Transcript ჩამოტვირთვა
ნიკოლოზ ოსტაპენკო ეგზოგენურობა(exogenous) ეკონომიკაში ისმება კითხვა არის თუ არა რაღაც პროცესი განტოლებაში ეგზოგენური? თანამედროვე ხედვიდან გამომდინარე აღნიშნული კითხვე არასაკმარისად კონკრეტულია. განასხვავებენ სუსტ, ძლიერ და სუპერ ეგზოგენურობას. პროცესი სუსტად ეგზოგენურია – მაგალითად Yt დამოკიდებული ცვლადია, ხოლო Xt დამოუკიდებელი (ეგზოგენური) თუ Xt-ის და Yt–ის საეთო განაწილება არ არის დამოკიდებული Xt-ის განაწილებაზე ანუ თუ Xt-ის განმსაზღვრელი პარამეტრები გავლენას არ ახდენენ Xt-ის და Yt–ის დამოკიდებულების გამომსახველი პარამეტრების განსაზღვრაზე. ძლიერი ეგზოგენურობა – Xt პროცესი გარდა იმისა რომ სუსტად ეგზოგენურია ის არ არის დამოკიდებული Yt-1–ზე ანუ არ არის გრეინჯერის მიხედვით მიზეზ–შედეგობრივ კავშრშიYt პროცესთან. სუპერ ეგზოგენურობა – Xt პროცესი გარდა იმისა რომ ძლიერად ეგზოგენურია Xt პროცესის განმსაზღვრელი პარამეტრები არ განისაზღვრებაYt პროცესის პარამეტრებით. სუსტიეგზოგენურობა(weak exogeneity) მოცემულია სისტემა: yt xt 1t xt 1 xt 1 2 yt 1 2t ამ მოდელისათვის გვაქვს: 0 11 12 12 , E ( ) , cov( ) 11 22 0 12 22 D ( y ) D ( 1 ) D ( x) D ( 2 ) ვინაიდან წმინდა სახით კოეფიციენტები დამოკიდებულია საშედეგო ცვლადის და ფაქტორის კოვარიაციებისა და ვარიაციის თანაფარდობაზე საილუსტაციოდ გავამრავლოთ სისტემის მეორე განტოლება 12 22 და შევკრიბოთ ორივე განტოლება. 12 xt 1 12 xt 1 2 12 yt 1 1t 12 2t yt 22 22 22 22 სუსტიეგზოგენურობა(weak exogeneity) მოცემულ განტოლებაშ შემოვიღოთ შემდეგი აღნიშვნები: 12 0 22 2 12 2 22 12 1 22 1t 12 2t ut 22 1 შესაბამისად შეგვიძლია ჩავწეროთ: yt 0 xt 1 xt 1 2 yt 1 ut შემოვიღოთ განტოლებათა კოეფიციენტების ვექტორები: y ( 0 , 1 , 2 ) x (1 , 2 ) მოცემული შემთხვევაში პარამეტრი β გამოსახება y და x ვექტორების საშუალებით: 0 1 0 2 1 3 სუსტიეგზოგენურობა(weak exogeneity) მოცემული მაგალითიდან კარგად ჩანს, რომ β არ წარმოადგენს მხოლოდ ვექტორის პარამეტრები y ვექტორის ფუნქციას: მეტიც y და x ურთიერთ დამოკიდებულია, კერძოდ 21 1 2 ანუ არ წარმოადგნენ თავისუფლად ვარირებადს (variation-free). დასკვნა ცხადია, რომ Xt არ წარმოადგენს სუსტად აგზოგენურს β პარამეტრისათვის. ახლა ცოტა შევცვალოთ მოდელი. დავუთვათ, რომ 1 და 2 ერთმანეთი– სგან დამოუკიდებელია ( 12 0) ამ შემთხვევაში β მთლიანად განისაზღვრება y ვექტორიდან. y ( , 1 , 2 ) x (1 , 2 ) x აღსანიშნავია რომ თუ β არ წარმოადგენს სუსტად ეგზოგენურ მაშინ ეს არ ნიშნავს რომ მას ვერ შევაფასებთ უბრალოდ შეფასება იქნება არაძალმოსილი, რადგანაც: cov(x, 2 ) cov(1 , 2 ) 12 cov(x, u) 0 ამიტომ 0 –ის უმცირეს კვადრატთა მეთოდით ვინაიდან მიღებული მნიშვნელობები ძალმოსილია. ძლიერი ეგზოგენურობა(strong exogeneity) Xt პროცესი გარდა იმისა რომ სუსტად ეგზოგენურია თუ ის არ არის დამოკიდებული Yt-1–ზე ანუ არ არის გრეინჯერის მიხედვით მიზეზ– შედეგობრივ კავშრში Yt პროცესთან მაშინ პროცესი ძლიაერად ეგზოგენურია. გრეინჯერის მიხედვით მიზეზ–შედეგობა (Granger causality) - ცნება