Transcript Obvody a obsahy geometrických obrazců

Tento digitální učební materiál (DUM) vznikl na základě řešení projektu OPVK, registrační
číslo CZ.1.07/1.5.00/34.0794 s názvem „Výuka na gymnáziu podporovaná ICT“.
Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České
republiky.
Zpracováno 29. 1. 2014, autor: Mgr. Jindřiška Janečková
Sada IV/2-3-2 Matematika pro II. ročník gymnázia
Planimetrie
IV/2-3-2-16 Obvody a obsahy geometrických
obrazců
Geometrický obrazec
• Geometrický obrazec je geometrický
útvar ohraničený uzavřenou čarou, která je
též částí obrazce.
Obvod geometrického obrazce
• Obvodem o obrazce rozumíme délku jeho
hranice.
Mnohoúhelník je ohraničen
lomenou čarou z úseček.
Obvodem kruhu je
délka kružnice.
Obvod – součet délek těchto
úseček.
Obsah geometrického obrazce
• Obsah S obrazce je kladné číslo,
přiřazené geometrickému obrazci tak, že
platí:
• Shodné obrazce mají sobě rovné obsahy.
Obsah geometrického obrazce
• Obsah S obrazce je kladné číslo,
přiřazené geometrickému obrazci tak, že
platí:
• Skládá-li se obrazec z několika obrazců,
které se navzájem nepřekrývají, rovná se
jeho obsah součtu jejich obsahů.
Obsah geometrického obrazce
• Obsah S obrazce je kladné číslo,
přiřazené geometrickému obrazci tak, že
platí:
• Obsah čtverce, jehož strana má délku 1
(mm, cm, m, …), je 1 (mm2, cm2, m2, …), .
1
1
1
Čtverec
D
C
o = 4a
a
Sa
A
a
B
2
Obdélník
D
a
C
o = 2(a + b)
b
b
A
B
a
S  a b
Pravoúhlý trojúhelník
B
a
C
a b
S
2
c
A
b
Kosodélník
D
C
o = 2(a + b)
b
vb
va
A
a
B
S  a  va
S  b  vb
Kosočtverec
D
C
o = 4a
e
v
a
f
A
a
S  av
B
Kosočtverec
C
D
f
e
f
e
A
a
o = 4a
f
B
a
e
ef
S
2
Kosočtverec
D
C
o = 4a
e
v
a
f
A
a
B
S  av
ef
S
2
Trojúhelník
o=a+b+c
1
S  a  va
2
1
S  b  vb
2
1
S  c  vc
2
C
a
b
vb
va
vc
A
c
B
Trojúhelník
• Heronův vzorec
S  s  s  a   s  b   s  c , kde
1
s  a  b  c 
2
C
a
b
A
c
B
Lichoběžník
c
D
d
a
C
b
v
A
a
B
c

a  c  v
S
o=a+b+c+d
2
Lichoběžník
c
D
d
C
b
v
A
a
B

a  c  v
S
o=a+b+c+d
2
Kruh
K
d = 2r
r
x
S
1 2
S  πr  πd
4
2
o = 2πr = πd
Mezikruží
d1  2r1
d2  2r2
k1
k2
x
S1= S2

2
1
2
2
S  π r r

1
2
2
 π d1  d2
4


Pravidelný n-úhelník
o=n.a
ρ
a
1
1
S  n a ρ  o ρ
2
2
Délka kružnicového oblouku
A
IABI
S
a
α
πr
a
α
180
r
B
ve stupňové míře
Oblouková míra
A
α = 1 radián
S
a=1
α
r=1
B
RADIÁN – středový úhel, který přísluší na jednotkové
kružnici oblouku o délce 1.
Oblouková a stupňová míra
A
S
1°
r=1
2π
π
rad
arc1 

360 180
π
180
B
180
1rad 
stupňů
π
1° je úhel příslušející oblouku o délce
1 třistašedesátiny délky kružnice
r = 1, o = 2π
Oblouková míra
A
S
π
arcα 
 αrad 
180
α
r=1
B
180
α
 arcαstupňů 
π
Použitá literatura
POMYKALOVÁ, Eva. Matematika pro gymnázia: planimetrie. 4. vyd.
Praha: Prometheus, 2001, 206 s. Učebnice pro střední školy
(Prometheus). ISBN 80-719-6174-4.
Použité obrázky
http://www.pdclipart.org/displayimage.php?album=37&pos=3