Transcript VY_32_INOVACE_M-Ge 7.,8.10 Kolmé hranoly – rozdělení, vlastnosti, síť Anotace: Prezentace seznamuje žáky s tříděním kolmých hranolů a jejich vlastností včetně náčrtu či výpočtu.

VY_32_INOVACE_M-Ge 7.,8.10
Kolmé hranoly – rozdělení, vlastnosti, síť
Anotace: Prezentace seznamuje žáky s tříděním kolmých hranolů a jejich
vlastností včetně náčrtu či výpočtu povrchu a objemu.
Vzdělávací oblast: Matematika
Autor: Mgr. Robert Kecskés
Jazyk: Český
Očekávaný výstup: Načrtne a sestrojí sítě základních těles. Určuje a
charakterizuje základní prostorové útvary (tělesa), analyzuje jejich vlastnosti.
Odhaduje a vypočítá objem a povrch těles.
Druh učebního materiálu: Prezentace
Cílová skupina: Žák
Stupeň a typ vzdělávání: Druhý stupeň, základní škola
Datum (období), ve kterém byl vzdělávací materiál vytvořen: Školní rok
2011-2012
Ročník, pro který je vzdělávací materiál určen: Sedmý ročník základní školy
Kolmé hranoly
Hranoly kolmé jsou takové hranoly, které mají boční
hrany kolmé na podstavu.
Hranoly kosé jsou takové hranoly, jejíž boční hrany
nejsou kolmé na podstavu.
Budeme se zabývat kolmými hranoly.
Hranoly mají dvě shodné podstavy.
Podstavu může tvořit:
trojúhelník - trojboký hranol
čtyřúhelník - čtyřboký hranol
pětiúhelník - pětiboký hranol
n-úhelník - n-boký hranol
Kolmé hranoly a jejich rozdělení
podstavu tvoří
pravidelný
rovnostranný
PRAVIDELNÉ
čtverec
pětiúhelník,
trojúhelník
šestiúhelník
obecný, rovnoramenný, pravoúhlý
NEPRAVIDELNÉ
trojúhelník
kosočtverec obdélník
kosodélník
lichoběžník deltoid
nepravidelný 5-úhelník, 6-úhelník, …
Rovnoběžnostěn - čtyřboký hranol, jehož podstavou je rovnoběžník
Kvádr - kolmý hranol, jehož podstavou je obdélník nebo čtverec
Krychle (hexaedr) - kolmý hranol, jehož všechny stěny jsou čtverce
Kolmé hranoly a jejich vlastnosti
Urči, o jaký kolmý hranol se jedná.
Čtyřboký hranol
Pětiboký hranol
Trojboký hranol
Kolmé hranoly
a jejich vlastnosti
Horní
podstava
Boční
stěny
Dolní
podstava
Kolmé hranoly mají čtvercové nebo obdélníkové boční
stěny.
Kolmé hranoly
a jejich vlastnosti
Hrany
podstavy
Boční
hrany
Hrany
podstavy
Kolmé hranoly mají boční hrany navzájem rovnoběžné
a kolmé k podstavám.
Kolmé hranoly
a jejich vlastnosti
v
v
v
v
Výšku hranolu
(tělesová výška)
označujeme v.
Výška hranolu je
vzdálenost jeho
podstav.
Kolmé hranoly
a jejich vlastnosti
ut
us
Stěnovou úhlopříčku
značíme us.
Tělesovou úhlopříčku
značíme ut.
Kolmé hranoly
a jejich vlastnosti
Na obrázku je čtyřboký kolmý hranol ABCDEFGH.
H
Urči jeho:
dolní podstavu
ABCD
E
horní podstavu
EFGH
hrany dolní podstavy AB, BC, CD, DA
boční hrany
AE, BF, CG, DH
boční stěny
ABFE, BCGF, CDHG, ADHE
f) stěnové úhlopříčky
AC, BD, EG, FH,AF, BE, CF, BG, CH, DG,
AH, DE
A
g) tělesové úhlopříčky
AG, BH, CE, DF
a)
b)
c)
d)
e)
G
F
C
D
B
Kolmé hranoly
a jejich síť
H
E
F
v
C
D
A
Sp
G
Horní
podstava
B
Plášť
Spl
Sp
Dolní
podstava
Povrch hranolu je roven obsahu pláště.
Povrch kolmého hranolu
H
E
Sp
G
F
v Plášť
v
C
D
A
Spl
Sp
B
S = 2Sp + Spl
Sp = obsah
podstavy
Spl = op  v
op
op = obvod
podstavy
Objem kolmého hranolu
v
Sp
V = Sp  v