Transcript ლექცია 10
რისკის ალტერნატიული მოდელი
არბიტრაჟი
11.1 ფაქტორული მოდელი: ნიუსები,
სიუპრიზები და მოსალოდნელი ამონაგები
• ნებისმიერ აქციაზე ამონაგები შედგება ორი
ნაწილისგან:
– მოსალოდნელი ამონაგები
– მოულოდნელი, რისკიანი ამონაგები
• რაც შეიძლება გამოვხატოთ შემდეგი
ტოლობით:
R R U
R is the expected part of the return
U is the unexpected part of the return
ფაქტორული მოდელი: ნიუსები, სიუპრიზები და
მოსალოდნელი ამონაგები
ნიუსი შეიძლება დავყოთ ორ ნაწილად:
– ნიუსი = მოსალოდნელი + სიუპრიზი.
• ნიუსის მოსალოდნელი ნაწილი გვეხმარება
მოსალოდნელი ამონაგების შესახებ
დამოკიდებულების ფორმირებაში
• სიუპრიზი არის ისეთი ნიუსი, რომლის
მეშვეობით ყალიბდება, U.
11.2 რისკი: სისტემური და არასისტემური
• სისტემური რისკი ეხება აქტივების
უმეტესობას.
• არასისტემური რისკი ეხება ინდივიდუალურ
აქტივს ან მცირე ჯგუფს აქტივების
• არასისტემური რისკის დიფერსიფიცირება
შესაძლებელია
• სისტემური რისკის მაგალითი
მაკროეკონომიკური გაურკვევლობა ინფლაცია
• ცალკეულ კომპანიასთან დაკავშირებული
ნიუსი არის არასისტემური რისკის მაგალითი
რისკი: სისტემური და არასისტემური
2
მთლიანი რისკი
R R U
R Rmε
არასისტემური:
სისტემური: m
n
11.3 სისტემური რისკი და ბეტა
• ბეტა, b, აქტივის მგრძნობელობა სისტემურ
რისკზე
• CAPM მოდელში, b გვიჩვენებს აქტივის
მგრძნობელობას საბაზრო პორტფელის მიმართ
bi
Cov( Ri , RM )
( RM )
2
• განვიხილოთ სხვა ტიპის სისტემური
რისკები
სისტემური რისკი და ბეტა
• დავუშვათ გვაქვს სამი სისტემური რისკი:
ინფლაცია, მშპ ზრდის ტემპი,
მოკლევადიანი გაცვლის კურსი
• მაშინ ჩვენი მოდელი მიიღებს შემდეგ
სახეს:
R Rmε
R R β I FI βGNP FGNP βS FS ε
β I is the inflation beta
βGNP is the GNP beta
βS is the spot exchange rate beta
ε is the unsystemat ic risk
მაგალითი
R R βI FI βGNP FGNP βS FS ε
• დავუშვათ გვაქვს შემდეგი ინფორმაცია:
1. bI = -2.30
2. bGNP = 1.50
3. bS = 0.50
ε 1%
R R 2.30 FI 1.50 FGNP 0.50 FS 1%
მაგალითი
R R 2.30 FI 1.50 FGNP 0.50 FS 1%
თუ მოსალოდნელი ინფლაცია იყო 3%, და
რეალური ინფლაცია აღმოჩნდა 8%, მაშინ
FI = მოულოდნელი ინფლაცია = რეალურს –
მოსალოდნელი
= 8% – 3% = 5% შესაბამისად
R R 2.30 5% 1.50 FGNP 0.50 FS 1%
მაგალითი
R R 2.30 5% 1.50 FGNP 0.50 FS 1%
თუ მოსალოდნელი მშპ-ს ზრდის ტემპი იყო
4% და რეალური აღმოჩნდა 1%, მაშინ:
FGNP = მოულოდნელობა მშპ-ს ზრდის ტემპში
= რეალურს – მოსალოდნელი = 1% – 4%
= – 3% შესაბამისად
R R 2.30 5% 1.50 (3%) 0.50 FS 1%
მაგალითი
R R 2.30 5% 1.50 (3%) 0.50 FS 1%
თუ მოსალოდნელი იყო, რომ გაცვლითი
კურსი გაიზრდებოდა 10%, მაგრამ
ზრდა არ მოხდა, მაშინ:
FS = მოულოდნელობა გაცვლით კურსში
= რეალურს – მოსალოდნელი = 0% –
10% = – 10%
R R 2.30 5% 1.50 (3%) 0.50 (10%) 1%
მაგალითი
R R 2.30 5% 1.50 (3%) 0.50 (10%) 1%
ბოლოს, თუ მოსალოდნელი ამონაგები
აქციაზე იყო 8%, მაშინ:
R 8%
R 8% 2.30 5% 1.50 (3%) 0.50 (10%) 1%
R 12%
11.4 პორტფელი და ფაქტორული მოდელი
• ვნახოთ რა ხდება, როცა გვაქვს პორტფელი და
სისტემური რისკი ხასიათდება ერთი ფაქტორით.
