Transcript Odhadujeme a měříme velikost úhlu

Měření úhlů
Stupňová míra (devadesátinná,
nonagesimální) je zavedena tak, že
pravý úhel je rozdělen na 90 dílů,
které se nazývají (úhlové) stupně,
značí se °.
Kruh má 360°.
Přímka rozdělí kruh na dvě části
po 180°.
Úhly měříme úhloměrem.
Postup při měření úhlů:
1. Značku na středu úhloměru
přiložíme k vrcholu´úhlu.
2. Hranu úhloměru přiložíme
na jedno rameno úhlu.
3. Přečteme na stupnici, kde
protíná druhé rameno
oblouk úhloměru.
B
V
Velikost úhlu AVB označujeme |
| AVB| = 27°
α
AVB|.
| AVB| = α
Písmeno α označuje úhel i jeho velikost.
A
Dávej pozor při čtení hodnot na stupnici úhloměru!
B
V
α
A
Podívej se nejdříve, která
stupnice u prvního ramene
začíná nulou. Na té stupnici
u druhého ramene čti.
B
β
C
V
|
AVB| = α = 27° ,
|
CVB| = β = 153° , β > 90°
A
Procvičení: učebnice strana 10 – 12, cvičení 1, 2, 3, 5, 7, 8,
pracovní sešit strana 125 – 126, cvičení 1 – 6.
α < 90°
V běžné praxi se velikosti úhlů udávají většinou ve stupních.
Především v technických disciplínách, jako jsou například fyzika nebo
elektrotechnika se používá oblouková míra – radián.
B
Hodnota obloukové míry úhlu AVB
se rovná délce oblouku kružnice AB,
který je průnikem úhlu AVB a
r
kružnice k se středem ve vrcholu V
a poloměrem r. Úhlová jednotka
V α
obloukové míry se nazývá radián
r
A
a označuje se rad.
V 8. ročníku budeme počítat
délku kružnice o = 2 · π · r,
π  3,14
(π je Ludolfovo číslo).
360  2  π  6,28 rad
π
90   1,57 rad
1rad  57,3
180  π  3,14 rad
2
Radián je hlavní jednotkou rovinného úhlu. Patří mezi tzv. "doplňkové
jednotky" mezinárodní soustavy jednotek SI. Při udávání velikosti úhlu
v obloukové míře se značka rad zpravidla vynechává.
Rýsování úhlů dané velikosti
Narýsuj úhel AVB, | AVB| = 57°.
Postup:
1. Na přímce p vyznačíme body A, V.
2. Hranu úhloměru přiložíme na
rameno úhlu. Značku na středu
úhloměru přiložíme k vrcholu úhlu.
B
B
V
A
A
V
3. Na té stupnici, která u ramene začíná nulou, naměříme zadanou
hodnotu, tedy 57°, v tomto místě uděláme značku a spojíme přímkou
s vrcholem úhlu V. Na této přímce – rameni úhlu, vyznačíme bod B.
Narýsuj úhel AVB, | AVB| = 143°.
Postupujeme stejně jako při rýsování
v předchozí úloze.
B
A
V
Procvičení:
B
učebnice
strana 11, cvičení 4,
strana 12, cvičení 7
pracovní sešit strana 126 - 127,
cvičení 7 – 9.
V
A
Úhlové stupně, minuty, vteřiny
Úhly měříme ve stupních.
Úhlový stupeň značíme °.
Úhly měříme úhloměrem
Ve stupních měříme
i teplotu, ale v tomto
případě se jedná o
stupně Celsia, které
značíme °C. Teplotu
měříme teploměrem.
Při přesnějším
měření teploty
užíváme desetiny či
setiny stupně Celsia.
Menší jednotky velikosti úhlů než stupně jsou minuty a vteřiny.
Jeden stupeň je 60 minut, úhlová minuta se značí '.
1° = 60'
Jedna úhlová minuta je 60 vteřin, úhlová vteřina se značí ".
1' = 60"
Převádění úhlových stupňů na minuty:
1° = 60'
2° = 2 · 60' = 120'
4° = 4 · 60' = 240'
6° = 6 · 60' = 360'
8° = 8 · 60' = 480'
3° = 3 · 60' = 180'
5° = 5 · 60' = 300'
7° = 7 · 60' = 420'
9° = 9 · 60' = 540'
Převádění úhlových minut na stupně a minuty:
260' = 240' + 20' = 4 · 60' + 20' = 4° + 20' = 4° 20'
260' = ?
