Transcript Druhá odmocnina

Druhá odmocnina
Matematika – 8. ročník
Početní operace

Základní početní operace:
Základní aritmetickou operací je sčítání.
Odčítání je opačnou aritmetickou operací ke sčítání
tj. platí a – b = a + (-b); při odčítání vlastně přičítáme opačné číslo
Násobení je opakované sčítání.
tj. platí a · b = b + b + b + … + b; sčítáme a stejných čísel b.
a
Dělení je opačnou aritmetickou operací k násobení.
tj. platí 𝐚 ∶ 𝐛 =
𝐚
𝐛
=𝐚 ∙
𝟏
𝐛
; při dělení vlastně násobíme převráceným číslem.
Početní operace

Základní početní operace:
Umocňování je k násobení v podobném vztahu, v jakém je samo
násobení ke sčítání.
Umocňování slouží ke zkrácenému zápisu vícenásobného násobení.
tj. platí ba = b · b · b · … · b; násobíme a stejných čísel b.
a
Odmocňování je opačnou aritmetickou operací k umocňování.
tj. platí 𝒏 𝒂 = 𝒃, 𝒌𝒅𝒆 𝒃𝒏 = 𝒂; při odmocňování vlastně rozkládáme číslo
na součin n stejných čísel.
Druhá odmocnina
Druhá odmocnina z a, je definována jako objekt
b, pro který platí 𝑏 2 = 𝑎.
𝟐
𝒂 = 𝒃, 𝒃 = 𝒂
𝟒=
𝟐𝟐 = 𝟐
Odmocnítko
𝟔𝟒 =
𝟖𝟐 = 𝟖
Základ
odmocniny
Druhá odmocnina
čísla a
Druhá odmocnina
Určete druhou odmocninu čísel:
49 = 7
72 = 49
0,81 = 0,9
0,92 = 0,81
2 500 = 50
502 = 2 500
0= 0
02 = 0
−64 =
Nemá smysl, neboť
Druhá mocnina libovolného čísla je vždy nezáporná.
Druhá odmocnina
Určete druhou odmocninu čísel:
𝟏𝟎𝟎 = 𝟏𝟎
𝟏𝟎 𝟎𝟎𝟎 = 𝟏𝟎𝟎
𝟏 𝟎𝟎𝟎 𝟎𝟎𝟎 = 𝟏 𝟎𝟎𝟎
𝟏𝟎𝟎 𝟎𝟎𝟎 𝟎𝟎𝟎 = 𝟏𝟎 𝟎𝟎𝟎
𝟏𝟎 𝟎𝟎𝟎 𝟎𝟎𝟎 𝟎𝟎𝟎 = 𝟏𝟎𝟎 𝟎𝟎𝟎
𝟏 𝟎𝟎𝟎 𝟎𝟎𝟎 𝟎𝟎𝟎 𝟎𝟎𝟎 = 𝟏 𝟎𝟎𝟎 𝟎𝟎𝟎
Při výpočtu druhé odmocniny je počet nul poloviční.
Druhá odmocnina
Určete druhou odmocninu čísel:
𝟎, 𝟎𝟏 = 𝟎, 𝟏
𝟎, 𝟎𝟎𝟎 𝟏 = 𝟎, 𝟎𝟏
𝟎, 𝟎𝟎𝟎 𝟎𝟎𝟏 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟏
𝟎, 𝟎𝟎𝟎 𝟎𝟎𝟎 𝟎𝟏 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟎 𝟏
𝟎, 𝟎𝟎𝟎 𝟎𝟎𝟎 𝟎𝟎𝟎 𝟏 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟎 𝟎𝟏
𝟎, 𝟎𝟎𝟎 𝟎𝟎𝟎 𝟎𝟎𝟎 𝟎𝟎𝟏 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟎 𝟎𝟎𝟏
Při výpočtu druhé odmocniny je počet desetinných míst poloviční.
Druhá odmocnina
Určete druhou odmocninu čísel:
36 = 6
−36 = 𝑛𝑒𝑚á 𝑠𝑚𝑦𝑠𝑙
− 36 = −6
Základem odmocniny je číslo -36
Základem odmocniny je číslo 36
