SZŠ a VOŠZ Zlín

®

Kabinet MAT

Mgr. Vladimír Pančocha předkládá prezentaci

Goniometrie

Orientovaný úhel a jeho velikost

Orientovaný úhel: Definice: Hledej v učebnici / sešitě …. je uspořádaná dvojice polopřímek se společným počátkem Směr otáčení koncového ramene ….

Velikost OÚ: Definice: vyhledej v učebnici / sešitě

1

. Kolik velikostí má orientovaný úhel AVB? V B A e) nekonečně mnoho a) tři b) žádnou c) právě dvě d) jednu e) nekonečně mnoho

Proč ?

Tedy k určité zákl. velikosti a je možno přičíst lib. násobek úhlu 360 0 !

 =  + k .360

0 , k  Z

2

. Vyberte tu z následujících nerovností, kterou splňuje

základní velikost orientovaného úhlu

.

B Jakou podmínku splňuje

„základní velikost OÚ“

(OÚ-orientovaného úhlu) b)  ≤ 0° ??

  <0 0 ; 360 0 )  c) 0 ° ≤  <2  V Základní velikost naměříme obyčejným úhloměrem … A d) 360 o ≤ α <0° c) 0 ° ≤  < 2  e)  (0 0 ; 360 °)

Proč ?

f) 0 °<  ∧  >2  g)  > 2  h)  < 180 0   <0 0 ; 360 0 )

3. Která je nejmenší z kladných velikostí nulového orientovaného úhlu ?

Jak vypadají jeho ramena ?

Jaká je jeho základní velikost ?

V a)  b) -2  A B  = 0 0 c) 0 d)  /2 e) 2  Ramena splývají, takže … f) – 180 0 g) 270 0 e) 2  (tedy 360 0 !)

Proč ?

Obě ramena splývají, takže  = 0 + 1.2

 = 2 

4. Pro které k (k  číslo ?

Z) je

základní velikost orientovaného úhlu

záporné   <0 0 ; 360 0 ) Jakou podmínku splňuje ?

… je v tomto intervalu nějaké záporné číslo ?

a) k lib. celé č. b) pro žádné k c) k = 0 d) k < 0 b)

Proč ?

Přece v intervalu   <0 0 ; 360 není žádné záporné číslo !!

0 ) e) k > 0

5. Pro jaké k je

velikost orient. úhlu

kladné číslo?

Přece  =  + k.360

0 Jak je vyjádřena velikost každého OÚ ?

a) k lib. celé č. b) pro žádné k c) k = 0 d) k > 0 e) nezáleží na k c), d)

Proč ?

  <0 0 ; 360 0 ) =>  > 0 Součet  + k.360

0 >0 Právě když k > 0 !!

6

)

Vypočítej

základní velikostí or. úhlu

velikosti 1.380

° (zákl. velikost OÚ značíme symbolem  ) Musí platit:   <0 0 ; 360 0 )  = 1.380

°  =  + k.360

0 1380 0 =  + k.360

0 Hledáme takové k , aby   <0 0 ; 360 0 ) 1380 0 =  + 3 .360

0 1380 0 3 .360

0 =   =1380 0 3 .360

0 = 1380 0 - 1080 0 = 300 0

7

)

Vypočítej

základní velikostí or. úhlu

velikosti -1.200

° (zákl. velikost OÚ značíme symbolem  ) Musí platit:   <0 0 ; 360 0 )  = 1.200

°  =  + k.360

0 -1200 0 =  + k.360

0 Hledáme takové k , aby   <0 0 ; 360 0 ) -1200 0 =  4 .360

0 - 1200 0 + 4 .360

0 =   = -1200 0 + 4 .360

0 = - 1200 0 + 1440 0 = 240 0

… další dva krůčky už samostatně !