TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR LOGARITMUS Mgr.
Download ReportTranscript TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR LOGARITMUS Mgr.
TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR
LOGARITMUS
Mgr. Zdeňka Hudcová
PŘÍKLAD
Urči hodnotu funkce v bodě 8
y
log 2
x
[3,8] Vycházíme z grafu funkce a funkce inverzní (exponenciální)
y
2
x
[8,3]
DEFINICE
Logaritmus čísla
x
o základu
a
je takové číslo
y
, pro které platí
a y =x
log
a x
y
a y
x
PŘÍKLAD
log 10 0 , 01
y
10
y
0 , 01 10
y y
10 2 2
Určete log 10 0,01 Vyřeš jednoduché rovnice
log 2
x
0 log 5
x
3 log 5
x
1 log 10 100 log 2 0 , 5
x x
VĚTY O LOGARITMECH
Pro každé a>0 , a reálná čísla r , s je platí: různé od 1 a pro všechna kladná log
a
log
a r
log
a s
Logaritmus součinu dvou kladných čísel je roven součtu logaritmů jednotlivých činitelů
Pro každé a>0 , a reálná čísla r , s je platí: různé od 1 a pro všechna kladná log
a r s
log
a r
log
a s
Logaritmus podílu dvou kladných čísel je roven rozdílu logaritmů jednotlivých činitelů
Pro každé a>0 , a reálná čísla r , s je platí: různé od 1 a pro všechna kladná log
a r s
s
.
log
a r
Logaritmus mocniny kladného čísla je roven součinu mocnitele a logaritmu základu mocniny
Pro každé a>0 , a reálná čísla r , s je platí: různé od 1 a pro všechna kladná 2 log 2 3
x
Vypočítej: 3 log 3 2 10 log 1 0 10 0 , 7 log 0 , 7 4
s
a
log
a s x
3
PŘÍKLAD:
Pomocí vět o logaritmech vypočítej:
4 .
log 6 3 5 .
log 6 2 log 6 12 log 6 3 4 log 6 2 5 log 6 12 log 6 3 4 .
2 5 12 log 6 216 log 6 6 3 3 .
log 6 6 3 .
1 3
PROCVIČ
PŘEVOD NA DEKADICKÝ LOGARITMUS
log
a r
log 10
r
log 10
a
Obecně
log
r t
log
s
log
s r t
Převeď na dekadický logaritmus, pro výpočet využij kalkulačku, porovnej výsledky:
log 2 8 log 5 25 log 5 125 log 2 64
PROCVIČ
Použitá literatura: Doc. RNDr. Odvárko O., DrSc., Matematika pro gymnázia, Funkce, PROMETHEUS 2005 Doc. RNDr. Odvárko O., DrSc., Matematika pro SOŠ , 3. část, PROMETHEUS 2002