Transcript Pravidla pro počítání s mocninami

Pravidla pro počítání
s mocninami
Matematika – 8. ročník
Pravidla pro počítání
s mocninami
Vypočtěte:
2 ∙ 34 + 5 ∙ 26 − 34 − 4 ∙ 26 = 2 ∙ 81 + 5 ∙ 64 − 81 − 4 ∙ 64 =
= 162 + 320 − 81 − 256 = 145
2 ∙ 34 + 5 ∙ 26 − 34 − 4 ∙ 26 = 2 ∙ 34 − 34 + 5 ∙ 26 − 4 ∙ 26 =
= 34 + 26 = 81 + 64 = 145
Pravidla pro počítání
s mocninami
Vypočtěte:
2 ∙ 53 + 4 ∙ 53 = 6 ∙ 53 = 6 ∙ 125 = 750
8 ∙ 25 − 5 ∙ 25 = 3 ∙ 25 = 3 ∙ 32 = 96
6 ∙ 0,33 − 4 ∙ 0,33 = 2 ∙ 0,33 = 2 ∙ 0,027 = 0,054
12 ∙ 72 − 4 ∙ 72 − 6 ∙ 72 = 12 ∙ 49 − 4 ∙ 49 − 6 ∙ 49
=
= 2 ∙ 49 = 98
Pravidla pro počítání
s mocninami
Vypočtěte:
33 ∙ 35 = (3 ∙ 3 ∙ 3) ∙(3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3) = 38
3⨯
5⨯
84 ∙ 83 ∙ 86 =(8 ∙ 8 ∙ 8 ∙ 8) (8 ∙ 8 ∙ 8) (8 ∙ 8 ∙ 8 ∙ 8 ∙ 8 ∙
∙
∙
8) =
4⨯
3⨯
813
6⨯
212 ∙ 27 = 219
(−12)7 ∙ (−12)9 = (−12)16
0,34 ∙ 0,39 = 0,313
(−2,3)4 ∙ (−2,3)6 = (−2,3)10
Pravidla pro počítání
s mocninami
Součin mocnin se stejným základem:
𝒎
𝒏
𝒂 ∙𝒂 =𝒂
𝒎+𝒏
a je libovolné číslo
m, n jsou libovolná přirozená číslo
Mocniny se stejným základem násobíme tak, že jejich základ umocníme
na součet mocnitelů.
Pravidla pro počítání
s mocninami
76 ∙ 77 = 713
(−47)5 ∙ (−47)9 = (−47)14
5,66 ∙ 5,612 = 5,618
(−6,1)32 ∙ (−6,1)6 (−6,1)38
=
56 ∙ 612 ∙ 53 ∙ 62 =59 ∙ 614
0,24 ∙ 215 ∙ 27 ∙ 0,28 ∙ 0,23 ∙ 222 = 0,215 ∙ 244
54 ∙ 55 ∙ 56 ∙ 57 ∙ 58 ∙ 59 = 539
Pravidla pro počítání
s mocninami
5⨯
35 : 33
=
3∙3∙3∙3∙3
= 3 ∙ 3 = 32
3∙3∙3
3⨯
812 : 87
Vypočtěte:
12⨯
8∙8∙8∙8∙8∙8∙8∙8∙8∙8∙8∙8
=
85
8∙8∙8∙8∙8∙8∙8
=
7⨯
Pravidla pro počítání
s mocninami
Podíl mocnin se stejným základem:
𝒎
𝒏
𝒂 :𝒂 = 𝒂
𝒎−𝒏
a je libovolné číslo, různé od nuly
m, n jsou libovolná přirozená číslo, m > n
Mocniny se stejným (nenulovým) základem dělíme tak, že jejich základ
umocníme na rozdíl mocnitele dělence a mocnitele dělitele.
