Transcript Postupný poměr

Postupný poměr
Matematika – 7. ročník
Poměr
Definice
Podílu a : b, kde a > 0, b > 0, říkáme
poměr a čteme a ku b.
Čísla a, b nazýváme členy poměru.
Číslo a je první člen poměru, číslo b
druhý člen poměru.
Postupný poměr
Definice
Poměru, který má více než dva členy
říkáme postupný poměr.
Zapisujeme a : b : c, (a > 0, b > 0, c > 0)
a čteme a ku b ku c.
Čísla a, b, c nazýváme členy poměru.
Číslo a je první člen poměru, číslo b druhý
člen poměru, číslo c je třetí člen poměru.
Např.:
1:2:3
ale i
nebo
5 : 7 : 12 : 8
1 : 2 : 3 : 5 : 8 : 13 : 21 : 34 : 55
Postupný poměr
Krácení
Postupné poměry lze též krátit, pokud jsou
všechny jejich členy soudělná čísla.
2
4
5
12 : 24 : 30 = 2 : 4 : 5
12 : 6 = 2 24 : 6 = 4 30 : 6 = 5
Všechny členy poměru jsme dělili číslem šest, tj. krátili
jsme postupný poměr šesti.
Postupný poměr v základním tvaru je ten, v němž
existuje alespoň jedna dvojice nesoudělných členů.
Postupný poměr
Rozšiřování
Postupné poměry lze též rozšiřovat, tj. vynásobit
každý člen poměru stejným číslem, různým od nuly.
1,2 : 0,7 : 2,5 = 12 : 7 : 25
1,2 · 10 = 12
0,7 · 10 = 7 2,5 · 10 = 25
Všechny členy poměru jsme násobili číslem deset,
tj. rozšiřovali jsme postupný poměr deseti.
Pokud jsou v postupném poměru desetinná čísla
násobíme jednotlivé členy poměru 1, 100, 1 000, …,
abychom se desetinných čísel zbavili.
Postupný poměr
Rozšiřování
Postupné poměry lze též rozšiřovat, tj. vynásobit
každý člen poměru stejným číslem, různým od nuly.
𝟏
𝟐
𝟓
= 3 : 8 : 10
∶
∶
𝟒
𝟑
𝟔
𝟏
∙ 𝟏𝟐 = 𝟑
𝟒
𝟐
∙ 𝟏𝟐 = 𝟖
𝟑
𝟓
∙ 𝟏𝟐 = 𝟏𝟎
𝟔
Všechny členy poměru jsme násobili číslem dvanáct
(nejmenším společným násobkem), tj. rozšiřovali jsme
postupný poměr dvanácti.
Postupný poměr
Rozšiřování a krácení
Někdy rozšířit postupný poměr nestačí a tak abychom dostali
poměr v základním tvaru, musíme ho ještě zkrátit.
· 10
· 10
· 10
· 10
:5
:5
:5
:5
1,5 : 2 : 2,5 : 5 = 15 : 20 : 25 : 50=
Poměr ale není v základním tvaru
= 3 : 4 : 5 : 10
Všechny členy poměru jsme násobili číslem deset, ale
poněvadž nebyl poměr po rozšíření v základním tvaru,
museli jsme jej ještě zkrátit (vydělit každý člen) pěti.
Postupný poměr
Rozšiřování a krácení - příklady
Upravte poměry do základního tvaru:
1) 36 : 54 : 90 : 126
2:3:5:7
2) 2,4 : 0, 6 : 6
4 : 1 : 10
3) 48 : 72 : 120
2:3:5
Postupný poměr
Rozšiřování a krácení - příklady
Upravte poměry do základního tvaru:
4) 0,16 : 1,2 : 0,4
2 : 15 : 5
5)
𝟏
𝟑
∶
𝟓
𝟔
∶
𝟒
𝟗
6 : 15 : 8
𝟏
𝟐
𝟏
𝟑
6) 𝟐 ∶ 𝟑 ∶ 𝟒
𝟏
𝟒
30 : 40 : 51
Postupný poměr
Rozšiřování a krácení - příklady
Upravte poměry do základního tvaru:
7) 40 : 24 : 0,4
100 : 60 : 1
8)
𝟎, 𝟒 ∶
𝟑
𝟓
∶
4:6:5
𝟏
𝟐
𝟐
𝟑
9) 𝟐 ∶ ∶ 𝟎, 𝟖
15 : 5 : 6
Postupný poměr
Rozšiřování a krácení - příklady
Upravte poměry do základního tvaru:
10) 18 kg : 24 kg : 4 kg
11) 4 m : 12 m : 32 m
12) 2,5 h : 2 h : 4 h
9 : 12 : 2
1:3:8
5:4:8
Postupný poměr
Rozšiřování a krácení - příklady
Upravte poměry do základního tvaru:
13) 1,2 kg : 240 g : 48 dkg 14) 45 cm : 3,6 m : 27 dm 15) 2,5 h : 10 min : 1 200 s
5:1:2
1:8:6
15 : 1 : 2
Postupný poměr
Příklady