Transcript Hranol
Hranol Matematika – 7. ročník Kvádr c a b Kvádr je trojrozměrné těleso – rovnoběžnostěn, jehož stěny tvoří šest pravoúhlých čtyřúhelníků (zpravidla obdélníků). Má tři skupiny rovnoběžných hran shodné délky (v rámci skupiny). Tyto délky jsou obvykle označovány jako délka (a), šířka (b) a výška (c) kvádru. Kvádr je speciální případ hranolu. Hranol podstava boční stěna podstavná hrana boční hrana boční hrana boční stěna podstavná hrana podstava HranolHrany, jeVzdálenost mnohostěn, Ostatní, tzv. jehož boční dvě stěny stěny tvoří leží tzv.vpodstavnými plášť rovnoběžných hranolu. rovinách. Strany podstavy hranolu nazýváme hranami. Podle počtu obou stran podstav podstavy se (či nazývá bočních výškou stěn) hranolu hovoříme které nejsou podstavnými nazýváme boční hrany. Tyto dvě (výška stěny označujeme hranolu jako tvořen podstavy všemi jeho (podstavné stěnami. stěny). Trojboký hranol Čtyřboký hranol Šestiboký hranol o Povrch hranolu hranolu trojbokém, je je rovna čtyřbokém, délce boční pětibokém hrany). atd. Hranol Jsou-li boční hrany kolmé k rovině podstavy, pak se hranol označuje jako kolmý. Kolmý hranol, jehož podstavou je pravidelný mnohoúhelník, (rovnostranný trojúhelník, čtverec,…) se nazývá pravidelný. Pokud hranol není kolmý, říkáme, že je kosý. Hranol Doplňte: Pravidelný čtyřboký hranol se nazývá kvádr. Podstavou pravidelného trojbokého hranolu je rovnostranný trojúhelník. Podstavy čtyřbokého hranolu jsou shodnéčtyřúhelníky. Boční stěny trojbokého hranolu jsou obdélníky nebo čtverce. Trojboký hranol mápět stěn. Čtyřboký hranol má dvě podstavy. Šestiboký hranol má osmnáct hran. Osmiboký hranol má osm bočních stěn. Hranol H G E F Vypiš: 1. Podstavy: ABCD; EFGH 2. Boční hrany: AE; BF; CG; DH D A C 3. Boční stěny: ABFE; BCGF; CDHG; DAEH B 4. Podstavné hrany: AB; BC; CD; DA; EF; FG; GH; HE. Povrch hranolu Povrch hranolu je součet obsahů všech jeho stěn. Sp a b S = 𝟐 ∙ 𝑺𝒑 + 𝑺𝒑𝒍 c S𝐩𝐥 v d v c v d b a Sp Sp … obsah podstavy S𝐩𝐥 … obsah pláště S = 𝟐 ∙ 𝑺𝒑 + 𝒂 + 𝒃 + 𝒄 + 𝒅 ∙ 𝐯 = 𝟐 ∙ 𝑺𝒑 + 𝒐 ∙ 𝐯 Objem hranolu Objem hranolu vypočteme tak, že obsah jeho podstavy násobíme jeho výškou. Sp … obsah podstavy v … tělesová výška v c d b a V = 𝑺𝒑 ∙ 𝒗 Povrch a objem hranolu . Vypočtěte povrch a objem hranolu s podstavou pravoúhlého trojúhelníku s délkami podstavných hran 45 mm, 75 mm a 6 cm a výškou 12 cm. 𝑎 = 45 𝑚𝑚 = 4,5 𝑐𝑚 𝑏 = 6 𝑐𝑚 𝑆 = 2 ∙ 𝑆𝑝 + 𝑆𝑝𝑙 𝑐 = 75 𝑚𝑚 = 7,5 𝑐𝑚 𝑎∙𝑏 𝑣 = 12 𝑐𝑚 𝑆 =2∙ +𝑜∙𝑣 𝑉 = ⋯ 𝑐𝑚3 2 𝑆 = ⋯ 𝑐𝑚2 𝑆 =𝑎∙𝑏+𝑜∙𝑣 𝑉 = 𝑆𝑝 ∙ 𝑣 𝑆 = 𝑎 ∙ 𝑏 + (𝑎 + 𝑏 + 𝑐) ∙ 𝑣 𝑎∙𝑏 𝑉= ∙𝑣 𝑆 = 4,5 ∙ 6 + (4,5 + 6 + 7,5) ∙ 12 2 𝑆 = 27 + 18 ∙ 12 4,5 ∙ 6 𝑉= ∙ 12 𝑏 2 𝑆 = 27 + 216 𝑐 𝑉 = 13,5 ∙ 12 𝑆 = 243 𝑉 = 162 𝑎 𝑆 = 243 𝑐𝑚2 𝑉 = 162𝑐𝑚3 Povrch a objem hranolu Vypočtěte objem a povrch čtyřbokého hranolu s podstavou kosodélníku s délkami podstavných hran 9 cm a 6 cm a výškou hranolu 2 dm. Vzdálenost delších hran podstavy je 5 cm. 𝑎 = 9 𝑐𝑚 𝑏 = 6 𝑐𝑚 𝑣𝑎 = 5 𝑐𝑚 𝑣 = 2 𝑑𝑚 𝑉 = ⋯ 𝑐𝑚3 𝑆 = ⋯ 𝑐𝑚2 v va a 𝑽 = 𝟗𝟎𝟎 𝒄𝒎𝟑 ; 𝐒 = 𝟔𝟗𝟎𝒄𝒎𝟐 b