Transcript Obsah lichoběžníku

Lichoběžník
Obsah lichoběžníku
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu
ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Lichoběžník a jeho vlastnosti
Zopakujme si nejdříve základní vlastnosti.
Lichoběžník je čtyřúhelník, který má jen jednu
dvojici protilehlých stran rovnoběžnou.
a  c ; AB
Který čtyřúhelník má obě dvojice protilehlých stran rovnoběžné? Rovnoběžník
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu
ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
 CD
Lichoběžník a jeho vlastnosti
Zopakujme si nejdříve základní vlastnosti.
Rovnoběžným stranám říkáme základny lichoběžníku,
nerovnoběžným ramena lichoběžníku.
b
a  c
d ; AB
BC  CD
DA
Nepřipomíná vám to označení něco?
Rovnoramenný trojúhelník.
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu
ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Lichoběžník a jeho vlastnosti
Součet velikostí úhlů při jednom rameni je vždy 180°.
Součet velikostí úhlů  a 
při rameni
rameni bd je
je 180°.
180°.
 při
 +  =+++ == 180°
180°
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu
ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Lichoběžník a jeho vlastnosti
Součet velikostí všech vnitřních úhlů je 360°.
 +  + + 
= 360°
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu
ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Lichoběžník a jeho vlastnosti
Výška lichoběžníku je kolmá vzdálenost
rovnoběžných stran.
Výšku lichoběžníku značíme písmenem v.
Výšek můžeme sestrojit nekonečně mnoho, všechny však budou mít stejnou velikost.
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu
ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Lichoběžník a jeho druhy
Prozatím jsme vše opakovali na lichoběžníku, kterému se říká obecný lichoběžník.
Objevila se tady však už i zmínka o podobnosti s rovnoramenným trojúhelníkem, co se
označení stran týká. Podobnost však může být ještě větší.
Jakému trojúhelníku říkáme rovnoramenný? Takovému, který má dvě strany stejně dlouhé,
který má shodná ramena.
A tento případ může nastat i u lichoběžníku. Pak mu říkáme rovnoramenný
lichoběžník.
b=d
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu
ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Lichoběžník a jeho druhy
Rovnoramenný lichoběžník má nejen shodná ramena, ale i dvě dvojice úhlů
při obou základnách.
A když už jsme u úhlů, vzpomeňme si ještě na další typ trojúhelníku – trojúhelník s jedním
pravým vnitřním úhlem, kterému říkáme pravoúhlý.
I lichoběžník může mít některý z vnitřních úhlů pravý.
V takovém případě mu také říkáme pravoúhlý lichoběžník.
A jak je vidět na obrázku, pravoúhlý lichoběžník má pravé úhly dokonce dva.
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu
ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Obvod lichoběžníku
Obvod znamená vymezení nějaké plochy, jde o hraniční křivku rovinného útvaru
nebo její délku.
V našem případě jde o délku hraniční křivky vymezující lichoběžník.
o= a+b+c+d
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu
ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Obsah lichoběžníku
Obsah je fyzikální veličina, která vyjadřuje velikost plochy.
Jiné názvy jsou plocha, výměra, rozloha.
Obsah je mírou (tedy charakteristikou velikosti) dané dvourozměrné části
prostoru.
S je střed
strany BC.
S … obsah
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu
ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Obsah lichoběžníku
Obsah je fyzikální veličina, která vyjadřuje velikost plochy.
Jiné názvy jsou plocha, výměra, rozloha.
Obsah je mírou (tedy charakteristikou velikosti) dané dvourozměrné části
prostoru.
Bod E je
průsečíkem
polopřímek
ABSajeDS.
střed
strany
BC..
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu
ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Obsah lichoběžníku
Obsah je fyzikální veličina, která vyjadřuje velikost plochy.
Jiné názvy jsou plocha, výměra, rozloha.
Obsah je mírou (tedy charakteristikou velikosti) dané dvourozměrné části
prostoru.
Co můžeme říci
Bod
E je
o trojúhelnících
průsečíkem
SBE a SCD?
polopřímek
AB a DS.
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu
ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Obsah lichoběžníku
Obsah je fyzikální veličina, která vyjadřuje velikost plochy.
Jiné názvy jsou plocha, výměra, rozloha.
Obsah je mírou (tedy charakteristikou velikosti) dané dvourozměrné části
prostoru.
Co můžeme říci
o trojúhelnících
SBE a SCD?
Úhly
Úhlyα11aaα2 2
jsou
jsouúhly
úhly
střídavé,
tzn.
vrcholové,
také
tzn. stejné.
stejné.
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu
ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Obsah lichoběžníku
Obsah je fyzikální veličina, která vyjadřuje velikost plochy.
Jiné názvy jsou plocha, výměra, rozloha.
Obsah je mírou (tedy charakteristikou velikosti) dané dvourozměrné části
prostoru.
Dáme-li vše
dohromady, pak
Protože
bodusu
S jeo
podle věty
středem
strany
shodnosti
trojúhelníků
BC, jsou i jsou
trojúhelníky
úsečky
BS aSBE
SC a
Úhly
α1SCD
a 2shodné. To
Úhlystejně
1 a αdlouhé.
2
mimo
jiné znamená,
jsou
úhly
jsou úhly
že mají
stejný obsah.
střídavé,
tzn.
vrcholové,
také
tzn. stejné.
stejné.
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu
ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Obsah lichoběžníku
Obsah je fyzikální veličina, která vyjadřuje velikost plochy.
Jiné názvy jsou plocha, výměra, rozloha.
Obsah je mírou (tedy charakteristikou velikosti) dané dvourozměrné části
prostoru.
Protože jsou
trojúhelníky SBE
a SCD shodné, má
úsečka BE stejnou
délku jako úsečka
CD, tzn. c.
c
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu
ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Obsah lichoběžníku
Obsah je fyzikální veličina, která vyjadřuje velikost plochy.
Jiné názvy jsou plocha, výměra, rozloha.
Obsah je mírou (tedy charakteristikou velikosti) dané dvourozměrné části
prostoru.
Výška
lichoběžníku
Protože
jsou je
zároveň i výškou
trojúhelníky
SBE
trojúhelníku
AED,
který má
a SCD shodné,
vzhledem ke shodnosti
má úsečka BE
trojúhelníků SBE a SCD
stejnou
délku
stejný
obsah
jako
jako
úsečka
lichoběžník. Tato CD,
rovnost
tzn.pro
c. vyvození
je základem
vzorce pro výpočet obsahu
lichoběžníku.
c
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu
ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Obsah lichoběžníku
Obsah je fyzikální veličina, která vyjadřuje velikost plochy.
Jiné názvy jsou plocha, výměra, rozloha.
Obsah je mírou (tedy charakteristikou velikosti) dané dvourozměrné části
prostoru.
c
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu
ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Obsah lichoběžníku
Obsah trojúhelníku se vypočítá jako strana x výška k ní příslušná / dvěma.
V případě trojúhelníku vytvořeného z našeho lichoběžníku je onou stranou
příslušnou k výšce v strana AE o délce dané součtem stran a a c.

a  c  v
S
2
a+c
c
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu
ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Obsah lichoběžníku
Obsah lichoběžníku tedy vypočítáme jako součin
součtu základen a výšky lichoběžníku, lomeno (děleno) dvěma.

a  c  v
S
2
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu
ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Obsah lichoběžníku
Tak ještě jednou.
Obsah lichoběžníku tedy vypočítáme jako součin
součtu základen a výšky lichoběžníku / (děleno) dvěma.
(z
+z
)
.
v
1
2
_______
S=
2
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu
ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.