Transcript Kužel - 2.ZŠ Beroun

Kužel
Matematika – 9. ročník
Kužel
Kužel
Kužel
V
vrchol kužele
s
v
strana kužele
výška kužele
·
S
Podstavou kužele je kruh
r
poloměr kužele
podstava kužele
Poloměr kužele je poloměr jeho podstavy
Výška kužele je vzdálenost jeho vrcholu od středu jeho podstavy
Strana kužele je úsečka spojující vrchol kužele s libovolným bodem na obvodu jeho podstavy
Všechny strany kužele tvoří plášť kužele
Kužel
1. Vypočtěte délku strany kužele s výškou 2 dm a poloměrem 4,5 cm.
V
𝒗 = 𝟐 𝒅𝒎 = 𝟐𝟎 𝒄𝒎
𝒓 = 𝟒, 𝟓 𝒄𝒎
s
v
𝒔 = ⋯ 𝒄𝒎
𝒔=
𝒗𝟐 + 𝒓𝟐
𝒔=
𝟐𝟎𝟐 + 𝟒, 𝟓𝟐
𝒔=
𝟒𝟎𝟎 + 𝟐𝟎, 𝟐𝟓
𝒔=
𝟒𝟐𝟎, 𝟐𝟓
𝒔 = 𝟐𝟎, 𝟓
𝒔 = 𝟐𝟎, 𝟓 𝒄𝒎
·
S
r
Kužel
2. Vypočtěte výšku kužele s délkou strany 2,5 dm a poloměrem 7 cm.
V
𝒔 = 𝟐, 𝟓 𝒅𝒎 = 𝟐𝟓 𝒄𝒎
𝒓 = 𝟕 𝒄𝒎
s
v
𝒗 = ⋯ 𝒄𝒎
𝒗=
𝒔𝟐 − 𝒓𝟐
𝒗=
𝟐𝟓𝟐 − 𝟕𝟐
𝒗 = 𝟔𝟐𝟓 − 𝟒𝟗
𝒗 = 𝟓𝟕𝟔
𝒗 = 𝟐𝟒
𝒗 = 𝟐𝟒 𝒄𝒎
·
S
r
Kužel
3. Vypočtěte poloměr kužele s délkou strany 32,5 cm a výškou 3 dm.
V
𝒔 = 𝟑𝟐, 𝟓 𝒄𝒎
𝒗 = 𝟑 𝒅𝒎 = 𝟑𝟎 𝒄𝒎
s
v
𝒓 = ⋯ 𝒄𝒎
𝒓=
𝒔𝟐 − 𝒗 𝟐
𝒓=
𝟑𝟐, 𝟓𝟐 − 𝟑𝟎𝟐
𝒓=
𝟏𝟎𝟓𝟔, 𝟐𝟓 − 𝟗𝟎𝟎
𝒓=
𝟏𝟓𝟔, 𝟐𝟓
𝒓 = 𝟏𝟐, 𝟓
𝒓 = 𝟏𝟐, 𝟓 𝒄𝒎
·
S
r
Síť kužele
Sestrojte síť kužele, s poloměrem 25 mm a délkou strany 40 mm.
A
* V praxi je přesnější vypočítat
velikost úhlu AVB
Poloměr rozvinutého pláště se rovná
délce strany kužele.
Délka oblouku kružnice na rozvinutém
plášti se rovná obvodu podstavy kužele.
S
V
B
1. Sestrojíme podstavu kužele – k(S; 25 mm)
2. Sestrojíme úsečku SV (|SV| = 65 mm)
3. Sestrojíme kružnici l(V; 40 mm)
4. Pomocí kružítka přeneseme délku kružnice k na kružnici l (krajní body označíme A a B)*
5. Sestrojíme úsečky AV a BV
Povrch kužele
Povrch kužele je součet obsahů jeho podstavy a pláště.
Sp … obsah podstavy
Spl … obsah pláště
V
S
s
v
V
𝑺 = 𝝅𝒓𝟐 + 𝝅𝒓𝒔
·
S
𝑺 = 𝑺𝒑 + 𝑺𝒑𝒍
r
𝑺 = 𝝅𝒓(𝒓 + 𝒔)
Objem kužele
Objem kužele je třetinou objemu válce se stejnou postavou
a stejnou výškou.
Sp … obsah podstavy
V
v … tělesová výška
s
v
·
S
r
𝟏
𝟑
V = ∙ 𝑺𝒑 ∙ 𝒗
𝟏
𝟑
V = ∙ 𝝅𝒓𝟐 ∙ 𝒗
Povrch a objem kužele
Vypočtěte povrch a objem kužele s poloměrem 45 mm a výškou 12 cm.
V
s
v
·
S
r
𝑟 = 45 𝑚𝑚 = 4,5 𝑐𝑚
𝑣 = 12 𝑐𝑚
𝑉 = ⋯ 𝑐𝑚3
𝑆 = ⋯ 𝑐𝑚2
1
𝑉 = 𝑆𝑝 ∙ 𝑣
3
1
𝑉 = ∙ 𝜋𝑟 2 ∙ 𝑣
3
1
𝑉 = ∙ 3,14 ∙ 4,52 ∙ 12
3
1
𝑉 = ∙ 3,14 ∙ 20,25 ∙ 12
3
𝑉 = 254,34
𝑉 = 254,34
𝑐𝑚3
𝑆 = 𝑆𝑝 + 𝑆𝑝𝑙
𝑆=
𝜋𝑟 2
+ 𝜋𝑟𝑠
𝑠=
𝑣2 + 𝑟2
𝑠=
122 + 4,52
𝑠=
144 + 20,25
𝑠 = 164,25
𝑠 = 12,8
𝑠 = 12,8 𝑐𝑚
𝑆 = 𝜋𝑟(𝑟 + 𝑠)
𝑆 = 3,14 ∙ 4,5(4,5 + 12,8)
𝑆 = 3,14 ∙ 4,5 ∙ 17,3
𝑆 = 244,45
𝑆 = 244,45 𝑐𝑚2
Povrch a objem kužele
Vypočtěte objem a povrch kužele s poloměrem 5 cm a obsahem pláště 204,1 cm2.
𝑟 = 5 𝑐𝑚
𝑆𝑝𝑙 = 204,1 𝑐𝑚2
𝑉 = ⋯ 𝑐𝑚3
𝑆 = ⋯ 𝑐𝑚2
𝑽 = 𝟑𝟏𝟒 𝒄𝒎𝟑 ; 𝐒 = 𝟐𝟖𝟐, 𝟔 𝒄𝒎𝟐
Zdroje
http://www.funservicesinc.com/catalog/index.php?cPath=34_78
http://www.brennaphillips.com/first-ice-cream-cone-patented-in-1903
http://www.wpclipart.com/travel/Cone.png.html
http://www.piratemerch.com/pirate-party-supplies-c-55.html
http://www.birthdayinabox.com/party-supplies/productdetail.asp?prodsku=1349
http://www.vitra.com/en-us/home/products/cone-table/overview/
http://dendro.mojzisek.cz/re_tvarovani.php
http://www.motorama.cz/modules.php?name=News&file=article&sid=115