Transcript ჩამოტვირთვა
ნიკოლოზ ოსტაპენკო დროითი მწკრივების საშუალებით პროგნოზირება პროგნოზირების ეტაპები: •დროთი მწკრივების პირველადი ანალიზი. •მოდელის აგება. •მოდელის ხარისხის შეფასება. •საუკეთესო მოდელის არჩევა. •საპროგნოზი სიდიდის შეფასება. დროთი მწკრივების პირველადი ანალიზი 1. ანომალური დაკვირვებების გამოვლენა (ირვინის მეთოდი) 2. დროითი მწკრივის მოსწორება (მარტივი მცურავი საშუალოს მეთიდი, შეწონილი მცურავი საშუალოს მეთოდი, ექსპონეციალური მოსწორების მეთოდი) 3. ტრენდის არსებობის შემოწმება 4. ეკონომიკური პროცესის მახასიათებლების გაანგარიშება ანომალური დაკვირვებების გამოვლენა ანომალური დაკვირვებების გამოვლენისათვის შეგვიძლია მივმართით ვიზუალური დაკვირვების მეთიდს, თუმცა არსებობს სტატისტიკური მეთოდიც, კერძოდ ირვინის კრიტერიუმი: მწკრივის ყოველი დაკირვებისათვის შეგვიძლია გამოვთვალოთ: λt = | yt - yt-1 | / σy , n სადაც σy = (y t y ) t 1 2 - საშუალო კვადრატული გადახრა; n 1 y 1 n λt n y t - yt .ს საშუალო არითმეტიკული მნიშვნელობა t 1 მიღებული მნიშვნელობები ურადრება მის კრიტიკულ მნიშვნელობებს λtk , და თუ სრულდება უტოლობა λt > λtk, მაშინ დაკვირვება ანომალურია. 3/21/2000 3/19/2000 3/17/2000 3/15/2000 3/13/2000 3/11/2000 3/9/2000 3/7/2000 3/5/2000 3/3/2000 3/1/2000 2/28/2000 2/26/2000 2/24/2000 2/22/2000 ანომალური დაკვირვებების გამოვლენა 255 250 245 240 235 230 225 220 215 210 205 200 195 190 185 180 175 170 ანომალური დაკვირვება ანომალური დაკვირვებების გამოვლენა 255 250 245 240 235 230 225 220 ანომალური მნიშვნელობის ჩანაცვლება 215 210 205 200 195 190 185 180 175 3/21/2000 3/19/2000 3/17/2000 3/15/2000 3/13/2000 3/11/2000 3/9/2000 3/7/2000 3/5/2000 3/3/2000 3/1/2000 2/28/2000 2/26/2000 2/24/2000 2/22/2000 170 ანომალური მნიშვნელობის ჩანაცვლებისათვის გამოიყენება მწკრივის მოსწოდების მეთოდები მწკრივისპროგნოზირებამწკრივისმოსწორების მეთოდისგამოყენებით მოსწორება შეიძლება განხორციელდეს სხვადასხვა მეთოდით: o o o o o o o მარტივი მცურავი საშუალო; შეწონილი მცურავი საშუალო; ექსპონეციალური მოსწორება; ორმაგი ექსპონეციალური მოსწორება; ჰოლტის მეთოდით ჰოლტის მეთოდი ადიტიური სეზონური ფაქტორისათვის ჰოლტის მეთოდი მულტიპლიკაციური სეზონური ფაქტორისათვის მწკრივისპროგნოზირებამატივიმცურავისაშალოს გამოყენებით y y T h 2 ... y T ~ y T h LT T h 1 k მარტივი მცურავი საშუალო wma t LT w1 x T k 1 w 2 x T k 2 ... w k x T w k w k 1 ... w1 0 შეწონილი მცურავი საშუალო მცურავი საშუალოს გამოყენება უსარგებლოა თუ მწკრივი შეიცავს სეზონურ კომპონენტს ან/და აქვს მზარდი ან შემცირებადი ტრენდი მწკრივისპროგნოზირებაექსპონეციალურიმოსწორების გამოყენებით 2 ~ x T h LT x T (1 ) LT 1 x T (1 ) x T 1 (1 ) x T 2 ... 0 1 4500 4000 3500 3000 2500 2000 2002 2003 2004 2005 2006 Y YSM 2007 2008 0 . 