Transcript Logaritmus, vlastnosti logaritmů, dekadický a přirozený logaritmus

Logaritmus
vlastnosti logaritmů
dekadický a přirozený logaritmus
Mgr.Vladimír Wasyliw
Definice logaritmu
Logaritmus nezáporného čísla x při nezáporném
základu a, a 1, je takové číslo y, pro které
platí:
x = ay
Zapisujeme ve tvaru: y = log a x
Slovně: logaritmus čísla x při základu a je takové
číslo y, na které musíme umocnit základ a,
abychom dostali logaritmované číslo x.
Vlastnosti logaritmů
1/ logaritmus součinu
log a (x.y) = log a x + log a y
2/ logaritmus podílu
log a x/y = log a x – log a y
3/ logaritmus mocniny
log a xn = n.log a x
Dekadický a přirozený logaritmus
Základem logaritmu může být libovolné
nezáporné číslo a  1
Speciální postavení mají:
1/ a = 10……..dekadický logaritmus
zapisujeme log x
2/ a = e………..přirozený logaritmus (e =
eulerovo číslo, přibližně 2,718)
zapisujeme ln x
Změna základu logaritmu
Pro převod logaritmu na libovolný základ platí
vztah
Pomocí tohoto vztahu můžeme logaritmus
s jakýmkoli základem převést na dekadický
nebo přirozený logaritmus.
Hodnotu dekadického a přirozeného
logaritmu
můžeme pak vypočítat na kalkulačce.