Transcript Číselné obory

Tento digitální učební materiál (DUM) vznikl na základě řešení projektu OPVK, registrační
číslo CZ.1.07/1.5.00/34.0794 s názvem „Výuka na gymnáziu podporovaná ICT“.
Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České
republiky.
Zpracováno 29. 11. 2012, autor: Mgr. Jindřiška Janečková
Sada IV/2-3-1 Matematika pro I. ročník gymnázia
Základní poznatky z matematiky
IV/2-3-1-06 Číselné obory
Číselný obor
• Množina všech reálných čísel určitého
druhu
• Operace sčítání a násobení jsou
definovány bez omezení
Komplexní čísla
5; 2 + 2i; -7i
Obrazy čísel
v rovině
Reálná čísla
3
-5; 0,75; 0; π; 5
Obrazy čísel
na číselné ose
Imaginární čísla
2i; -i; 1 + i; 6 – 4i
Reálná čísla
Komplexní čísla
y
1
i
2
i
0

1
2
1
1
2
1

1
2
1
2
-2i
x
Reálná čísla
Čísla, která jsou velikostmi úseček,
čísla k nim opačná a 0
Reálná čísla
R
Racionální čísla
Q
Celá
Z
Iracionální čísla
Necelá
Záporná
Z-
0
Kladná
Z+
Přirozená
N
Racionální čísla
p
, p  Z, q  Z, q  0
q
• Dají se napsat ve tvaru zlomku
Vyjádření:
• Zlomkem
• Desetinným číslem – konečným desetinným
rozvojem
3
• př. 5  0,6
• Nekonečným desetinným rozvojem periodickým
1
př. 3  0, 3
_
Iracionální čísla
• Nedají se napsat ve tvaru zlomku
• Vyjádření: nekonečným neperiodickým
desetinným rozvojem
Ludolfovo číslo π = 3, 141592653589…
Eulerovo číslo e = 2,71828182845904583536…
5  2,236068...
2  1,4142136...
Značení číselných množin
• N…množina všech přirozených čísel
• N0…množina všech přirozených čísel a číslo 0,
množina všech celých nezáporných čísel
• Z...množina všech celých čísel
• Z-… množina všech celých záporných čísel
• Z+… množina všech celých kladných čísel
• Q… množina všech racionálních čísel
• R…množina všech reálných čísel
• R+…množina všech kladných reálných čísel
Vztahy mezi číselnými množinami
NcZcQcR
Použitá literatura
BUŠEK, Ivan a Emil CALDA. Matematika pro gymnázia: základní
poznatky. 3., upr. vyd. Praha: Prometheus, 2001, 178 s. Učebnice
pro střední školy (Prometheus). ISBN 978-80-7196-146-8.