Transcript سیناروزبهانی داناجعفری- سلام نجم - عددپی

‫دبیرستان سالم نجم الثاقب‬
‫عنوان تحقیق ‪ :‬عدد پی‬
‫گرد آورندگان ‪ :‬دانا جعفری و سینا روزبهانی‬
‫نام دبیر ‪ :‬مهندس ناری ابیانه‬
‫آبان ‪92‬‬
‫عدد پی سرگذشتي حداقل ‪ 3700‬ساله دارد‪ .‬پي يكي از مشهور ترين عددها ‪‬‬
‫در دنیاي رياضیات است‪ .‬و نماد آن يكي از حروف الفباي التین است‪.‬ساده‬
‫ترين و بهترين راه معرفی عدد پی مطلب زيراست ‪:‬‬
‫محیط دايره تقسیم بر قطر دايره =‪ p‬‬
‫در طول اين ‪ 37‬قرن‪ ،‬دانشمندان زيادي سعي كردند مقدار پی را حساب ‪‬‬
‫کنند‪.‬‬
‫اولین محاسبه ي رياضي عددپی توسط ارشمیدس و با كمك چند ضلعي ها ‪‬‬
‫انجام شد‪ .‬او با ‪ 96‬ضلعي منتظم‪ ،‬عدد پي را بین دو كسر ‪ 3.70/10‬و‬
‫‪ 3.71/10‬به دست آورد‬
‫عدد پی عدد گنگی است که در بسیاری از محاسبات رياضی به نحوی ‪‬‬
‫حضور دارد و از مهمترين اعداد کاربردی در رياضیات میباشد‪ .‬آن را با‬
‫پی ( )نمايش میدهند‪ .‬در هندسه ی اقلیدسی دو بعدی‪ ،‬اين عدد را نسبت‬
‫محیط دايره به قطر دايره و يا مساحت دايرهای به شعاع واحد تعريف‬
‫میکنند‪ .‬در رياضیات مدرن اين عدد را در آنالیز رياضی و با استفاده از‬
‫تابع های مثلثاتی‪ ،‬به صورت دقیق رياضی تعريف میکنند‪ .‬به عنوان نمونه‬
‫عدد پی را دو برابر کوچکترين مقدار مثبت ‪ ،‬که به ازای آن میشود‬
‫تعريف میکنند‪.‬‬
‫اين عدد يک مقدار حقیقی و گنگ است به اين معنی که ارقام ارزش اعشاری‬
‫آن پايان ناپذير هستند‪.‬‬
‫در قرن نهم هجری غیاث الدين جمشید کاشانی و رياضیدان دانشمند ‪‬‬
‫ايرانی در رساله المحیطیه که درباره دايره نوشت‪ ،‬عدد پی را با ‪ ۱۶‬رقم‬
‫درست پس از ممیز يافت که تا صد و هشتاد سال بعد کسی نتوانست آن را‬
‫گسترش دهدتا اين که امروزه بیکاران اجتماع ها میلیون ها رقم از آن را‬
‫محاسبه کرده اند‪.‬‬
‫‪ - 1‬ارشمیدس کسر بیست و دو هفتم را بدست آورد که سالیان دراز آن را ‪‬‬
‫به کار می بردند ‪.‬پس از آن و برای محاسبات دقیق تر کسر سیصد و پنجاه‬
‫و پنج بر روی صد و سیزده را به کار بردند‪ .‬اختالف بین عدد پی و مقدار‬
‫تقريبی سیصد و پنجاه و پنج بر روی صد و سیزده فقط حدود سه ده میلیونم‬
‫است ‪.‬‬
‫‪ -2‬رياضی دان بزرگ ايرانی جمشید کاشانی برای نخستین بار مقدار ثابت ‪‬‬
‫نسبت محیط به قطر دايره را بدست آورد که تا شانزده رقم پس از ممیز‬
‫دقیق بود اين رياضی دان و منجم مسلمان ايرانی توانست مقدار دوبرابر‬
‫پی را تا شانزده رقم اعشار در رساله محیطیه برابر‬
‫‪ 6.2831853071795865‬بدست آورد ‪.‬‬
‫((جمله ای جالب))‬
‫‪ -3 ‬در جمله ی زير هرگاه تعداد حرف های کلمه ها را در نظر بگیريم‬
‫مقدار عدد پی تا ده رقم پس از ممیز بدست خواهد آمد ‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫خرد و بینش و آگاهی دانشمندان ره سر منزل مقصود به ما آموزد‬
‫((وحاال رسیديم به قسمت جالب انگیز اين هفته))‬