• პორტფელში არის N აქცია და რისკი ხასიათდება
ერთი ფაქტორით.
• i აქციის ამონაგები არის:
Ri Ri βi F εi
ფაქტორის უკუგება და ნამეტი
ამონაგები
ნამეტი
ამონაგები
i
Ri Ri βi F εi
თუ დავუშვებთ,
რომ არასისტემური
რისკი არ არის,
მაშინ i = 0.
F ფაქტორის უკუგება
ფაქტორის უკუგება და ნამეტი
ამონაგები
ნამეტი
ამონაგები
Ri Ri βi F
i = 0.
F
ფაქტორის უკუგება და ნამეტი
ამონაგები
ნამეტი
ამონაგები
β A 1.5 βB 1.0
სხვადასხვა
აქციებს
βC 0.50 ექნებათ
განსხვავებუ
ლი ბეტა.
F
პორტფელი და დივერსიფიკაცია
• ჩვენ ვიცით, რომ პორტფელის ამონაგები არის
ინდივიდუალური აქციების ამონაგებების
შეწონილი სიდიდე:
RP X 1R1 X 2 R2 X i Ri X N RN
Ri Ri βi F εi
RP X 1 ( R1 β1 F ε1 ) X 2 ( R 2 β2 F ε2 )
X N ( R N βN F ε N )
RP X 1 R1 X 1 β1 F X 1ε1 X 2 R 2 X 2 β2 F X 2 ε2
X N R N X N βN F X N ε N
პორტფელი და დივერსიფიკაცია
ნებისმიერი პორტფელის ამონაგები
განისაზღვრება სამი პარამეტრით:
1.
მოსალოდნელი ამონაგებების შეწონილი საშუალო.
2.
ფაქტორისა და ბეტას ნამრავლის შეწონილი საშუალო
3.
არასისტემური რისკის შეწონილი საშუალო
RP X1 R1 X 2 R 2 X N R N
( X 1 β1 X 2 β2 X N βN ) F
X 1ε1 X 2 ε2 X N ε N
დიდ პოტფელში მესამე ნაწილი ნულდება
დივერსიფიკაციის შედეგად.
პორტფელი და დივერსიფიკაცია
დივერსიფიცირებული პორტფელის
ამონაგები განისაზღვრება:
1. მოსალოდნელი ამონაგებების შეწონილი
საშუალოთი.
2. ბეტასა და ფაქტორის შეწონილი
საშუალოთი.
RP X 1 R1 X 2 R 2 X N R N
( X 1 β1 X 2 β2 X N βN ) F
დიდ პორტფელში, განუსაზღვრელობის ერთადერთი
წყარო არის პორტფელის მგრძნობელობა ფაქტორის
მიმართ.
11.5 ბეტები და ამონაგები
RP X1 R1 X N R N ( X1 β1 X N βN ) F
βP
RP
R P X 1 R1 X N R N
βP X 1 β1 X N β N
დივერსიფიცირებული პორფელის ამონაგები არის
პორტფელის ამონაგებს დამატებული პორფელის
მგრძნობელობა ფაქტორის მიმართ
RP R P βP F
Expected return
b & მოსალოდნელი ამონაგები
RF
SML
D
A
B
C
b
R RF β ( R P RF )
11.6 The Capital Asset Pricing Model და the
Arbitrage Pricing Theory (APT)
• APT ეხება კარგად დივერსიფიცირებულ
პროტფელს
• APT ნაკლებად ეხება ინდივიდუალურ
აქციებს
• APT უფრო ზოგადია და არ საჭიროებს
საბაზრო პორტფელის განსაზღვრას
• APT შეიძლება განივრცოს მრავალ
ფაქტორულ მოდელამდე