Pravidla pro počítání
s mocninami
59 : 57 = 52
(−15)15 : (−15)9 = (−15)6
2,312 : 2,34 = 2,38
(−0,7)46 : (−0,7)42 = (−0,7)4
46 ∙ 412 : 43 : 49 = 46
1
2
4
1
∙
2
12
1
:
2
13
1
∙
2
5
59 : 58 ∙ 57 : 56 ∙ 55 : 54 = 53
1
:
2
6
=
1
2
2
Pravidla pro počítání
s mocninami
Vypočtěte:
5⨯
75 : 75
=
7∙7∙7∙7∙7
= 1 = 70
7∙7∙7∙7∙7
5⨯
39 : 39 = 30 = 1
3,212 : 3,212 =3,20 = 1
Pravidla pro počítání
s mocninami
Podíl mocnin se stejným základem:
𝒎
𝒎
𝒂 :𝒂 = 𝒂
𝒎−𝒎
𝟎
=𝒂 =𝟏
a je libovolné číslo, různé od nuly
m je libovolné přirozené číslo
Pro 𝒂 ≠ 𝟎, platí 𝒂𝟎 = 𝟏
Pravidla pro počítání
s mocninami
3⨯
63 : 65
Vypočtěte:
6∙6∙6
1
1
=
=
= 2 = 𝟔−𝟐
6∙6∙6∙6∙6 6∙6
6
5⨯
4⨯
94 : 97
9∙9∙9∙9
1
1
=
=
= 3 = 𝟗−𝟑
9∙9∙9∙9∙9∙9∙9 9∙9∙9
9
7⨯
Pravidla pro počítání
s mocninami
Podíl mocnin se stejným základem:
𝒎
𝒏
𝒂 :𝒂 =
𝟏
𝒂
(=
𝒂
𝒏−𝒎
𝒎−𝒏
)
a je libovolné číslo, různé od nuly
m, n jsou libovolná přirozená číslo, m < n
Mocniny se stejným (nenulovým) základem dělíme tak, že jejich základ
umocníme na rozdíl mocnitele dělence a mocnitele dělitele.
Pravidla pro počítání
s mocninami
1
−2
=
157 : 159 =
15
152
1
−5
=
0,752 : 0,757 =
0,75
0,755
1
6
2
7
6
4 ∙ 4 : 4 : 4 = 5 = 4−5
4
5
7
4
5
∙
7
3
5
:
7
13
5
∙
7
5
5
:
7
6
5
=
7
−7
7
=
5
7
Pravidla pro počítání
s mocninami
Pomocí znaků <; >; = zapište:
𝟐∙𝟑
𝟒
=
𝟐𝟒 ∙ 𝟑 𝟒
𝟏𝟐: 𝟑
𝟓
= 𝟏𝟐𝟓 : 𝟑𝟓
𝟔𝟒
= 𝟏𝟔 ∙ 𝟖𝟏
𝟒𝟓
= 𝟐𝟒𝟖 𝟖𝟑𝟐: 𝟐𝟒𝟑
𝟏 𝟐𝟗𝟔
= 𝟏 𝟐𝟗𝟔
𝟏 𝟎𝟐𝟒
= 𝟏 𝟎𝟐𝟒
Mocnina součinu:
𝒂 ∙ 𝒃 𝒏 = 𝒂𝒏 ∙ 𝒃𝒏
Mocnina podílu :
𝒂: 𝒃 𝒏 = 𝒂𝒏 : 𝒃𝒏
a, b jsou libovolné čísla
n je libovolné přirozené číslo
a je libovolné číslo, b je různé od nuly
Součin umocníme tak,
že umocníme každého činitele.
Podíl umocníme tak,
že umocníme dělence i dělitele.
n je libovolné přirozené číslo
Pravidla pro počítání
s mocninami
Vypočtěte:
43
4
= (4 ∙ 4 ∙ 4) ∙ (4 ∙ 4 ∙ 4) ∙ (4 ∙ 4 ∙ 4) ∙ (4 ∙ 4 ∙ 4)
=
3⨯
3⨯
3⨯
3⨯
4⨯
0,32
3
= (0,3 ∙ 0,3) ∙ (0,3 ∙ 0,3) ∙ (0,3 ∙ 0,3) = 0,36
2⨯
2⨯
3⨯
2⨯
412
Pravidla pro počítání
s mocninami
Mocnina mocniny:
𝒂
𝒎 𝒏
=𝒂
𝒎∙𝒏
a je libovolné číslo
m, n jsou libovolná přirozená číslo
Mocninu umocníme tak, že základ mocniny umocníme
na součin mocnitelů.
Pravidla pro počítání
s mocninami
𝟒
𝟓
𝟔
= 𝟔𝟐𝟎
𝟕
𝟑
𝟏𝟑
= 𝟏𝟑𝟐𝟏
𝟒 𝟒
𝟑
𝟎, 𝟐 ∙ 𝟎, 𝟐
𝟒 𝟑
𝟓
: 𝟎, 𝟐 ∙ 𝟎, 𝟐
𝟕 𝟒
= 𝟎, 𝟐
𝟗 𝟑
: 𝟎, 𝟐
=
𝟏𝟓
𝟎
= 𝟎, 𝟐𝟐𝟖 ∙ 𝟎, 𝟐𝟐𝟕 = 𝟎, 𝟐
𝟓
𝟕
𝟐
𝟒
𝟓
∙
𝟕
𝟕
𝟓
:
𝟕
𝟓
𝟑
𝟓
= 𝟕
𝟖
𝟓
∙
𝟕
𝟕
𝟓
:
𝟕
𝟕
=
𝟓
= 𝟏