Transcript Absolutní hodnota reálného čísla

Tento digitální učební materiál (DUM) vznikl na základě řešení projektu OPVK, registrační
číslo CZ.1.07/1.5.00/34.0794 s názvem „Výuka na gymnáziu podporovaná ICT“.
Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České
republiky.
Zpracováno 13. 12. 2012, autor: Mgr. Jindřiška Janečková
Sada IV/2-3-1 Matematika pro I. ročník gymnázia
Základní poznatky z matematiky
IV/2-3-1-08 Absolutní hodnota reálného čísla
Geometrický význam
Absolutní hodnota a reálného čísla a je rovna
vzdálenosti obrazu tohoto čísla na číselné ose
od počátku.
Vzdálenost od nuly 3
-3
3
0
3  3
3 3
Algebraický význam
Absolutní hodnota
a reálného čísla a:
a  0  a  a
8 8
a  0  a  a
 7   7  7
Pro která reálná čísla x platí x  4 ?
• Vzdálenost obrazu čísla x od počátku na číselné
ose je 4.
-4
4
0
x { 4;4}
Pro která reálná čísla x platí x  4 ?
• Vzdálenost obrazu čísla x od počátku
na číselné ose je menší než 4.
-4
4
0
x  - 4;4
Pro která reálná čísla x platí x  4 ?
• Vzdálenost obrazu čísla x od počátku
na číselné ose je rovna 4
nebo menší než 4.
-4
4
0
x  - 4;4
Pro která reálná čísla x platí x  4 ?
• Vzdálenost obrazu čísla x od počátku
na číselné ose je větší než 4.
-4
4
0
x  - ;  4  4;
Pro která reálná čísla platí x - 5  6?
• Hledáme reálná čísla x, která mají
od obrazu čísla 5 na číselné ose vzdálenost 6.
6
-1 0
x {-1;11}
6
5
11
Pro která reálná čísla platí x - 5  6 ?
• Hledáme reálná čísla x, která mají
od obrazu čísla 5 na číselné ose vzdálenost 6
nebo méně než 6.
6
-1 0
x  - 1;11
6
5
11
Pro která reálná čísla platí x  5  6 ?
• Hledáme reálná čísla x, která mají
od obrazu čísla 5 na číselné ose vzdálenost 6
nebo více než 6.
6
-1 0
6
5
x  - ; - 1  11;  
11
Úkol
• Znázorněte na číselné ose obrazy všech
reálných čísel, pro která platí:
x 7  4
Znázorněte na číselné ose obrazy všech
reálných čísel, pro která platí x  7  4
x - - 7  4
x 7  4
-11
x  - 11;-3
-7
-3
Použitá literatura
BUŠEK, Ivan a Emil CALDA. Matematika pro gymnázia: základní
poznatky. 3., upr. vyd. Praha: Prometheus, 2001, 178 s. Učebnice
pro střední školy (Prometheus). ISBN 978-80-7196-146-8.
Použité obrázky
http://www.pdclipart.org/displayimage.php?album=93&pos=22