Transcript Konstrukce kosočtverce
Slide 1
VY_32_INOVACE_M-Ge 7.,8.07
Konstrukce kosočtverce
Anotace: Prezentace zopakuje vlastnosti kosočtverce. Ukazuje postup při
řešení konstrukčních úloh. Žákovi je prezentován postup řešení konstrukčních
úloh. (Náčrt, podmínky pro bod, postup konstrukce, konstrukce a počet řešení.)
Vzdělávací oblast: Matematika
Autor: Mgr. Robert Kecskés
Jazyk: Český
Očekávaný výstup: Načrtne a sestrojí rovinné útvary.
Druh učebního materiálu: Prezentace
Cílová skupina: Žák
Stupeň a typ vzdělávání: Druhý stupeň, základní škola
Datum (období), ve kterém byl vzdělávací materiál vytvořen: Školní rok
2011-2012
Ročník, pro který je vzdělávací materiál určen: Sedmý ročník základní školy
Slide 2
Konstrukce kosočtverce
Kosočtverec je čtyřúhelník. Všechny strany má
stejně dlouhé, protější rovnoběžné, avšak na
rozdíl od čtverce sousední strany nesvírají
pravý úhel.
D
C
a
A
a
B
Slide 3
Konstrukce kosočtverce
Vnitřní úhly kosočtverce
+ + + = 360°
D
C
a
A
a
B
Součet velikostí všech
vnitřních úhlů je 360°.
=
=
Protější vnitřní úhly mají
stejnou velikost.
Slide 4
Konstrukce kosočtverce
Výšky kosočtverce
D
A
a
Výška kosočtverce je
kolmá
vzdálenost
rovnoběžných stran.
a
v
C
Výšku značíme v.
B
Výšek lze sestrojit
nekonečně mnoho,
ale všechny budou
mít stejnou velikost.
Slide 5
Konstrukce kosočtverce
Úhlopříčky kosočtverce
Úhlopříčky kosočtverce jsou úsečky, které spojují
vrcholy protilehlých úhlů.
D
S
v
. f
A
e
a
C
Úhlopříčky označujeme e, f.
e = AC, f = BD
a
Úhlopříčky jsou na sebe
kolmé a navzájem se půlí.
B
Úhlopříčky půlí vnitřní úhly.
Slide 6
Konstrukce kosočtverce
Sestrojte kosočtverec ABCD, je-li: a = 5 cm, ∣∢BAD∣=75°
1. Náčrt DX
a = 5 cm
k2
C
p
k1
a = 5 cm
= 75°
A
a = 5 cm
B
Slide 7
Konstrukce kosočtverce
1. Náčrt
X
a = 5 cm
D
k2
C
p
k1
a = 5 cm
= 75°
A
a = 5 cm
2. Podmínky pro bod D:
B
3. Podmínky pro bod C:
1. D ram.∢BAX; |∢BAX| = 75° 1. C p; p║AB; p ∋ D
2. C k2; k2(D; 5 cm)
2. D k1; k1(A; 5 cm)
3. C p ∩ k2
3. D ↦AX ∩ k
1
Slide 8
Konstrukce kosočtverce
1. Náčrt DX
a = 5 cm
k2
k1
C p
2. Podmínky pro bod D:
1. D ram.∢BAX; |∢BAX| = 75°
2. D k1; k1(A; 5 cm)
a = 5 cm
3. D ↦AX ∩ k1
3. Podmínky pro bod C:
= 75°
a = 5 cm
A
4. Postup konstrukce
1. AB; ∣AB∣= 5 cm
2. ∢BAX; |∢BAX| = 75°
3. k1; k1(A; 5 cm)
4. D; D ↦ AX ∩ k1
B
1. C p; p║AB; p ∋ D
2. C k2; k2(D; 5 cm)
3. C p ∩ k2
5. p; p║AB; p ∋ D
6. k2; k2(D; 5 cm)
7. C; C p ∩ k2
8. Kosočtverec ABCD
Slide 9
Konstrukce kosočtverce
4. Postup konstrukce
1. AB; ∣AB∣= 5 cm
2. ∢BAX; |∢BAX| = 75°
3. k1; k1(A; 5 cm)
5. Konstrukce D
k1
X
4. D; D ↦AX ∩ k1
5. p; p║AB; p ∋ D
6. k2; k2(D; 5 cm)
7. C; C p ∩ k2
8. Kosočtverec ABCD
k2
C
p
A
B
6. Počet řešení: Ve zvolené polorovině má úloha 1 řešení:
ABCD.
