Transcript Třetí odmocnina

Třetí odmocnina
Matematika – 8. ročník
Početní operace

Základní početní operace:
Základní aritmetickou operací je sčítání.
Odčítání je opačnou aritmetickou operací ke sčítání
tj. platí a – b = a + (-b); při odčítání vlastně přičítáme opačné číslo
Násobení je opakované sčítání.
tj. platí a · b = b + b + b + … + b; sčítáme a stejných čísel b.
a
Dělení je opačnou aritmetickou operací k násobení.
tj. platí 𝐚 ∶ 𝐛 =
𝐚
𝐛
=𝐚 ∙
𝟏
𝐛
; při dělení vlastně násobíme převráceným číslem.
Početní operace

Základní početní operace:
Umocňování je k násobení v podobném vztahu, v jakém je samo
násobení ke sčítání.
Umocňování slouží ke zkrácenému zápisu vícenásobného násobení.
tj. platí ba = b · b · b · … · b; násobíme a stejných čísel b.
a
Odmocňování je opačnou aritmetickou operací k umocňování.
tj. platí 𝒏 𝒂 = 𝒃, 𝒌𝒅𝒆 𝒃𝒏 = 𝒂; při odmocňování vlastně rozkládáme číslo
na součin n stejných čísel.
Třetí odmocnina
Třetí odmocnina z a, je definována jako objekt
b, pro který platí 𝑏 3 = 𝑎.
𝟑
𝟑
𝒂 = 𝒃, 𝒃 = 𝒂
𝟑
𝟖=
𝟑
𝟑
𝟐𝟑 = 𝟐
Odmocnítko
𝟏𝟐𝟓 =
𝟓𝟑 = 𝟓
Základ třetí
odmocniny
Třetí odmocnina
čísla a
Třetí odmocnina
Určete třetí odmocninu čísel:
3
27 = 3
33 = 27
𝟑
0,512 = 0,8
0,83 = 0,512
3
8 000 = 20
203 = 8 000
3
0=0
03 = 0
−64 = − 4
−4
3
= −64
Třetí odmocnina záporného čísla je vždy záporná.
Třetí odmocnina
Určete třetí odmocninu čísel:
𝟑
𝟑
𝟑
𝟑
𝟏 𝟎𝟎𝟎 = 𝟏𝟎
𝟏 𝟎𝟎𝟎 𝟎𝟎𝟎 = 𝟏𝟎𝟎
𝟏 𝟎𝟎𝟎 𝟎𝟎𝟎 𝟎𝟎𝟎 = 𝟏 𝟎𝟎𝟎
𝟏 𝟎𝟎𝟎 𝟎𝟎𝟎 𝟎𝟎𝟎 𝟎𝟎𝟎 = 𝟏𝟎 𝟎𝟎𝟎
Při výpočtu třetí odmocniny je počet nul třetinový.
Třetí odmocnina
Určete třetí odmocninu čísel:
𝟑
𝟑
𝟑
𝟑
𝟎, 𝟎𝟎𝟏 = 𝟎, 𝟏
𝟎, 𝟎𝟎𝟎 𝟎𝟎𝟏 = 𝟎, 𝟎𝟏
𝟎, 𝟎𝟎𝟎 𝟎𝟎𝟎 𝟎𝟎𝟏 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟏
𝟎, 𝟎𝟎𝟎 𝟎𝟎𝟎 𝟎𝟎𝟎 𝟎𝟎𝟏 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟎 𝟏
Při výpočtu třetí odmocniny je počet desetinných míst třetinový.
Třetí odmocnina
Určete třetí odmocninu čísel:
3
64 = 4
3
−64 = − 4
3
− 64 = −4
Základem odmocniny je číslo -64
Základem odmocniny je číslo 64
𝟑
𝒂; 𝒌𝒅𝒆 𝒂 < 𝟎 je vždy číslo záporné
Třetí odmocnina
Určete třetí odmocninu čísel:
3
3
27 ∙ 125 = 3 375 = 15
3
3
27 ∙ 125 = 3 ∙ 5 = 15
3
3 1
1
8
=
=
64
8 2
3
3
8
