TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR

LOGARITMUS

Mgr. Zdeňka Hudcová

PŘÍKLAD

Urči hodnotu funkce v bodě 8

y

 log 2

x

[3,8] Vycházíme z grafu funkce a funkce inverzní (exponenciální)

y

 2

x

[8,3]

DEFINICE

Logaritmus čísla

x

o základu

a

je takové číslo

y

, pro které platí

a y =x

log

a x



y



a y



x

PŘÍKLAD

log 10 0 , 01 

y

10

y

 0 , 01 10

y y

  10  2  2

Určete log 10 0,01 Vyřeš jednoduché rovnice

log 2

x

 0 log 5

x

  3 log 5

x

 1 log 10 100 log 2 0 , 5  

x x

VĚTY O LOGARITMECH

Pro každé a>0 , a reálná čísla r , s je platí: různé od 1 a pro všechna kladná log

a

 log

a r

 log

a s

Logaritmus součinu dvou kladných čísel je roven součtu logaritmů jednotlivých činitelů

Pro každé a>0 , a reálná čísla r , s je platí: různé od 1 a pro všechna kladná log

a r s

 log

a r

 log

a s

Logaritmus podílu dvou kladných čísel je roven rozdílu logaritmů jednotlivých činitelů

Pro každé a>0 , a reálná čísla r , s je platí: různé od 1 a pro všechna kladná log

a r s



s

.

log

a r

Logaritmus mocniny kladného čísla je roven součinu mocnitele a logaritmu základu mocniny

Pro každé a>0 , a reálná čísla r , s je platí: různé od 1 a pro všechna kladná 2 log 2 3 

x

Vypočítej: 3 log 3 2  10 log 1 0 10  0 , 7 log 0 , 7 4 

s



a

log

a s x

 3

PŘÍKLAD:

Pomocí vět o logaritmech vypočítej:

4 .

log 6 3  5 .

log 6 2  log 6 12   log 6 3 4  log 6 2 5  log 6 12   log 6 3 4 .

2 5 12  log 6 216  log 6 6 3  3 .

log 6 6  3 .

1  3

PROCVIČ

PŘEVOD NA DEKADICKÝ LOGARITMUS

log

a r

 log 10

r

log 10

a

Obecně

log

r t

 log

s

log

s r t

Převeď na dekadický logaritmus, pro výpočet využij kalkulačku, porovnej výsledky:

log 2 8 log 5 25 log 5 125 log 2 64

PROCVIČ

Použitá literatura: Doc. RNDr. Odvárko O., DrSc., Matematika pro gymnázia, Funkce, PROMETHEUS 2005 Doc. RNDr. Odvárko O., DrSc., Matematika pro SOŠ , 3. část, PROMETHEUS 2002