Transcript Konstrukce lichoběžníku

VY_32_INOVACE_M-Ge 7.,8.06
Konstrukce lichoběžníku
Anotace: Prezentace zopakuje vlastnosti lichoběžníka. Ukazuje postup při
řešení konstrukčních úloh. Žákovi je prezentován postup řešení konstrukčních
úloh. (Náčrt, podmínky pro bod, postup konstrukce, konstrukce a počet řešení.)
Vzdělávací oblast: Matematika
Autor: Mgr. Robert Kecskés
Jazyk: Český
Očekávaný výstup: Načrtne a sestrojí rovinné útvary.
Druh učebního materiálu: Prezentace
Cílová skupina: Žák
Stupeň a typ vzdělávání: Druhý stupeň, základní škola
Datum (období), ve kterém byl vzdělávací materiál vytvořen: Školní rok
2011-2012
Ročník, pro který je vzdělávací materiál určen: Sedmý ročník základní školy
Konstrukce lichoběžníku
Lichoběžník je čtyřúhelník, který má jen jednu
dvojici protilehlých stran rovnoběžnou.
V našem případě a║c
Rovnoběžné strany a, c
se nazývají základny.
Nerovnoběžné strany b, d
se nazývají ramena.
Konstrukce lichoběžníku
Vnitřní úhly lichoběžníku
 +  +  +  = 360°



Součet velikostí všech
vnitřních úhlů je 360°.

Konstrukce lichoběžníku
Výška lichoběžníku
Výška lichoběžníku
je kolmá vzdálenost
rovnoběžných stran.


Výšku značíme v.
v



Výšek lze sestrojit
nekonečně mnoho,
ale všechny budou
mít stejnou velikost.
Konstrukce lichoběžníku
Úhlopříčky lichoběžníku
Úhlopříčky lichoběžníku jsou úsečky, které spojují
vrcholy protilehlých úhlů.
Úhlopříčky označujeme e, f.
e = AC, f = BD


v
f
e



Konstrukce lichoběžníku
Sestrojte lichoběžník ABCD (AB║CD), je-li: a = 7 cm,
c = 3 cm,  = 75°, v = 5 cm.
k
1. Náčrt X
D c = 3 cm C

p
v = 5 cm
 = 75°
A

a = 7 cm
B
Konstrukce lichoběžníku
k
1. Náčrt X
D c = 3 cm C

p
v = 5 cm
 = 75°

a = 7 cm
A
2. Podmínky pro bod D:
B
3. Podmínky pro bod C:
1. D ram.∢BAX; |∢BAX| = 75° 1. Ck; k(D; 3 cm)
2. D p; p ║AB; ∣p, AB∣= 5 cm
2. Cp; p║AB; ∣p, AB∣= 5 cm
3. D↦AX ∩ p
3. Ck ∩ p
1. NáčrtX
D
Konstrukce lichoběžníku
k
c = 3 cm

C
p
v = 5 cm
 = 75°
A

a = 7 cm
4. Postup konstrukce
1. AB; ∣AB∣= 7 cm
2. ∢BAX; |∢BAX| = 75°
3. p; ∣p, AB∣= 5 cm
4. D; D↦AX ∩ p
2. Podmínky pro bod D:
1. D ram.∢BAX; |∢BAX| = 75°
2. D p; ∣p, AB∣= 5 cm
3. D↦AX ∩ p
3. Podmínky pro bod C:
1. Ck; k(D; 3 cm)
B
2. Cp; p║AB; ∣p, AB∣= 5 cm
3. Ck ∩ p
5. k; k(D; 3 cm)
6. C; Ck ∩ p
7. Lichoběžník ABCD
Konstrukce lichoběžníku
4. Postup konstrukce
4. D; D↦AX ∩ p
5. k; k(D; 3 cm)
6. C; Ck ∩ p
7. Lichoběžník ABCD
1. AB; ∣AB∣= 7 cm
2. ∢BAX; |∢BAX| = 75°
3. p; ∣p, AB∣= 5 cm
5. Konstrukce
X
D
k
C
p
A
B
6. Počet řešení: Ve zvolené polorovině má úloha 1 řešení:
ABCD
Konstrukce lichoběžníku
Sestrojte lichoběžník ABCD (AB║CD), je-li: a = 6 cm,
e = 5 cm,  = 82°,  = 50°.
1. Náčrt Y
X
D
C
p
k
e = 5 cm
 = 50°
 = 82°
A
a = 6 cm
B
1. Náčrt Y
Konstrukce
lichoběžníku
X
D
C
p
k
e = 5 cm
 = 50°
 = 82°
A
a = 6 cm
2. Podmínky pro bod C:
B
3. Podmínky pro bod D:
1. C ram.∢ABX; |∢ABX| = 50° 1. D ram.∢BAY; |∢BAY| = 82°
2. C k; k(A; 5 cm)
2. Dp; p║AB; p ∋ C
3. C↦BX ∩ k
3. D ↦AY ∩ p
1. NáčrtY
D
Konstrukce
lichoběžníku
X
C
2. Podmínky pro bod D:
p
k
e = 5 cm
A
3. Podmínky pro bod C:
 = 50°
 = 82°
1. C ram.∢ABX; |∢ABX| = 50°
2. C k; k(A; 5 cm)
3. C↦BX ∩ k
a = 6 cm
4. Postup konstrukce
1. AB; ∣AB∣= 6 cm
2. ∢ABX; |∢ABX| = 50°
3. k; k(A; 5 cm)
4. C; C↦BX ∩ k
1. D ram.∢BAY; |∢BAY| = 82°
2. Dp; p║AB; p ∋ C
B 3. D ↦AY ∩ p
5. ∢BAY; |∢BAY| = 82°
6. p; p║AB; p ∋ C
7. D; D ↦AY ∩ p
8. Lichoběžník ABCD
Konstrukce lichoběžníku
4. Postup konstrukce
1. AB; ∣AB∣= 6 cm
2. ∢ABX; |∢ABX| = 50°
3. k; k(A; 5 cm)
4. C; C↦BX ∩ k
5. ∢BAY; |∢BAY| = 82°
6. p; p║AB; p ∋ C
7. D; D ↦AY ∩ p
8. Lichoběžník ABCD
5. Konstrukce
X
Y
D
C
p
k
D´
C´
p´
A
B
6. Počet řešení: Ve zvolené polorovině má úloha 2 řešení:
ABCD
ABCD,