Transcript ლექცია 8 - nikoloz ostapenko

ნიკოლოზ ოსტაპენკო
ავტოკორელაცია
ნარჩენობითი
შინაარსი.
წევრის
ავტოკორელაციის შედეგები.
ავტოკორელაციის აღმოჩენა.
ავტოკორელაციის კორექცია.
ავტოკორელაციის
ავტოკორელაცია
ავტოკორელაცია(მიმდდევრობითი კორელაცია) – ეს
არის კორელაცის დროში დაკვირვებადი სიდიდის
ელემენტებს შორის (დროით მწკრივში) ნა სივრცეშ
(გადამკვეთი მონაცემები).
ავტოკორელაციის დრო არ სრულდება გაუს მარკოვის
მე-5 პირობა:
0, i  j
5. Cov (i ,  j )   2
 , i  j
ავტოკორელაციის სახეები
ავტოკოტრლაცია
წმინდა ავტოკორელაცია
(გამოწვეულია შემთხვევითი წევრის
დამოკიდებულებისთ წარსულის
მნიშვნელობებზე)
პირველი რიგის
ავტოკორელაცია
მეორე რიგის
ავტოკორელა
ცია
მაღალი რიგის
ავტოკორელაცია
მცდარი ავტოკორელაცია
(გამოწვეულია არასწორი
სპეციფიკაციით)
წმინდა ავტოკორელაციის მიზეზები
1. ინერცია.
ბევრი ეკონომიკური მაჩვენებელის ფორმირება
ინერციული ხასიათისაა.
2. ობობას ქსელის ეფექტი.
ბევრი ეკონომიკური მაჩვენებელი ეკონომიკური
პირობების ცვლილებაზე რეაგირებს ლაგით
3.მონაცემთა გასაშუალოება.
მონაცემთა გასაშუალოება დროის გარკვეულ
შუალედზე.
პირველირიგისავტოკორელაცია
 t  t 1  t
სეზონურიავტოკორელაცია
 t  t 4  t
მეორერიგისავტოკორელაცია
 t  1 t 1  2 t 2  t
  რეგრესიის განტოლების შემთხვევითი წევრი,
1, 2  პირველი რიგის ავტოკორელაციის კოეფიციენტი,
  შემთხვევითი წევრი რომელიც არ განიცდის
ავტოკორელაციას
1    1
კლასიკური შემთხვევითი წევრი
(ავტოკორელაციის გარეშე)
დადებითი ავტოკორელაცია
t  t 1  t
 0
დადებითი ავტოკორელაცია– ხშირად გვხვდება
ეკონომიკური ამოცანების გადაჭრის დროს
უარყოფითი ავტოკორელაცია
 t  t 1  t
 0
ავტოკორელაციის გავლენა შემთხვევით
წევრზე
განვიხილოთ
შერჩევა
ნორმალურად
განაწილებული
ნულოვანი
საშუალო
მნიშვნელობებით εi-ის 50 დაკვირვების
წერტილისათვის.
ავტოკორელაციის
პროცესის შესწავლისათვის შევიყვანოთ
დადებითი
და
უარყოფითი
ავტოკორელაცია
ავტოკორელაციის გავლენა შემთხვევით
წევრზე
3
2
1
0
1
-1
-2
-3
ut  0.0ut 1   t
ავტოკორელაციის გავლენა შემთხვევით
წევრზე
3
2
1
0
1
-1
-2
-3
ut  0.1ut 1   t
ავტოკორელაციის გავლენა შემთხვევით
წევრზე
3
2
1
0
1
-1
-2
-3
ut  0.2ut 1   t
ავტოკორელაციის გავლენა შემთხვევით
წევრზე
3
2
1
0
1
-1
-2
-3
ut  0.3ut 1   t
ავტოკორელაციის გავლენა შემთხვევით
წევრზე
3
2
1
0
1
-1
-2
-3
ut  0.4ut 1   t
ავტოკორელაციის გავლენა შემთხვევით
წევრზე
3
2
1
0
1
-1
-2
-3
ut  0.5ut 1   t
ავტოკორელაციის გავლენა შემთხვევით
წევრზე
3
2
1
0
1
-1
-2
-3
ut  0.6ut 1   t
ავტოკორელაციის გავლენა შემთხვევით
წევრზე
3
2
1
0
1
-1
-2
-3
ut  0.7 ut 1   t
ავტოკორელაციის გავლენა შემთხვევით
წევრზე
3
2
1
0
1
-1
-2
-3
ut  0.8ut 1   t
ავტოკორელაციის გავლენა შემთხვევით
წევრზე
3
2
1
0
1
-1
-2
-3
ut  0.8ut 1   t
ავტოკორელაციის გავლენა შემთხვევით
წევრზე
3
2
1
0
1
-1
-2
-3
ut  0.9ut 1   t
ავტოკორელაციის გავლენა შემთხვევით
წევრზე
3
2
1
0
1
-1
-2
-3
ut  0.95ut 1   t
ავტოკორელაციის გავლენა შემთხვევით
წევრზე
3
2
1
0
1
-1
-2
-3
ut  0.0ut 1   t
ავტოკორელაციის გავლენა შემთხვევით
წევრზე
3
2
1
0
1
-1
-2
-3
ut  0.3ut 1   t
ავტოკორელაციის გავლენა შემთხვევით
წევრზე
3
2
1
0
1
-1
-2
-3
ut  0.6ut 1   t
ავტოკორელაციის გავლენა შემთხვევით
წევრზე
3
2
1
0
1
-1
-2
-3
ut  0.9ut 1   t
მცდარი ავტოკორელაცია
(ავტოკორელაცია გამოწვეული სპეციფიკაციის შეცდომით)
Yt  0  1 X t1  2 X t 2   t
Yt  0  1 X t1  

