Transcript Zápis čísla jako násobku 10 na n

Škola: SŠ Oselce, Oselce 1, 335 01 Nepomuk, www.stredniskolaoselce.cz
Projekt:
Registrační číslo: CZ.1.07/1.5.00/34.0801
Název: Modernizace výuky všeobecných a odborných předmětů
Název sady: Výrazy, funkce, rovnice
Číslo DUMu: VY_42_INOVACE_22_15
Název DUMu: ZÁPIS ČÍSLA VE TVARU a.10n
Pro obor vzdělávání: 82-51-L/01 Uměleckořemeslné zpracování kovu
82-51-L/02 Uměleckořemeslné zpracování dřeva
Předmět: Matematika
Ročník: první
Autor: Pavel Vacík
Datum: 15.09.2012
Opakování: 100 
1
101 
0,1
10 2  0,01
103  0,001
10  10
1
102 
100
103 
1000
Kladný exponent udává počet nul za číslicí 1.
Zápis velkých čísel:
Záporný exponent udává počet desetinných míst
včetně číslice 1.
30000000  3.10000000  3.107
2500000  25.100000  25.105
Nebo takto:
6

2
,
5
.
10
 2,5.1000000
Při tomto způsobu zápisu je číslo a zpravidla v intervalu 1;10.
Při řešení příkladů však můžeme využít libovolný zápis:
2500000 25.105  2,5.106
Příklady:
Číslo 3 600 000 zapiš několika různými způsoby
Číslo
3600000  36.100000 
36.105  3,6.106
0,14.1012uprav tak, aby exponent čísla 10 byl 11. 0,14.1012  0,14.10.1011  1,4.1011
Při posunu destinné čárky doprava exponent u čísla 10 klesá.
0,547.108  5,47.107 54,7.106  547.105
Číslo
28.1017 uprav tak, aby exponent čísla 10 byl 18. 28.1017 28. 1 .10.1017  2,8.1018
10
Při posunu desetinné čárky doleva exponent u čísla 10 roste.
5
328.104  32,8.10  3,28.106  0,328.107
Zlomek uprav na součin co nejmenšího přirozeného čísla a mocniny deseti:
7.10 
7.10150 70.10149 2.10149



35
35
1
120 2
35.10110
1.2
120.2
 7 .10
35.10110
2.10149
7 2.10240 49.10130 490.10129 14.10129
129




14
.
10
 35.10110
35
1
35
Vypočítej:
2,3.107  7.106  106.2,3.10  7  106.23 7  30.106  3.107
12
11
11
11



10
.
5
,
8
.
10

8

5
.
10
5,8.10  8.10
 10 .58  8  50.10
12
11
3,1.10  9.10 .5.10
6
5
7
 105.3,1.10  9.5.107  31 9.5.1012 
 40.5.1012  200.1012  2.1014
2,6.10
8

 6.107 .7.109 107.2,6.10  6.7.109

26  6.7.1016 20.7.1016




2
2
2
2
10.7.1016


1
x 1
10
10.7.1016  7.1017
 5.10  10 .10 5  10 .5  5.10
x
x
x
x
10y 1  4.10y  6.10 y
10z 1  8.10z  2.10
z
11
11
Kolikrát větší je číslo 14.10 než součet čísel 6,5.10
a 5.1010 ?
Podle zadání příkladu sestavíme zlomek. Číslo, které má být větší, zapíšeme do čitatele.
14.1011
14.1011
14 .10 140




6,5.1011  5.1010 1010.6,5.10  5 65  5
70
Číslo
2
14.1011 je dvakrát větší než součet čísel 6,5.1011 a 5.1010.
Kolikrát menší je rozdíl čísel
2,4.108 a 4.107 než číslo 109
109
109
102
100




20
2,4.108  4.107
107.2,4.10  4 24  4
Rozdíl čísel
?
5
2,4.108 a 4.107 je pětkrát menší než číslo 109
a  4,1.109 m, c  9.108 m,
v  3,8.106 m. Vypočítej obsah lichoběžníku.
Délky základen lichoběžníku jsou
výška má velikost
Vzorec pro výpočet obsahu lichoběžníka:
S
a  c .v
2
Po dosazení:
4,1.10
S
9


 9.108 .3,8.106 108.4,1.10  9.3,8.106
41 9.3,8.1014



2
2
2
50.3,8.1014 190.1014
 95.1014


2
2
Obsah lichoběžníku je
95.1014 m2 .
v
p
q
Plocha má tvar trojúhelníku. Pata výšky trojúhelníku rozděluje podstavu na dva úseky délek
p  3,6.107 m, q  4.106 m.
Výška má velikost
Vzorec pro výpočet obsahu trojúhelníka:
6.105 m.
z.v
S
2
z  pq
Vypočti obsah trojúhelníku.
S
 p  q .v
2
Po dosazení:
3,6.10
S
7

 4.106 .6.105 106.3,6.10  4.6.105


2
2
12
Obsah trojúhelníku je 12.10
36  4.3.1011  120.1011  12.1012
m2 .
Podobně počítáme také příklady, kde má mocnina jiný základ než 10:
6.517  518  517.6 5  517.1  517
9.418  419  418.9  4  5.418
7  6.7  7 .7  6  7 .1 7
11
5.311  312  311.5  3  8.3
12
11
11
11
11
7 x 1  6.7 x  7 x.7  6  7 x.1  7 x

2 x  3.2 x 1  2 x.1  3.2 2 x.1  6  7.2 x

52 x. 5x1  4.5x  52 x.5x.5  4  52 x  x.1  53 x
7 y.7 y 1  6.7 y   7 y.7 y.7  6  7 y  y.1  7 2 y


34 x. 3x1  2.3x  34 x.3x.3  2  34 x  x.5  5.35 x
200
2 .2
400
8
2
200
200
100
 27
500
400
 125
2.3 .3
6.5 .5
100
300
200  400
 
 2
3 200
200 100
2.3
 
 5 
3 100
3
500  400
 6.5
2600  23.200 2600  2600 2.2600  21600  2 601
3 300
 2.3300  33.100  2.3300  3300 3.3300  3301
 6.5900  53.300  6.5900  5900  5.5900  5901
Zdroj materiálů:
Není –li uvedeno jinak, je autorem tohoto materiálu a všech jeho částí,
autor uvedený na titulním snímku.