2 1
= =
64 4 2
Třetí odmocnina součinu se rovná
součinu třetích odmocnin
𝟑
𝒂∙𝒃=
𝟑
𝟑
𝒂∙ 𝒃
Třetí odmocnina podílu se rovná
podílu třetích odmocnin
𝟑
𝒂
=
𝒃
𝟑
𝒂
𝟑
𝒃
Třetí odmocnina
Určete třetí odmocninu čísel:
3
3
3
3
8 + 216 =
3
224 ≐ 6,1
3
8 + 216 = 2 + 6 = 8
3
343 − 125 = 118 ≐ 4,9
3
343 − 125 = 7 − 5 = 2
Třetí odmocnina součtu se nerovná
součtu třetích odmocnin
𝟑
𝒂+𝒃≠
𝟑
𝟑
𝒂+ 𝒃
Třetí odmocnina rozdílu se nerovná
rozdílu třetí odmocnin
𝟑
𝒂−𝒃≠
𝟑
𝟑
𝒂− 𝒃
Určování třetí odmocniny
a) zpaměti
1. Výpočtem:
2. Pomocí tabulek:
n
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
3
n2
𝑛
10 201
10 404
10 609
10 816
11 025
11 236
11 449
11 664
11 881
12 100
10,05
10
15
20
10,25
30
34
39
44
10,49
104 = 4,70
3
64 = 4
b) písemně 𝑝𝑜𝑚ě𝑟𝑛ě 𝑠𝑙𝑜ž𝑖𝑡é
n3
1 030 301
1 061 208
1 093 727
1 124 864
1 157 625
1 191 016
1 225 043
1 259 712
1 295 029
1 331 000
3
𝑛
4,66
67
69
70
4,72
73
75
76
78
4,79
3. S kalkulačkou:
Určování třetí odmocniny
3. S kalkulačkou:
3
104 = 4,70
1 +
0 + 4
+
𝟑
𝒙
Určování třetí odmocniny
3. S kalkulačkou:
3
104 = 4,70
1 +
0 + 4
+
𝒚
𝒙 + 3 =
Určování třetí odmocniny
Desetinná čísla + Velká čísla
1. Výpočtem a s kalkulačkou obdobně jako čísla přirozená.
3
2. Pomocí tabulek:
n
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
n2
𝑛
10 201
10 404
10 609
10 816
11 025
11 236
11 449
11 664
11 881
12 100
10,05
10
15
20
10,25
30
34
39
44
10,49
n3
1 030 301
1 061 208
1 093 727
1 124 864
1 157 625
1 191 016
1 225 043
1 259 712
1 295 029
1 331 000
3
𝑛
4,66
67
69
70
4,72
73
75
76
78
4,79
0,107 =
3
3
3
107 ∙ 0,001 = 107 ∙ 0,001=
=4,75 ∙ 0,1 = 0,475
3
1 093,727 =
=
3
3
3
1 093 727 ∙
101 000=
3
1 093 727 ∙ 0,001 =
3
0,001 = 103 ∙ 0,1 = 10,3
3
3
101 ∙ 1 000 = 101 ∙ 1 000 =
=4,66 ∙ 10= 46,6
1 295 029 000 = 1 295 025 ∙ 1000 =
= 1 295 025 ∙ 1000 = 109 ∙ 10= 1 090
Určování třetí odmocniny
1. Určete druhou odmocninu čísel:
3
13 824 = 24
3
64 4
=
729 9
3
512 = 8
3
27
3
=
1 331
11
3
− 4 913= - 17
3
3
−2 460 375 = - 135
3
175,616 = 5,6
3
0,140 608 = 0,52
3
3
151 616 ≐ 53(,3)
0,562 ≐ 0,8(, 3 ,25 )
7
343
=
8
8
5
5
−3
=−
17
4 913
3
− 5,185 ≐ − 1,7(3)
3
122 453 863 ≐ 497
3
23,1 ≐ 2,8(5)