t
  f ( 2 X t 2   t )

t
X2  თავდა წარმოადგენს ავტოკორელაციურ ცვლად,
 მნიშვნელოვა მცირეა  X 2 შეფარდებით
2
მცდარიავტოკორელაციაროგორცფუნქციიაარასწორი
ფორმისშერჩევისშედეგი
ln Yt  0  1 ln X t1   t Yt  0  1 X t1  

t
ავტოკორელაციის შედეგები
1. ჭეშმარიტი ავტოკორელაცია არ იწვევს შეფასებების
გადაადგილებას მაგრამ ისინი აღარ არიან ეფექტურები
2. ავტოკორელაცია (უპირატესად დადებითი) ხშირად
იწვევს კოეფიციენტების სტანდარტული შეცდომების
შემცირებას რაც იწვევს t-სტატისტიკის ზრდას.
3. ნარჩენობითი წევრის დისპერსია Se2 წარმოადგენს მისი
წეშმარიტი მიშვნელობის e2 გადაადგილებულ შეფასებას
და ამცირებს მის მნიშვნელობას.
4. ზემოაღნიშნულიდან გამომდინარე მოდელის
კოეფიციენტების და თავად მოდელის მნიშვნელოვნება
შეიძლება შეფასდეს მცდარად, რაც ამცირებს მოდელის
საპროგნოზო თვისებებს
ავტოკორელაციის აღმოჩენა
1. გრაფიკული მეთოდი.
2. რიგების მეთოდი.
3. სპეციალური ტესტები.
ავტოკორელაციის აღმოჩენა.
დარბინ -უატსონის ტესტი
დარბინ-უატსონის კრიტერიუმი განკუთვნილია
პირველი რიგის ავტოკორელაციის აღმოჩენისათვის.
ის ეყრდნობა ნარჩენობითი წევრის ანალიზს.
შეზღუდვები:
1. ტესტი არ არის განკუთვნილი სხვა სახის ავტოკორელაციის
აღმოჩენისათვის გარდა პირველი რიგის ავტოკორელაციისა.
2. მოდელში უნდა მონაწილებდეს თავისუფალი წევრი.
3. მონაცემების მწკრივს უნდა ჰქონდეს ერთი და იგივე პერიოდულობა (არ
უნდა იყოს გამოტოვებული წევრები დროით მწკრივში).
4. ტესტი არ გამოიყენება ავტორეგრესიულ მოდელებში რომელიც შეიცავს
ამხსნელ ცვლადის ლაგურ მნიშვნელობას როგორც ასახსნელ ფაქტორს:
m
Yt  0   1 X tj  Yt 1   t
j 1
ავტოკორელაციის აღმოჩენა.
დარბინ -უატსონის ტესტი
T
DW 
 ( et et 1 )2
t 2
T