452 მწკრივისპროგნოზირება ორმაგიექსპონეციალური მოსწორებისგამოყენებით ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ y T h L T y T (1 ) y T 1 2 y T y T ( yT ~ y T ) h a bh 1 a b 4500 4000 3500 3000 2500 2000 2002 2003 2004 2005 2006 Y YSM 2007 2008 0 . 452 მწკრივისპროგნოზირებაჰოლტისმეთოდის გამოყენებით L t y t (1 )( L t 1 T t 1 ), 0 1 T ( L L ) (1 )T , 0 1 t t 1 t 1 t ~y L t Tt h th L t მწკრივის მიმდინარე დონე Tt ლოკალური ტრენდის მიმდინარე კუთხის კოეფიციენტი 4500 4000 3500 3000 2500 2000 2002 2003 2004 2005 2006 Y YSM 2007 2008 მწკრივისპროგნოზირებაჰოლტისმეთოდის(ადიტიური სეზონურიფაქტორისათვის) გამოყენებით Lt T t St ~y y t (1 )( L t 1 T t 1 ), 0 1 ( L t L t 1 ) (1 )T t 1 , 0 1 ( y t L t 1 ) (1 ) S t s , 0 1 th L t Tt h S t h 4 S t სეზონური ფაქტორი, ხოლო s=4 კვარტლებისათვის, s=12 თვეებისათვის 4500 4000 3500 3000 2500 2000 2002 2003 2004 2005 2006 Y YSM 2007 2008 მწკრივისპროგნოზირება ჰოლტის მეთოდის (მულტიპიკაციური სეზონურიფაქტორისათვის) გამოყენებით Lt T t St ~y th yt Sts (1 )( L t 1 T t 1 ), 0 1 ( L t L t 1 ) (1 )T t 1 , 0 1 yt L t 1 (1 ) S t s , 0 1 ( L t Tt h ) S t h 4 4500 4000 3500 3000 2500 2000 1500 2002 2003 2004 2005 2006 Y YSM 2007 2008 ტრენდისექსტრაპოლაციაუმცირესკვადრატთა მეთოდისგამოყენებით მაგალითად მოცემული გვაქვს შემდეგი მოდელი yt 1 2t t 4400 Forecast: Y_1F 4000 Actual: Y_1 4000 Forecast sample: 2002Q1 2009Q1 3500 3600 Included observations: 29 3000 3200 2800 2500 2400 2000 2000 2002 2003 2004 1600 2005 Y0 2002 2003 2004 2006 2007 Y_1F 2006 2005 Y_1F 2008 2007 2008 Root Mean Squared Error 71.74596 Mean Absolute Error 57.50121 Mean Abs. Percent Error 1.844043 Theil Inequality Coefficient 0.011860 Bias Proportion 0.000000 Variance Proportion 0.005004 Covariance Proportion 0.994996 ARMA პროცესისსაპროგნოზომახასიათებლები თეთრი ხმაურის პროცესი – რაიმე სახის ტენდენციას yt t (ტრენდს) აქ ადგილი არ აქვს, რადგან დამოუკიდებლობის პირობით დაკვირვებებს არ ახსოვთ მწკრივის წარსული ქცევა AR პროცესი –პროცესს ახსოვს მწკრივის წარსული y y t t 1 t მდგომარეობა და ამ ინფორმაციას იყენებს მისი მომავალი ქცევის განსაზღვრისათვის MA პროცესი –პროცესს ზუსტად არ ახსოვს მწკრივის წარსული, მაგრამ ახსოვს შემთხვევითი ხმაურის კომპონენტის წარსული მდგომარეობა, აქედან y t t t 1 გამომდინარე მისი მეხსიერება შეზღუდულია მომავალთან მიმართებაში მეხსიერების ბიჯით. ამ ბიკის შემდეგ პროცესისათვის ყველაფერი იწყება თავიდან. ARMA პროცესი –პროცესი პროცესების მეხსიერებას. აერთიანებს AR და MA y y t t 1 t t 1 ARმოდელითპროგნოზირება y t 1 y t 1 t საპროგნოზო მნიშვნელობა ტოლია f T ,1 E ( y T 1 | T ) E ( 1 y T | T ) E ( T 1 | T ) 1 y T f T , 2 E ( y T 2 | T ) (1 1 ) 1 y T 2 f T , 2 E ( y T h | T ) (1 1 1 ... 1 2 h 1 ) 1 y T h სადაც, f T ,1 პროგნოზი T საპროგნოზი ინფორმაცია თუ გავითვალისწინებთ, რომ h ბიჯი 1 1, h (1 1 1 ... 