გამოიყენება ეკონომიკაში (დროთი მწკრივების ანალიზის დროს) და ახდენს დროით მწკრივებში მიზეზ–შედეგობრივი კავშირის ფორმალიზებას. მიუხედავად იმისა რომ გრაინჯერის მიხედვით მიზეზ შედეგობრივობა არ ნიშნავს ცვლადებს შორის მიზეზ შედეგობრივ კავშირის არსებობას ზოგადად მიიჩნევენ მის დასადგენად გამოიყენება იგი. ამასთან თუ გრეინჯერის მიხედვით მიზეზ შედეგობრივობა არ არის დადგენილი მათინ ასეთ ცვლადებს შორის არ არის მიზეზ შედეგობრივი კავშირი. ანუ კრიტერიუმი წარმოადგენს აუცილებელ მაგრამ არასაკმარის პირობას მიზეზ შედეგობრივობის დასადგენად. მიზეზ–შედეგობრივობაგრეინჯერისმიხედვით 1969 წელს გრეინჯერის (Granger) მიერ იქნა შემოთავაზებული პროცედურა მიზეზ–შედეგობრივობის ტესტირებისათვის. გრეინჯერის ძირითად წანამძღვარს წარმოადგენს ის რომ მომავალი არ შეიძლება იყოს მიზეზი აწმყოსი ან წარსულის. ანუ მიზეზი, როგორც მინიმუმ წინ უნდა უსწრებდეს შედეგს. მაგრამ ამასთან წინსწრების ფაქტი არაფერს გვეუბნება მიზეზ შედეგობრივ კავშრზე (არასაკმარისი პირობაა). მიშვნელოვანია, რომ “მიზეზები” წინმსწრები მოვლენები მნიშნელოვან გავლენას ახდენდნენ “შედეგებზე” მომავალ მნიშვნელობებზე, ხოლო წარსული მნიშვნელობები “შედეგების” არ ახდენდნენ მნიშვნელოვან გავლენას “მიზეზების” მომავალ მნიშვნელობებზე. Xt-ის და Yt–ის გრეინჯერის მიხედვით მიზეზ–შედეგობრივი კავშირს შესასწავლათ გრეინჯერმა შემოგვთავაზა ტესტი რომლილს მიხედვითაც იგება რეგრესია Xt-სა და Yt–ს შორის მათი ლაფური მნიშვნელობებისათვის: k k i 1 i 1 yt 0 i xt 1 i yt 1 t და მოწმდება შემდეგი ჰიპოთეზა: H 0 : 1 ... k 0, H1 : 12 ... k2 0, თუ ნულოვანი ჰიპოთეზა უარყოფილია, მაშინ Xt წარმოადგენს Yt –ის “მიზეზს”, თუ ნულოვანი ჰიპოთზეა არ არის უარყოფილი მაშინ Xt-ის წარსული მნიშვნელობების გავლენას არ ახდენენ Yt–ზე. ჰიპოთეზა მოწმდება F-ტესტის საშუალებით. მაგალითი გრეინჯერის მიზეზ–შედეგობრივობის ტესტი Eviews–ში არის სცეციალური ოპცია: დროითი მწკრიცების ჯგუფის (Group) ობიექტის ფანჯარაშ მენიუ View –ში შეგვიძლია ავირჩიოთ ოპცია Granger Causality… მაგალითად, გსურთ მოცემული ტესტი გამოიყენოთ ორი დროითი მწკრივის მიმართ: IND1 – სამრეწველო წარმების ინდექსის – და OILEX – ნავთობის მრეწველობის ექსპორტის მნიშვნელობას შორის. ამ ოფციის არჩცევის შემდეგ გამოვა ფანჯარა, სადაც შეგიძლიათ შეიყვანოთ თქვენთვის აუცილებელი ლეგების რაოდენობა: ტესტის შედეგების ინტერპრეტაცია მარტივია: ჩვენ შეგვილია უარყოთ ნულოვანი ჰიპოთეზა 5%–იანი მნიშვნელოვნების დონისათვის იმის შესახებ, რომ OILEX არ წარმოადგენს IND1–ის “მიზეზს” გრეინჯერის მიხედვით და მოცემული მნიშვნელოვნების დონისათვის არ შეგვიძლია ვუარყოთ ჰიპოთეზა იმის შესახებ, რომ მწკრივი IND1 არ წარმოადგენს OILEX–ის “მიზეზს” გრეინჯერის მიხედვით სუპერ ეგზოგენურობა(super exogeneity) ეკონომეტრიკული მოდელირების ერთ–ერთი მიზანი არის ეგზოგენური ცვლადების ცვლილების ეფექტის პროგნოზირება. თუმცა ამ ცვლადების ცვლილების დროს ეკონომიკური აგენტები ხედავენ, რომ ხდება ცვლილებები და ცვლიან თავიანთ ქცევას და მაშასადემე