et2
t 1
შეგვიძლია ვაჩვენოთ რომ:
T  დაკვირვებების რიცხვი (ხშირად
დროის პერიოდი)
et  რეგრესიის განტოლების ნარჩენი
DW  2(1  ret et 1 )
0  DW  4
საიდანაც გამომდინარეობს რომ:
დადებითი კორელაციის დროს:
ret et 1  1  DW  0
უარყოფითი კორელაციის დროს:
ret et 1  1  DW  4
კორელაციის არ არსებობის დროს:
ret et 1  0  DW  2
დარბინ -უატსონის განაწილების კრიტიკული
წერტილები
DW-ის წერტილების უფრო ზუსტად განსაზღვრისათვის გვაქვს
დურბინ ვატსონის კრიტიკული წერტილების განაწილების ცხრილი.
0
არ არის
ავტოკორელაცია
dL dcrit dU
2
დადებითი კორელაციის დროს:
უარყოფითი კორელაციის დროს:
კორელაციის არ არსებობის დროს:
განუსაზღვრელია
დადებითი
ავტოკორელაცია
განუსაზღვრელია
ამ ცხრილის მიხედვით მოემული α მნიშვნელოვნების დონისათვის,
დაკვირვების რიცხვისათვის n და ამხსნელი ცვალდების რაოდენობის
m მიხედვით განისაზღვრება ორი მნიშვნელობა: dl – ქვედა საზღვარი,
du – ზედა საზღვარი
უარყოფითი
ავტოკორელაცია
4-dU dcrit 4-dL
d 0
d 4
d2
4
პირველი რიგის ავტოკორელაციის აღმოფხვრა
(წყვილურიწრფივირეგრესიიმოდელისმაგალითზე)
მოცემულია:
Yt  0  1 X t   t  t  t 1  t
(დავუშვათ   ცნობილია)
ნარჩენობით წევრის ავტოკორელაციის აღმოფხვრის
პროცედურა:
Yt  Yt  Yt 1, X t  X t  X t 1, 0  0 (1   )
აქედან:
Yt  0  1 X t  t
პირველი
დაკვირვების
პრობლემის
გადალახვა
შესაძლებელია პრაის-ვინსტენის შესწორებით:
Y1  1   2 Y1 ,
X t  1   2 X 1
ავტოკორელაციის კოეფიციენტის  შეფასების
მეთოდები
1. დარბინ უატსონის სტატისტიკს საშუალებით.
2. კოხრან-ორკატის მეთოდი.
3. ხილდერ-ლუს მეთოდი.
4. პირველი სხვაობების მეთოდი.
კორელაციისკოეფიციენტის  განსაზღვრადარბინუატსონისსტატისტიკაზედაყრდნობით
DW  2(1  ret et 1 )

  re e

DW
  1
2
t t 1
ეს მეთოდი გამოიყენება
რიცხვის დორს
დაკვირვების
დიდი
კოხრან -ორკარის იტერაციული პროცედურა
(წყვილურირეგრესიისმაგალითზე)
1.
განვსაზღვროთ რეგრესიის განტოლება და ნარჩენობითი წევრი:
()
2.

Y t  b0  b1 X t
 b0 , b1, ei , i  1, n
-ს მიახლოებული შეფასებისათვის აიღება მისი უკმ-ის შეფასება:
et   et 1  t
3. მიღებული *-სთვის ფასდება 0 1 კოეფიციენტები:
(Yt   Yt 1 )  0 (1    )  1( X t    X t 1 )  (et   et 1 )  t
4. ვსვამთ b0  0 (1    ), b1  1 (*) გამოსახულებაში და
ვითვლით
ei , i  1, n მნიშვნელობას.
უბრუნდებით მეორე ეტაპს.
შეჩერრების კრიტერიუმი: * მიმდინარე და წინამორბედი
მნიშვნელობების მცირდება მოცემული მნიშვნელოვნების
დონისათვის.
ხილდრეტ-ლუს იტერაციული პროცედურა
(წყვილურირეგრესიისმაგალითზე)
1. განვსაზღვროთ რეგრესიის განტოლება და ნარჩენობითი წევრი:

Y t  b0  b1 X t

b0 , b1, ei , i  1, n
2. შევაფასოთ რეგრესია
(Yt   Yt 1 )  0 (1   )  1( X t  X t 1 )  (et  et 1 )  t

ვაგებთ მოდელებს [1,1] ყოველი მნიშვნელობისათვის
საკმარისად მცირე ბიჯებისათვის, მაგალიტად 0,001; 0,01 და
ა.შ.
3. * მნიშვნელობა, რომელიც უზრუნველყოფს რეგრესიის
განტოლების ნარჩენობითი წევრის მინიმალურ
მნიშვნელობებს წარმოადგენს ავტოკორელაციური
კოეფიციენტის შეფასებას
უმცირეს კვადარატთა განზოგადებული
მეთოდი (წყვილურირეგრესიისმაგალითზე)
დავუშვათ ადგილი აქვს ნარჩენობითი წევრის ავტოკორელაციას:
Yt  0  1 X t   t
 t  t 1  t
 Yt  0  1 X t  t 1  t
Yt 1  0  1 X t 1   t 1  Yt 1  0  1 X t 1  t 1
Yt  Yt 1  0 (1   )  1( X t  X t 1 )  t
Yt  0 (1   )  1 X t  1 X t 1  Yt 1  t
Yt     X t   X t 1  Yt 1  t

0

1

2