Transcript Druhá mocnina a odmocnina

DRUHÁ
MOCNINA A ODMOCNINA
Druhá mocnina celého čísla je součin
dvou stejných činitelů.
Zapisujeme zkráceně:
8 . 8 = 82 nebo (-3) . (- 3) = (- 3)2
Čteme:
Osm na druhou nebo mínus tři, to celé
na druhou
PROCVIČTE
22 =
(-7)2 =
42 =
(-6)2 =
52 =
(-8)2 =
92 =
(-3)2 =
12 =
(-10)2 =
SI:
PRO
KONTROLU:
22 = 4
(-7)2 = 49
42 = 16
(-6)2 = 36
52 = 25
(-8)2 = 64
92 = 81
(-3)2 = 9
12 = 1
(-10)2 = 100
POZOR
NA ZÁPISY!
-2 2 = - (2 . 2) = - 4
proti
(-2) 2 = (-2) . (- 2) = 4
JE
DOBRÉ UMĚT
12 = 1
22 = 4
32 = 9
42 = 16
52 = 25
62 = 36
72 = 49
82 = 64
92 = 81
102 = 100
112 = 121
122 = 144
132 = 169
142 = 196
152 = 225
162 = 256
172 = 289
182 = 324
192 = 361
202 = 400
DRUHÁ
MOCNINA ČÍSLA, KTERÉ MÁ NA
MÍSTĚ JEDNOTEK ČÍSLICI 5
Druhá mocnina čísel, které mají na místě
jednotek číslici 5 má poslední dvojčíslí 25,
ostatní číslice určíme tak, že číslici před
„pětkou“ vynásobíme číslem o 1 větším a
připíšeme před dvojčíslí 25.
Tedy:
35 2 = 3. 4…25= 1 225
nebo
75 2 = 7.8 …25 = 5 625
VLASTNOSTI
DRUHÉ MOCNINY
Druhá mocnina je vždy kladné číslo.
Druhá mocnina součinu je součin druhých
mocnin.
Druhá mocnina podílu je podíl druhých
mocnin.
DRUHÁ
MOCNINA SOUČINU
(a . b)2 = a 2 . b2
V praxi to znamená, že umíme vypočítat
druhé mocniny těchto čísel zpaměti:
302 = (3 . 10)2 = 32 . 102 = 9 . 100 = 900
0, 62 = (6 . 0,1)2 = 62 . 0,12 = 36 . 0,01 = 0,36
1202 = (12 . 10)2 = 122 . 102 = 144 . 100 = 14 400
0, 162 = (16 . 0,01)2 = 162 . 0,012 = 256 . 0,0001=
= 0,0256
7002 = (7 . 100)2 = 72 . 1002 = 49 . 10 000 =
= 490 000
VŠIMNĚTE
SI
102 = 100
100 2 = 10 000
1 000 2 = 1 000 000
druhá mocnina čísel,
která má na místě
jednotek, desítek,
stovek,…..číslici nula
má dvojnásobek
nul
0, 12 = 0, 01
0, 012 = 0, 0001
0, 0012 = 0, 000001
druhá mocnina
desetinných čísel má
dvojnásobek
desetinných míst
PROCVIČTE
0, 22 =
(- 40)2 =
502 =
(-0, 6)2 =
702 =
(-120)2 =
0, 32 =
(-0, 02)2 =
0, 12 =
(-180)2 =
SI
6002 =
(-0, 7)2 =
0,042 =
(-80)2 =
1002 =
(-0, 11)2 =
1,42 =
(-1,5)2 =
0,012 =
(-1 200)2 =
PRO
KONTROLU
0, 22 = 0, 04
(- 40)2 = 1 600
502 = 2 500
(-0, 6)2 = 0,36
702 = 4 900
(-120)2 = 14 400
0, 32 = 0,09
(-0, 02)2 = 0, 000 4
0, 12 = 0, 01
(-180)2 = 32 400
6002 = 360 000
(-0, 7)2 = 0,49
0,042 = 0, 001 6
(-80)2 = 6 400
1002 = 10 000
(-0, 11)2 = 0, 012 1
1,42 = 1, 96
(-1,5)2 = 2, 25
0,012 = 0, 000 1
(-1 200)2 = 1 440 000
DRUHÁ
MOCNINA PODÍLU
(a : b)2 = a 2 : b2
nebo také
nám umožňuje určovat druhou mocninu
zlomků nebo desetinných čísel
PROCVIČTE
0,752 =
=
=
=
0,6252 =
SI
PRO
KONTROLU
0,752 =
=
=
=
=
=
=
0,6252 =
=
=
=
DRUHÁ ODMOCNINA
Platí-li a . a = a2, potom číslo a nazýváme
druhou odmocninou čísla a2.
Číslo 7 je druhou odmocninou čísla 49 nebo
druhá odmocnina čísla 49 je 7.
Zapisujeme:
√49 = 7
VÝPOČET
DRUHÉ ODMOCNINY
Zpaměti:
√25 = 5
√169 = 13
√81 = 9
Z tabulek:
√754 = 27,46
√431 = 20,76
√128 = 11,31
S kalkulačkou:
√999 = 31,606961
√651 = 25,514701
√65 = 8,062257
√21 = 4,582575
√8= 2,828427
√739 = 27,184554
PROCVIČTE
√121 =
√16 =
√36 =
√324 =
√18=
√139 =
√430 =
√51 =
√652 =
SI
√964 =
√300 =
√615 =
√211 =
√897 =
√707=
√291 =
√358 =
√107 =
PRO
√121
KONTROLU
= 11
√16 = 4
√36 =6
√324 = 18
√18= 4,24264
√139 = 11,401754
√430 = 20,736441
√51 = 7,141428
√652 = 25,534290
√964 = 31,048349
√300 = 17,320508
√615 = 24,799193
√211 = 14,525839
√897 = 29,949958
√707= 26,589471
√291 = 17,058722
√358 = 18,920887
√107 = 10,344080
VLASTNOSTI
DRUHÉ ODMOCNINY
Druhá odmocnina součinu je součin druhých
odmocnin
√a. b = √a . √b
Druhá odmocnina podílu a je podíl druhých
odmocnin
=
NAPŘÍKLAD
=
.
=
=
=
= 4 . 0,1 = 0,4
=
.
= 15 . 10 = 150
PROCVIČTE
SI
=
0,09
25
100
=
16 900 =
0,0009 =
36
100
=
40 000 =
=
=
=
=
=
Hodně štěstí při výpočtech druhých mocnin a
odmocnin!
PRO
KONTROLU
= 0,3
= 1,1
=
=
= 130
= 140
= 0,03
= 0,09
=
=
= 200
= 1 800