Slide 10
Konstrukce kosočtverce
Sestrojte kosočtverec ABCD, je-li: a = 4 cm, v = 3 cm
1. Náčrt D
C
k1
k2
a = 4 cm
v = 3 cm
A
a = 4 cm
B
a = 4 cm
p
Slide 11
Konstrukce kosočtverce
1. Náčrt D
C
k1
k2
a = 4 cm
v = 3 cm
p
a = 4 cm
A
a = 4 cm
2. Podmínky pro bod D:
1. D p; ∣p, AB∣= 3 cm
2. D k1; k1(A; 4 cm)
3. D p ∩ k1
B
3. Podmínky pro bod C:
1. C p; ∣p, AB∣= 3 cm
2. C k2; k2(B; 4 cm)
3. C p ∩ k2
Slide 12
1. Náčrt D
Konstrukce kosočtverce
C
k2 2. Podmínky pro bod D:
k1
a = 4 cm
v = 3 cm
A
p
a = 4 cm
4. Postup konstrukce
1. AB; ∣AB∣= 4 cm
2. p; ∣p, AB∣= 3 cm
3. k1; k1(A; 4 cm)
4. D; D p ∩ k1
B
1. D p; ∣p, AB∣= 3 cm
2. D k1; k1(A; 4 cm)
3. D p ∩ k1
3. Podmínky pro bod C:
1. C p; ∣p, AB∣= 3 cm
2. C k2; k2(B; 4 cm)
3. C p ∩ k2
5. k2; k2(B; 4 cm)
6. C; C p ∩ k2
7. Kosočtverec ABCD
Slide 13
Konstrukce kosočtverce
4. Postup konstrukce
1. AB; ∣AB∣= 4 cm
2. p; ∣p, AB∣= 3 cm
3. k1; k1(A; 4 cm)
4. D; D p ∩ k1
5. k2; k2(B; 4 cm)
6. C; C p ∩ k2
7. Kosočtverec ABCD
5. Konstrukce
D
k1
C
D´
k2
C´
p
B
A
6. Počet řešení: Ve zvolené polorovině má úloha 2 řešení:
ABC´D´.
ABCD,
VY_32_INOVACE_M-Ge 7.,8.07
Konstrukce kosočtverce
Anotace: Prezentace zopakuje vlastnosti kosočtverce. Ukazuje postup při
řešení konstrukčních úloh. Žákovi je prezentován postup řešení konstrukčních
úloh. (Náčrt, podmínky pro bod, postup konstrukce, konstrukce a počet řešení.)
Vzdělávací oblast: Matematika
Autor: Mgr. Robert Kecskés
Jazyk: Český
Očekávaný výstup: Načrtne a sestrojí rovinné útvary.
Druh učebního materiálu: Prezentace
Cílová skupina: Žák
Stupeň a typ vzdělávání: Druhý stupeň, základní škola
Datum (období), ve kterém byl vzdělávací materiál vytvořen: Školní rok
2011-2012
Ročník, pro který je vzdělávací materiál určen: Sedmý ročník základní školy
Slide 2
Konstrukce kosočtverce
Kosočtverec je čtyřúhelník. Všechny strany má
stejně dlouhé, protější rovnoběžné, avšak na
rozdíl od čtverce sousední strany nesvírají
pravý úhel.
D
C
a
A
a
B
Slide 3
Konstrukce kosočtverce
Vnitřní úhly kosočtverce
+ + + = 360°
D
C
a
A
a
B
Součet velikostí všech
vnitřních úhlů je 360°.
=
=
Protější vnitřní úhly mají
stejnou velikost.
Slide 4
Konstrukce kosočtverce
Výšky kosočtverce
D
A
a
Výška kosočtverce je
kolmá
vzdálenost
rovnoběžných stran.
a
v
C
Výšku značíme v.
B
Výšek lze sestrojit
nekonečně mnoho,
ale všechny budou
mít stejnou velikost.
Slide 5
Konstrukce kosočtverce
Úhlopříčky kosočtverce
Úhlopříčky kosočtverce jsou úsečky, které spojují
vrcholy protilehlých úhlů.
D
S
v
. f
A
e
a
C
Úhlopříčky označujeme e, f.
e = AC, f = BD
a
Úhlopříčky jsou na sebe
kolmé a navzájem se půlí.