ეკონომიკურ სისტემის პარამეტრებს. ამიტომ მუდმივ პარამეტრიანი მოდელები ლუკასის მტკიცებით არაადეკვატურია რეალური ეკონომიკური სისტემისადმი. (ლუკასის კრიტიკა). სუპერეგზოგენურობის თვისება გამოჰყოფს ეკონომიკური სისტემის ისეთ მოდელებს, რომლებიც რომელსაც ლუკასის კრიტიკა არ ეხება. Xt პროცესი ტესტირება უნდა მოხდეს ძლიერად ეგზოგენურიებაზე და ამასთან პარამეტრების სტაბილურობა მოწმდება სტრუქტურული ცვლილებების მიმართ (ჩოუს ტესტის და ფიქტიური პარამეტრების გამოყენებით). სუპერ ეგზოგენურობისტესტირება პირველ ეტაპზე ხდება სუსტი ეგზოგენურობის შემოწმება – ვუ ხაუსმანის ტესტის გამოყენებით. მაგალითად მოცემული გვაქვს მოდელი: yt xt 1t xt 1 xt 1 2 yt 1 2t მეორე განტოლების მიხედვით გამოვთლით xt მნიშვნელობის შეფასებულ xˆ t მნიშვნელობებს და ვაფასებთ შემდეგ რეგრესიას: yt xt xˆt t მოწმდება კოეფიციენტის მნიშვნელოვნაბა. ზოგად შემთხვევისათვის რამდენიმე ინსტრუმენტისათვის იგება რეგრესია და მოწმდება კოეფიციენტების ერთობლივად მნიშვნელოვნება. თუ ნულოვანი ჰიპოთეზა უარყოფილი მაშინ ადგილი აქვს სუსტ ეგზპგენურობას. ეგზოგენურობის ჰიპოთეზის შესრულებისას დამხმარე სატესტო სტატისტიკას U nR2 გააჩნია 2–განაწილება, თუ U 2; k მაშნ ეგზოგენ– ურობის შესახებ ჰიპოთეზა უარყოფილია k ფაქტორისა და მნიშვნელოვნების დომისათვის სუპერ ეგზოგენურობისტესტირება მეორე ეტაპზე ხდება გრეინჯერის მიხედვით მიზეზ–შედეგობრივობის დადგენა. მესამე ეტაპზე ხდება y პარამეტრების სტაბილურობის შემოწნება. ჩოუს ტესტის გამოყენებით ძლიარი ეგზოგენურობის ტესტირება, სტრუქტურული ცვლილებების მიმართ მდგრადობის შემოწმებისათვის. ხდება მოდელის გაყოფა ორ ნაწილად და მათი ნარჩენობითი წევრების შედარება, თუ მოდელში სტრუქტურული ცვლილებებს ადგილი აქვს FCHOW Fkr მაშინ, ვექტორის ტაბილურობის შესახებ ჰიპოთეზა უარყოფილია. FCHOW RSST - ( RSS1 + RSS2 ) k 1 = ( RSS1 + RSS2 ) T 2k 2 შემდგომ ხდება x პარამეტრების ტესტირება ფიქტიური ცვლადების ჩართვა მოდელში და იმ შემთხვევაში თუ მოცემული ვექტორის პარამეტრები სტაბილურია მაშინ მოდელის სუპერეგზოგენურობის შესახებ ჰიპოთეზა არ დასტურდება, ხოლო თუ ფიქტიური ცვლადების ჩართვით მათი არასტაბილურობა დადასტურდება მაშინ ხდება ფიქტიური ცვლადების კოეფიციენტების ტესტირება თუ მათი კოეფიციენტები ერთობლივად არამნიშვნელოვანია მაშინ მოდელი სუპერეგზგენურია. ეგზოგენურობა ეგზოგენურობის ანალიზი მნიშვნელოვანია იმდენად რამდენადაც ეკონომიტრიკულ მოდელაბს სხვადასხვა მიზნები აქვს: •გავაკეთოთ დასკვნები მოდელის ერთ ან რამდენიმე პარამეტრის შესახებ; •მოვახდინოთ მოცემული yt პროგნოზირება მოცემული xt –ს მნიშვნელო– ბებისათვის; • შევამოწმოთ არის თუ არა მოდელი სტრუქტურულად სტაბილური (ინვარიანტული –Invariant) xt ერთგანზომილებიანი განაწილების ცვლილებისას ყოველივე ზემოთაღნიშნულიდან გამომდინარე: სუსტუ ეგზოგენურობა – აუცილებეია პარამეტრების შეფასებისათვის. ძლიერი ეგზოგენურობა – აუცილებელია პროგნოზირებისათვის. სუპერ ეგზოგენურობა – აუცილებელია მოდელირებისათვის და პოლიტიკის ანალიზისათვის (დეგმისათვის).