𝒂; 𝒌𝒅𝒆 𝒂 < 𝟎 není žádné reálné číslo
Druhá odmocnina
Určete druhou odmocninu čísel:
25 ∙ 81 =
2 025 = 45
25 ∙ 81 = 5 ∙ 9 = 45
9
=
81
9
1
1
=
3
9
3 1
= =
81 9 3
Druhá odmocnina součinu se rovná
součinu druhých odmocnin
𝒂∙𝒃= 𝒂∙ 𝒃
Druhá odmocnina podílu se rovná
podílu druhých odmocnin
𝒂
𝒂
=
𝒃
𝒃
Druhá odmocnina
Určete druhou odmocninu čísel:
36 + 64 =
100 = 10
36 + 64 = 6 + 8 = 14
25 − 16 = 9 = 3
25 − 16 = 5 − 4 = 1
Druhá odmocnina součtu se nerovná
součtu druhých odmocnin
𝒂+𝒃≠
𝒂+ 𝒃
Druhá odmocnina rozdílu se nerovná
rozdílu druhých odmocnin
𝒂−𝒃≠
𝒂− 𝒃
Určování druhé odmocniny
a) zpaměti
1. Výpočtem:
2. Pomocí tabulek:
n
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
n2
𝑛
10 201
10 404
10 609
10 816
11 025
11 236
11 449
11 664
11 881
12 100
10,05
10
15
20
10,25
30
34
39
44
10,49
104 = 10,20
81 = 9
b) písemně 𝑝𝑜𝑚ě𝑟𝑛ě 𝑠𝑙𝑜ž𝑖𝑡é
n3
1 030 301
1 061 208
1 093 727
1 124 864
1 157 625
1 191 016
1 225 043
1 259 712
1 295 029
1 331 000
3
𝑛
4,66
67
69
70
4,72
73
75
76
78
4,79
3. S kalkulačkou:
Určování druhé odmocniny
3. S kalkulačkou:
104 = 10,20
1 +
0 + 4
+ √
Určování druhé odmocniny
3. S kalkulačkou:
104 = 10,20
1 +
0 + 4
+
𝒚
𝒙 + 2 =
Určování druhé odmocniny
Desetinná čísla + Velká čísla
1. Výpočtem a s kalkulačkou obdobně jako čísla přirozená.
1,07 =
2. Pomocí tabulek:
n
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
n2
𝑛
10 201
10 404
10 609
10 816
11 025
11 236
11 449
11 664
11 881
12 100
10,05
10
15
20
10,25
30
34
39
44
10,49
n3
1 030 301
1 061 208
1 093 727
1 124 864
1 157 625
1 191 016
1 225 043
1 259 712
1 295 029
1 331 000
3
𝑛
4,66
67
69
70
4,72
73
75
76
78
4,79
107 ∙ 0,01 =
107 ∙ 0,01=
=10,34 ∙ 0,1 = 1,034
106,09 = 10 609 ∙ 0,01 =
= 10 609 ∙ 0,01 = 103 ∙ 0,1 = 10,3
10 100=
101 ∙ 100 = 101 ∙ 100 =
= 10,05 ∙ 10= 100,5
1 188 100 = 11 881 ∙ 100 =
= 11 881 ∙ 100 = 109 ∙ 10= 1 090
Určování druhé odmocniny
1. Určete druhou odmocninu čísel:
2 304 = 48
484 = 22
− 729=
- 27
−4 489 = Nemá smysl
86,49 = 9,3
0,2704 = 0,52
151 616 ≐ 389
0,562 ≐ 0,75
49
7
=
144 12
9
3
=
1 024
32
13
169
=
8
8
5
5
−
=−
17
289
5,185 ≐ 2,28
122 453 863 ≐ 11 100 (11 066)
23,1 ≐ 4,81