Transcript Zobrazování prostorových útvarů (pravoúhlé promítání na dvě kolmé průmětny)

KMT/DIZ3
Zobrazování prostorových útvarů
1. Rovnoběžné promítání (pravoúhlé promítání)
2. Pravoúhlé promítání na dvě kolmé průmětny
Pravoúhlé promítání
= rovnoběžné promítání, kdy promítací přímky jsou kolmé
k průmětně
B
B‘
A‘
A
Krychle v pravoúhlém promítání
G
H
E
H‘ = G‘
A‘ = B‘
C‘ = D‘
F
D
A
E‘ = F‘
C
B
poloha krychle – dvě protější stěny krychle jsou rovnoběžné s průmětnou,
ostatní jsou na ni kolmé
obraz na průmětně – krychle s hranou a se zobrazí jako čtverec se stranou a
Krychle v pravoúhlém promítání
G
H
E‘
F‘ = H‘
G‘
A‘
B‘ = D‘
C‘
F
E
C
B
D
A
poloha krychle – dvě protější stěny krychle (podstavné) jsou kolmé na průmětnu,
ostatní stěny svírají s průmětnou úhel 45°, 4 hrany jsou rovnoběžné s průmětnou
obraz na průmětně – krychle se zobrazí jako obdélník s rozměry a, u, kde a je
délka hrany krychle a u je délka stěnové úhlopříčky krychle
Krychle v pravoúhlém promítání
H
G
E
E‘
H‘
F‘
G‘
A‘
D‘
B‘
C‘
F
D
C
A
B
poloha krychle – podstava krychle svírá s rovinou kolmou k průmětně úhel 14°,
2 hrany této podstavy jsou rovnoběžné s průmětnou (dvě stěny krychle jsou kolmé
k průmětně)
obraz na průmětně – krychle se zobrazí jako obdélník s rozměry a, a.(sin14°+
cos14°), kde a je délka hrany krychle
Krychle v pravoúhlém promítání
H‘
H
G
G‘
E‘
F‘
E
D
F
C
D‘
C‘
A‘
A
B
B‘
poloha krychle – ze dvou různých řezů tělesovou úhlopříčkou je jeden kolmý na
průmětnu a druhý je s ní různoběžný, podstava krychle (ABCD) svírá s rovinou
kolmou k průmětně úhel 30°
obraz na průmětně – krychle se zobrazí jako šestiúhelník, kde obrazy E‘G‘, A‘C‘
stěnových úhlopříček jsou nezkreslené, tj. mají velikost u, obraz B‘F‘ hrany BF a
obrazy hran rovnoběžných s touto hranou se zobrazí jako úsečky délky a.cos30°.
Pravoúhlé promítání
• výhody
- názorné pro „kulatá“ tělesa
- kruh -> elipsa s kolmými průměry (pokud
neleží v rovině kolmé na průmětnu)
- rovnoběžným průmětem koule je kruh
• nevýhody
- hrany se nezobrazí ve skutečné velikosti
- náročnější konstrukce průmětů
Zobrazování těles
- „hranatá“ tělesa se obvykle zobrazují ve VRP
- „kulatá“ tělesa se obvykle zobrazují pomocí jejich
pravoúhlého průmětu
- nikdy v jednom obrázku nepoužíváme dvě odlišné
metody zobrazování
Pravoúhlé promítání na dvě kolmé průmětny

B2
nárysna
B
B2
B0
půdorysna
B0
B1

půdorys – pohled shora
nárys – pohled zepředu
B1
vzdálenost B od  odpovídá |B0B1| nezkreslí se
vzdálenost B od  odpovídá |B0B2| nezkreslí se
x1,2
Pravoúhlé promítání na dvě kolmé průmětny
E2=H2
F2=G2 
F2=G2
G
H
E
F
A2=D2
B2=C2
D
A
E2=H2
D1=H1
C
B
C1=G1

A1 = E1
A2=D2
A0=D0=
= E0=H0
B2=C2
x1,2
D1 = H1
C1 =G1
A1 = E1
B1 = F1
B1 = F1
Od průmětny  je krychle vzdálena
odpovídá |H0H1|.
Od průmětny  je krychle vzdálena |D0D2|.
Pravoúhlé promítání na dvě kolmé průmětny
př. Těleso znázorněné v pravoúhlém promítání znázorněte
ve VRP.

x1,2

! nejednoznačné určení tělesa! => bokorys
Třetí průmětna

x1,2
