Transcript TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR Poznámky ve formátu PDF Mgr.

TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM
A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR
Poznámky ve formátu PDF
Mgr. Martina Fainová
KOMOLÁ TĚLESA
Komolý jehlan
– vznikne z jehlanu, který
protneme rovinou
rovnoběžnou
s podstavou
podstavy: podobné mnohoúhelníky
boční stěny: lichoběžníky
výška: vzdálenost rovin podstav
Komolý rotační kužel
– vznikne rotací pravoúhlého lichoběžníku kolem
přímky, v níž leží jeho kratší rameno
podstavy:
podobné kružnice
výška kužele:
vzdálenost podstav (BC)
strany kužele:
všechny polohy AD
Příklad:
V komolém rotač. kužely je dána výška 15 cm,
poloměr větší podstavy 32 cm a délka jeho
strany 25 cm. Vypočtěte:
a) poloměr druhé podstavy,
b) odchylku strany komolého kužele a roviny jeho podstavy,
c) výšku kužele, z něhož komolý kužel vznikl.
Řešení:
a)
s
r1  r2 
b)
sin  
2
r1 
s v
2
r2 
v
s v
v
s
2
2

= 12 (cm)
r1-r2
  36  5 2 
c) ∆ AS1V a ∆ MS1S2 jsou podobné:
S 1V
S1S 2

AS 1
v
MS 1
v

r1
r1  r2
v 
24 (cm)
Objem a povrch
Komolý jehlan
V 
1
3

v S1 
S1S 2  S 2

S  S 1  S 2  S pl
Komolý kužel
V 
1
3
 v r1  r1 r2  r2
2
2

S   r   r   s r1  r2 
2
1
2
2
?
Cvičení
Př. 1: Vypočítejte obsah pláště pravidelného čtyřbokého
komol. jehlanu, je-li hrana dolní podstavy 48 cm,
hrana horní podstavy 30 cm a výška je 24 cm.
3998,28 cm2
Př. 2: Určete objem pravid. čtyřbokého komol. jehlanu,
je-li dáno: hrana dolní podstavy je 14 cm, hrana
horní podstavy je 6 cm a boční hrana 10 cm.
869 cm3
Př. 3: Pravidelný komolý čtyřboký jehlan má objem
1510 cm3, podstavné hrany délky 18 cm a 10 cm.
900 cm2
Určete jeho povrch.
Cvičení
Př. 4: Jímka má tvar pravid. čtyřbokého komol. jehlanu.
Horní podstava má stranu délky 5 m, dolní podstava délku 3,6 m a odchylka bočních stěn a roviny
podstavy je 75. Jakou má jímka hloubku? asi 2,6 m
Př. 5: Určete poloměry podstav komolého rotač. kužele,
je-li dán jeho objem 1504 m3, výška 12 m a poměr
8,75 m; 3,5 m
poloměrů podstav 5:2.
Př. 6: Komín tvaru dutého rotač. komol. kužele má výšku
32 m, dolní průměry 3,2 m a 2 m, horní průměry
1,7 m a 1,2 m. Jaká je jeho hmotnost, je-li hustota
zdiva 1600 kg/m3?
asi 143,8 t
Cvičení
Př. 7: Vědro na vodu je z plechu, má tvar komol. rotač.
kužele a nemá víko. Průměr dna je 24 cm, průměr
okraje 32 cm, strana má délku 30 cm. Kolik váží
vědro, jestliže 1 m2 plechu váží 10,5 kg? Kolik
asi 3,25 kg; 18,4 l
litrů vody se do něj vejde?
Př. 8: Určete objem a povrch komolého kužele, jehož
podstavy jsou kruh opsaný a kruh vepsaný
protějším stranám krychle s hranou délky a.
3
V 

a 3 
12
2
,
S 
1
4
2
 a 3 


2 1

72 2
