TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR Poznámky ve formátu PDF Mgr.
Download ReportTranscript TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR Poznámky ve formátu PDF Mgr.
TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR
Poznámky ve formátu PDF
Mgr. Martina Fainová
JEHLAN
Jehlanová plocha, prostor
n
-boká jehlanová plocha = sjednocení všech přímek, které procházejí bodem
V
a protínají hranici mnohoúhelníku
A 1 A 2 …A n
;
V
neleží v rovině mnohoúhelníka
n
-boký jehlanový prostor = sjednocení všech přímek, které procházejí bodem V a protínají mnohoúhelník
A 1 A 2 …A n
JEHLAN (n boký)
= průnik
n
-bokého jehlan. prostoru a vrstvy, jejíž jedna rovina má s prostorem společný bod - V = těleso, jehož podstavou je mnohoúhelník a boční stěny jsou trojúhelníky (se společným vrcholem) V vrchol jehlanu tloušťka vrstvy = výška jehlanu mnohoúhelník = podstava jehlanu
JEHLAN - pojmy
výška jehlanu – vzdálenost vrcholu od roviny podstavy (
v
) V výška jehlanu podstava ( ABCDE ): její vrcholy = vrcholy podstavy její strany = podstavné hrany plášť jehlanu – sjednocení všech bočních stěn boční stěny = trojúhelníky obsahující vrchol boční hrany = spojnice V a vrcholů podstavy E A D B stěnová
?
C
Druhy jehlanů
Kolmý jehlan
– spojnice středu podstavy a vrcholu kolmá k podstavě
Kosý jehlan
– jehlan, který není kolmý
Pravidelný n-boký jehlan
– kolmý, jehož podstavou je pravidelný
n
-úhelník – boční stěny jsou shodné rovnoramenné trojúhelníky – všechny boční stěny mají stej. odchylku od podstavy
Čtyřstěn
– těleso ohraničené 4 trojúhelníkovými stěnami
Čtyřstěn
= mnohostěn s nejmenším počtem stěn – jeden trojúhelník podstavou trojboký jehlan – všechny 4 těžnice se protínají v jednom bodu -
těžišti
– v těžišti se protínají také spojnice středů protěj. stran – vzdálenost těžiště od vrcholu jsou ¾ délky těžnice
Pravidelný čtyřstěn
= čtyřstěn, jehož všechny stěny jsou shodné rovnostranné trojúhelníky
Další pravidelné mnohostěny
Cvičení
Př. 1: Pravidelný čtyřboký jehlan má podstavnou hranu
a
= 20 cm a boční hranu délky 26 cm. Vypočtěte jeho výšku a odchylku stěn a roviny podstavy.
v = 21,8 cm,
= 65
23´
Př. 2: Odvoďte vzorec pro výpočet výšky pravidelného
n
-bokého jehlanu, je-li délka podstavné hrany
a
a délka boční hrany
b
.
v
4
b
2 sin 2
a
2
n
Př. 3: 2 sin Vypočtěte délku boční hrany pravidelného šestibokého jehlanu, jehož výška i podstav. hrana mají stejnou délku.
a n
2
Objem a povrch jehlanů
Objem
= kladné reálné číslo, jednotky: m 3 , cm 3 , mm 3
V
1 3
S p
v
S p
- obsah podstavy
v
- výška jehlanu
Povrch
= obsah jeho hranice, jednotky: m 2 , cm 2 , mm 2
S
S p
S pl
S p
- obsah podstavy
S pl
- obsah pláště
Cvičení
Př. 1: Př. 2: Kolik m 2 pozink. plechu se spotřebuje na pokrytí střechy věže, která má tvar pravid. čtyřbokého jehlanu, hrana podstavy je 6 m, výška věže je 9 m. Při pokrývání se počítá s 5 % odpadem plechu?
119,7 m
Je dán pravidelný čtyřboký jehlan. Určete jeho objem, víte-li, že obsah podstavy je 42,25 cm 2
2
a délka boční hrany 7,5 cm.
83,5 cm 3
Př. 3: Délka všech hran pravidelného čtyřbokého jehlanu je 36 cm. Vypočtěte jeho objem a povrch. Jak se změní objem, zmenšíme-li hrany na polovinu?
V = 11 dm 3 , S = 35 dm 2 , zmenší se 8
Cvičení
Př. 4: Př. 5: Je dán pravidelný šestiboký jehlan. Určete jeho objem a obsah pláště, víte-li, že poloměr kružnice opsané podstavě je 1,8 m a výška 24 dm.
V = 6,74 m 3 , S pl = 15,44 m 2
Vypočítejte výšku kolmého trojbokého jehlanu s objemem 87,4 cm 3 , mají-li podstav. hrany délky 4 cm, 10 cm a 12 cm.
asi 14 cm
Př. 6: Pravid. čtyřboký jehlan má délku podst. hrany 6 dm a stěnovou výšku 50 cm. Vypočítejte velikost odchylky boční stěny od roviny podstavy a velikost odchylky boční hrany od roviny podstavy
53°, 43°