260 : 60 = 4 (zb. 20)
20
260' = 4° + 20' = 4° 20'
Minuty můžeme vyjádřit i pomocí desetinného čísla. Desetiny ani setiny
ale neodpovídají úhlovým minutám, protože 1 stupeň má 60 minut, ne sto!
0,1° = 0,1 · 60' = 6'
0,01° = 0,01 · 60' = 0,6'
Dělení úhlu na minuty si můžeme znázornit na kruhu (hodinách).
1° = 60'
(1 hod = 60 min)
15' = 0,25°
(15 min = 0,25 hod)
30' = 0,5°
(30 min = 0,5 hod)
45' = 0,75°
(45 min = 0,75 hod)
60 : 10 = 6
6' = 0,1°
12' = 0,2°
18' = 0,3°
24' = 0,4°
30' = 0,5°
36' = 0,6°
42' = 0,7°
48' = 0,8°
54' = 0,9°
12 : 6 = 2
18 : 6 = 3
24 : 6 = 4
30 : 6 = 5
36 : 6 = 6
42 : 6 = 7
48 : 6 = 8
54 : 6 = 9
(6 min = 0,1 hod)
(12 min = 0,2 hod)
(18 min = 0,3 hod)
(24 min = 0,4 hod)
(30 min = 0,5 hod)
(36 min = 0,6 hod)
(42 min = 0,7 hod)
(48 min = 0,8 hod)
(54 min = 0,9 hod)
Převádění úhlových minut na vteřiny:
1' = 60"
2' = 2 · 60" = 120"
4' = 4 · 60" = 240"
6' = 6 · 60" = 360"
8' = 8 · 60" = 480"
3' = 3 · 60" = 180"
5' = 5 · 60" = 300"
7' = 7 · 60" = 420"
9' = 9 · 60" = 540"
Převádění úhlových vteřin na minuty a vteřiny:
260" = 240" + 20" = 4 · 60" + 20" = 4' + 20" = 4' 20"
260" = ?
260 : 60 = 4 (zb. 20)
20
260" = 4' + 20" = 4' 20"
Vteřiny můžeme vyjádřit i pomocí desetinného čísla. Desetiny ani setiny
ale neodpovídají úhlovým vteřinám, protože 1 minuta má 60 vteřin, ne sto!
0,1' = 0,1 · 60" = 6"
0,01' = 0,01 · 60" = 0,6"
Obdobně si dělení úhlu na vteřiny můžeme znázornit na kruhu (hodinách).
1' = 60"
(1 min = 60 s)
15" = 0,25'
(15 min = 0,25 hod)
30" = 0,5'
(30 min = 0,5 hod)
45" = 0,75'
(45 min = 0,75 hod)
60 : 10 = 6
6" = 0,1'
12" = 0,2'
18" = 0,3'
24" = 0,4'
30" = 0,5'
36" = 0,6'
42" = 0,7'
48" = 0,8'
54" = 0,9'
12 : 6 = 2
18 : 6 = 3
24 : 6 = 4
30 : 6 = 5
36 : 6 = 6
42 : 6 = 7
48 : 6 = 8
54 : 6 = 9
(6 s = 0,1 min)
(12 s = 0,2 min)
(18 s = 0,3 min)
(24 s = 0,4 min)
(30 s = 0,5 min)
(36 s = 0,6 min)
(42 s = 0,7 min)
(48 s = 0,8 min)
(54 s = 0,9 min)
Převádění úhlových stupňů, minut a vteřin:
1° = 60' = 60 · 60" = 3 600"
5° 24' 46" = ?"
5° = 5 · 3 600" = 18 000"
24' = 24 · 60" = 1 440"
46" =
46"
5° 24' 46" = 18 000" + 1 440" + 46" = 19 486"
256 375" = ?° ?' ?"
256 375" = 4 272' 55"
256 375" = 71° 12' 55"
256 375 : 60 = 4 272 (zb. 55)
16 3
4 37
4 272 : 60 = 71(zb. 12)
175
72
55
12
Procvičení: učebnice strana 13, cvičení 9 – 14,
pracovní sešit strana 127 - 128, cvičení 9 – 19.