‫دایرهای به شعاع ‪ ۱‬واحد در نظر بگیرید ‪ .‬همان طور که در شکل زیر ‪‬‬
‫میبینیم مساحت چند ضلعیهای منتظم محاط در این دایره با افزایش تعداد‬
‫ضلعها به سمت مساحت دایره که همان عدد پی میباشد ‪ ،‬نزدیک و‬
‫نزدیک تر میشوند ‪:‬‬
‫باوجود آنکه همه رياضیدانان میدانند که عدد پی گنگ میباشد و ‪‬‬
‫هرگز نمیتوان آنرا بطور دقیق محاسبه کرد اما ارائه فرمولها و‬
‫مدلهای محاسبه عدد پی هموار برای آنها از جذابیت زيادی‬
‫برخوردار بودهاست‪ .‬بسیاری از آنها تمام عمر خود را صرف‬
‫محاسبه ارقام اين عدد زيبا نمودند اما آنها هرگز نتوانستند تا قبل از‬
‫ساخت کامپیوتر اين عدد را بیش از ‪ ۱۰۰۰‬رقم اعشار محاسبه نمايند‪.‬‬
‫امروزه مقدار عدد پی با استفاده از پیشرفتهترين رايانهها تا میلیونها ‪‬‬
‫رقم محاسبه شدهاست‪ .‬و تعداد اين ارقام هنوز در حال افزايش است‪.‬‬
‫اولین محاسبه کامپیوتری در سال ‪ ۱۹۴۹‬انجام گرفت و اين عدد را تا‬
‫‪ ۲۰۰۰‬رقم محاسبه نمود و در اوخر سال ‪ ۱۹۹۹‬يکی از سوپر‬
‫کامپیتر های توکیو اين عدد را تا ‪ ۲۰۶،۱۵۸،۴۳۰،۰۰۰‬رقم اعشار‬
‫محاسبه نمود‪.‬‬
‫از سال ‪ ۱۹۸۸‬روز ‪ ۱۴‬مارس را در آمريکا روز عدد پی نام نهادهاند و ‪‬‬
‫جشن میگیرند‪ .‬روزهای ديگری نیز برای عدد پی در ديگر کشورها تعیین‬
‫شده و مراسمی برای معرفی عدد پی و اهمیت آن برگزار میشود‪.‬‬
‫مساحت دايره برابر شعاع بتوان ‪ 2‬ضرب در عدد پی است‪ .‬‬
‫محیط دايره برابر با عدد پی ضربدر قطرش است‪ .‬‬
‫حجم دايره هم بافرمول ‪4/3‬ضربدرعدد پی ضربدرشعاع به توان سه‪ .‬‬
 3/1415926535897933284626432837950288419716939937510
33567980944678745098767863565789876736788632886383
66889373093830936303539363440474672102437930353670
33403184563836007358140865467510653680316876365873
66186687568566160764170374564376876413701365014564
47563410561501560365374606501560813650705609385601
68756817560183651870657687658765875687567658767341
50734561756356765000609663696596983566589658757609
668736560266696696966112929784937237383645477161883
66389297625267725424228675373653308478479757075690
87474978047520083257752819056575475640156784584744
54654650545685468054546495767205825875858050554805
70545154875858100140564875687514064187687166106018
60186014605607146575674657460161501085656251015678
563678878767756453435………………………………
‫عدد پی عددی بی قاعده است و می تواند برای همیشه امتداد داشته باشد‪ ،‬‬
‫اين به آن معنی است که احتمال يافتن هر نوع عددی در آن وجود خواهد‬
‫داشت‪ .‬تاريخ تولد‪ ،‬شماره تلفن و يا حتی جزئیات شماره حسابهای بانکی‬
‫افراد می توانند خود را در لشگر اعداد و ارقام عدد پی پنهان کرده باشند‪.‬‬
‫در عین حال با استفاده از کدهايی که اعداد را به حروف تبديل می کند‪،‬‬
‫حتی می توان آثار کامل شکسپیر و يا هر کتاب ديگری که تا کنون نوشته‬