B
Úhlopříčky půlí vnitřní úhly.
Slide 6
Konstrukce kosočtverce
Sestrojte kosočtverec ABCD, je-li: a = 5 cm, ∣∢BAD∣=75°
1. Náčrt DX
a = 5 cm
k2
C
p
k1
a = 5 cm
= 75°
A
a = 5 cm
B
Slide 7
Konstrukce kosočtverce
1. Náčrt
X
a = 5 cm
D
k2
C
p
k1
a = 5 cm
= 75°
A
a = 5 cm
2. Podmínky pro bod D:
B
3. Podmínky pro bod C:
1. D ram.∢BAX; |∢BAX| = 75° 1. C p; p║AB; p ∋ D
2. C k2; k2(D; 5 cm)
2. D k1; k1(A; 5 cm)
3. C p ∩ k2
3. D ↦AX ∩ k
1
Slide 8
Konstrukce kosočtverce
1. Náčrt DX
a = 5 cm
k2
k1
C p
2. Podmínky pro bod D:
1. D ram.∢BAX; |∢BAX| = 75°
2. D k1; k1(A; 5 cm)
a = 5 cm
3. D ↦AX ∩ k1
3. Podmínky pro bod C:
= 75°
a = 5 cm
A
4. Postup konstrukce
1. AB; ∣AB∣= 5 cm
2. ∢BAX; |∢BAX| = 75°
3. k1; k1(A; 5 cm)
4. D; D ↦ AX ∩ k1
B
1. C p; p║AB; p ∋ D
2. C k2; k2(D; 5 cm)
3. C p ∩ k2
5. p; p║AB; p ∋ D
6. k2; k2(D; 5 cm)
7. C; C p ∩ k2
8. Kosočtverec ABCD
Slide 9
Konstrukce kosočtverce
4. Postup konstrukce
1. AB; ∣AB∣= 5 cm
2. ∢BAX; |∢BAX| = 75°
3. k1; k1(A; 5 cm)
5. Konstrukce D
k1
X
4. D; D ↦AX ∩ k1
5. p; p║AB; p ∋ D
6. k2; k2(D; 5 cm)
7. C; C p ∩ k2
8. Kosočtverec ABCD
k2
C
p
A
B
6. Počet řešení: Ve zvolené polorovině má úloha 1 řešení:
ABCD.
Slide 10
Konstrukce kosočtverce
Sestrojte kosočtverec ABCD, je-li: a = 4 cm, v = 3 cm
1. Náčrt D
C
k1
k2
a = 4 cm
v = 3 cm
A
a = 4 cm
B
a = 4 cm
p
Slide 11
Konstrukce kosočtverce
1. Náčrt D
C
k1
k2
a = 4 cm
v = 3 cm
p
a = 4 cm
A
a = 4 cm
2. Podmínky pro bod D:
1. D p; ∣p, AB∣= 3 cm
2. D k1; k1(A; 4 cm)
3. D p ∩ k1
B
3. Podmínky pro bod C:
1. C p; ∣p, AB∣= 3 cm
2. C k2; k2(B; 4 cm)
3. C p ∩ k2
Slide 12
1. Náčrt D
Konstrukce kosočtverce
C
k2 2. Podmínky pro bod D:
k1
a = 4 cm
v = 3 cm
A
p
a = 4 cm
4. Postup konstrukce
1. AB; ∣AB∣= 4 cm
2. p; ∣p, AB∣= 3 cm
3. k1; k1(A; 4 cm)
4. D; D p ∩ k1
B
1. D p; ∣p, AB∣= 3 cm
2. D k1; k1(A; 4 cm)
3. D p ∩ k1
3. Podmínky pro bod C:
1. C p; ∣p, AB∣= 3 cm
2. C k2; k2(B; 4 cm)
3. C p ∩ k2
5. k2; k2(B; 4 cm)
6. C; C p ∩ k2
7. Kosočtverec ABCD
Slide 13
Konstrukce kosočtverce
4. Postup konstrukce
1. AB; ∣AB∣= 4 cm
2. p; ∣p, AB∣= 3 cm
3. k1; k1(A; 4 cm)
4. D; D p ∩ k1
5. k2; k2(B; 4 cm)
6. C; C p ∩ k2
7. Kosočtverec ABCD
5. Konstrukce
D
k1
C
D´
k2
C´
p
B
A
6. Počet řešení: Ve zvolené polorovině má úloha 2 řešení:
ABC´D´.
ABCD,