Transcript Kuzel
TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR
Poznámky ve formátu PDF
KUŽEL
Mgr. Martina Fainová
Kruhový kužel
Je dána kružnice
k
v rovině a bod V, který v ní neleží.
Sjednocení všech přímek, které procházejí bodem V a protínají kružnici
k
=
kruhová kuželová plocha.
Sjednocení všech přímek, které procházejí bodem V a protínají kruh s hranicí
k
=
kruhový kuželový prostor.
Z kuželového prostoru vznikne pomocí roviny
kruhový kužel
.
Sjednocení všech stran tvoří plášť kužele.
Rotační kužel
= kolmý kruhový kužel = těleso, které vznikne rotací pravoúhlého trojúhelníku kolem jedné jeho odvěsny – osou rotace je BV BV V výška kužele vrchol kužele AB poloměr podstavy
KUŽEL - pojmy
výška kužele – vzdálenost vrcholu V od roviny podstavy (
v
) podstava kužele – kruh s poloměrem
r
– průměr:
d
= 2
r
V plášť kužele – kruhová výseč strana kužele – spojnice vrcholu V a bodu na obvodu podstavy (
s
)
Objem a povrch kužele
Objem:
V
1 3
r
2
v
Povrch:
S S
r
r
2
r
rs s
Poznámka:
Do válce o poloměru
r
a výšce
v
se vejdou
tři
shodné kužele s poloměrem
r
a s výškou
v
.
1
?
2 2
r
s
Síť kužele
Cvičení
Př. 1: Vypočítejte povrch a objem rotačního kužele, jehož výška je 12,5 cm a strana svírá s rovinou podstavy úhel 72°15´.
P = 215 cm 2 , V = 210 cm 3
Př. 2: Kryt na lampu má tvar pláště kužele o průměru podstavy 12 cm a výšce 12 cm. Kolik materiálu potřebujeme na jeho výrobu, počítáme-li 10 % navíc na spoje a odpad?
278 cm 2
Př. 3: Osovým řezem rotač. kužele je rovnoramenný ∆ obsahu 1600 cm 2 s úhlem při hlavním vrcholu 30 . Vypočítejte výšku, délku strany a poloměr podstavy
v = 77,3 cm, s = 80 cm, r = 20,7 cm
Cvičení
Př. 4: Střecha má tvar pláště kužele o průměru podstavy 4 m. Velikost odchylky boční hrany od roviny podstavy je 60°. Vypočítejte spotřebu barvy na její natření, spotřebuje-li se na 6 m 2 1 kg barvy a střechu je třeba natírat dvakrát.
8,4 kg
Př. 5: Hromada písku má tvar rotačního kužele s výškou 3,3 m a obvodem podstavy 18,85 m. Kolik m 3 písku je v hromadě?
asi 31,1 m 3
Př. 6: Je dán rotační kužel s poloměrem podstavy 6,8 cm a strana kužele má délku 14,4 cm. Vypočtěte obsah pláště a výšku kužele.
S pl = 307,6 cm 2 , v = 12,7 cm