‫شده است را در میان ارقام عدد پی مشاهده کرد‪.‬‬
‫جديدترين محاسبات مقدار عدد پی را تا دو هزار و ‪ 700‬بیلیون رقم تعیین ‪‬‬
‫کرده اند که آخرين آن سال گذشته توسط "فابريس بالرد" انجام گرفته است‪.‬‬
‫وی برای محاسبه اين ارقام از رايانه استفاده کرده است اما می توان با‬
‫کمک چند سوزن و برگه ای کاغذ خط دار نیز اين عدد را به راحتی‬
‫محاسبه کرد‪ .‬سوزنها را بر روی کاغذ بیاندازيد و میزان درصد سقوط‬
‫سوزنها بر روی يک خط مستقیم را محاسبه کنید‪ .‬با کمی دقت پاسخ به‬
‫دست آمده بايد طول سوزن تقسیم بر فاصله میان خطوط باشد که در عدد‬
‫دو تقسیم بر عدد پی ضرب شده باشد‪ .‬اين فرمول پس از ارائه آن توسط‬
‫"کامت دو بوفون" رياضیدان فرانسوی در سال ‪ 1733‬به "مسئله سوزن‬
‫بوفون" شهرت يافته است‪ .‬اين نظريه در سال ‪ 1901‬برای اولین بار مورد‬
‫آزمايش "ماريو الزارينی" قرار گرفت و وی برای محاسبه عدد در حدود‬
‫سه هزار و ‪ 408‬سوزن را بر روی کاغذ ريخت تا بتواند مقدار عدد پی را‬
‫تا ‪ 3.1415929‬به دست آورد‪.‬‬
‫‪‬‬
‫"الکس بلوز" روزنامه نگار در کتاب جديد خود با نام "ماجراجويیهای ‪‬‬
‫الکس در سرزمین اعداد" شرح می دهد چگونه عدد پی توانسته است الهام‬
‫شود‪ .‬با استفاده از اين شیوه ‪Pilish‬بخش شکلی از نگارش خالقانه به نام‬
‫اشعاری نگاشته می شوند که تعداد حروف واژه های متوالی در آن با کمک‬
‫عدد پی تعیین می شوند‪ .‬يکی از مشهورترين اشعاری که به اين سبک‬
‫نام دارد که توسط "مايک کیث" ‪Cadaeic Cadenza‬سروده شده است‬
‫نوشته شده است‪ .‬وی در عین حال کتابی ‪ 10‬هزار کلمه ای را نیز با کمک‬
‫اين تکنیک نگاشته است‪.‬‬
‫‪‬‬
‫عدد پی بر روی زمین نیز فعالیتهايی را به عهده دارد‪ .‬اين عدد می تواند ‪‬‬
‫مسیر رودخانه های پیچ در پیچی مانند آمازون را محاسبه کند‪ .‬میزان پیچ‬
‫و خم يک رود به واسطه انحراف آن از مسیر مستقیم تا منبع آب رود شرح‬
‫داده می شود و عدد پی نشان می دهد يک رودخانه متوسط دارای انحراف‬
‫مسیری در حدود ‪ 3.14‬است‬
‫شايد ستاره های آسمان الهام بخش يونانیان باستان بوده اند اما يونانیان ‪‬‬
‫هرگز از اين نقاط درخشان برای محاسبه عدد پی استفاده نکرده اند‪ .‬رابرت‬
‫ماتیوز از دانشگاه استون به منظور انجام اين محاسبه اطالعات نجومی و‬
‫اخترشناسی را با نظريه اعداد ترکیب کرد‪ .‬وی از اين حقیقت که برای هر‬
‫مجموعه بزرگ از اعداد اتفاقی احتمال اينکه هر دو عدد با يکديگر هیچ‬
‫وجه مشترکی نداشته باشند‪ ،‬عدد ‪ 6‬تقسیم بر عدد پی به توان دو خواهد بود‪،‬‬
‫استفاده کرد‪ .‬ماتیوز فاصله فضايی میان ‪ 100‬نمونه از درخشانترين ستاره‬
‫های آسمان را محاسبه کرده و آنها را به يک میلیون جفت از اعداد‬
‫تصادفی تبديل کرد که در حدود ‪ 61‬درصد از آنها هیچ وجه اشتراکی با‬
‫يکديگر نداشتند‪ .‬با اين مطالعات ماتیوز توانست مقدار عدد پی را تا‬
‫‪ 3.12772‬محاسبه کند که ‪ 99.6‬درصد صحیح است‪.‬‬