1 2 h 1 ) 1 1 , 1 yt 0 2 მაშინ საპროგნოზო ჰორიზონტის ზრდასთან ერთად საპროგნოზო მაჩვენებლის მნიშვნელობა მის მათემატიკურ ლოდინს უახლოვდება y T h 1 y T h 1 ... p y T h p T h ARმოდელითპროგნოზირება 5000 4000 y t 1 y t 1 2 y t 4 t 3000 2000 02 03 04 05 06 07 Y 08 09 10 11 YF 5500 Forecast: YF 5000 Actual: Y Forecast sample: 2002Q1 2011Q4 4500 Adjusted sample: 2003Q1 2011Q4 Included observations: 24 4000 3500 3000 2500 2000 1500 03 04 05 06 07 YF 08 09 10 11 Root Mean Squared Error 191.2252 Mean Absolute Error 150.6808 Mean Abs. Percent Error 4.935969 Theil Inequality Coefficient 0.030685 Bias Proportion 0.001322 Variance Proportion 0.308486 Covariance Proportion 0.690192 MAმოდელითპროგნოზირება y t t 1 t 1 საპროგნოზო მნიშვნელობა ტოლია f T ,1 E ( y T 1 | T ) E ( T 1 | T ) E ( 1 T | T ) 1 T f T , 2 E ( y T h | T ) E ( T h | T ) E ( 1 T h 1 | T ) 0 თუ გავითვალისწინებთ, რომ y t t 1 t 1 f T ,h y T h T 1 T h 1 ... q T q MAმოდელითპროგნოზირება 4500 4000 3500 y t t 1 t 1 2 t 4 3000 2500 2000 02 03 04 05 06 07 Y 08 09 10 11 YF 4500 Forecast: YF Actual: Y 4000 Forecast sample: 2002Q1 2009Q1 Included observations: 28 3500 3000 2500 2000 1500 2002 2003 2004 2005 YF 2006 2007 2008 Root Mean Squared Error 299.6746 Mean Absolute Error 245.4488 Mean Abs. Percent Error 8.719712 Theil Inequality Coefficient 0.050027 Bias Proportion 0.000104 Variance Proportion 0.793844 Covariance Proportion 0.206052 ARMAმოდელითპროგნოზირება 7000 Forecast: YF 6000 Actual: Y Forecast sample: 2002Q1 2011Q4 y t 1 1 y t t 1 1 t 5000 Adjusted sample: 2003Q1 2011Q4 4000 Included observations: 24 f T ,1 1 3000 y T ( y T f T 1,1 ) 2000 1000 03 04 05 06 07 08 09 10 y t 1 y t 1 2 y t 4 t 1 t 2 2 t 3 11 YF 4400 Root Mean Squared Error 154.5659 Mean Absolute Error 121.8631 Mean Abs. Percent Error 3.978757 Theil Inequality Coefficient 0.024837 Bias Proportion 0.000132 Variance Proportion 0.474954 Covariance Proportion 0.524914 7000 4000 6000 3600 5000 3200 4000 2800 3000 2400 2000 2000 1000 02 03 04 05 06 Y 07 08 YF 09 10 11 03 04 05 06 07 YF 08 09 10 11 მოდელისპროგნოზისმახასიტებელისტატისტიკები Root Mean Squared Error –ფესვი საშუალო კვადრატული შეცდომიდან Mean Absolute Error –საშუალო აბსოლუტური შეცდომა Mean Abs. Percent Error – საშუალო აბსოლუტური შეცდომა(%–ში) მოდელისპროგნოზისმახასიტებელისტატისტიკები Theil Inequality Coefficient –ტეილის კოეფიციენტი (პროგნოზის შეცდომა) Bias Proportion – გვიჩვენებს პროგნოზის საშუალო მნიშვნელობასა და რეალური დროითი მწკრივის საშუალო მნიშვნნელობას შორის სხვაობას მოდელისპროგნოზისმახასიტებელისტატისტიკები Variance Proportion –გვიჩვენებს პროგნოზის დისპერსიის გადახრას რეალური დროითი მწკრივის დისპერსიისაგან Covariance Proportion –გვიჩვენებს პროგნოზის არასისტემატური შეცდომის ცვლილებას r–კორელაციის კოეფიციენტია საპროგნოზო და რეალურ მწკრივს შორის