Transcript บทที่ 8 La.. - มหาวิทยาลัยแม่โจ้

สาขาเทคโนโลยีการผลิตสัตว์
มหาวิทยาลัยแม่โจ้-แพร่ เฉลิมพระเกียรติ
แผนการทดลองแบบพื้นฐาน
แผนการทดลองแบบลาตินสแควร์ (Latin Square design ,LSD)
1. ลักษณะของแผนการทดลอง
เนื่องจากหน่วยทดลองที่ใช้มีความแปรปรวนสองสาเหตุ จึง
จัดกลุ่มในสองทิศทาง เรียกว่าความผันแปรในแนวนอน
และแนวตั้ง
โดย จานวนแถวนอน = จานวนแถวตั้ง = จานวนทรีทเมนต์
1
สาขาเทคโนโลยีการผลิตสัตว์
มหาวิทยาลัยแม่โจ้-แพร่ เฉลิมพระเกียรติ
2
สาขาเทคโนโลยีการผลิตสัตว์
มหาวิทยาลัยแม่โจ้-แพร่ เฉลิมพระเกียรติ
จัดเป็นพวก
แถวตั้ง : ตามรูปร่าง
แถวนอน : ตามลักษณะ
(สี)
3
สาขาเทคโนโลยีการผลิตสัตว์
มหาวิทยาลัยแม่โจ้-แพร่ เฉลิมพระเกียรติ
1.2 จานวนลาตินสแควร์ในแต่ละขนาด มีดังนี้
1) 2 x 2 : มี 2 ชนิด
2) 3 x 3 : มี 12 ชนิด
3) 4 x 4 : มี 576 ชนิด
4) 5 x 5 : มี 161,280 ชนิด
4
สาขาเทคโนโลยีการผลิตสัตว์
มหาวิทยาลัยแม่โจ้-แพร่ เฉลิมพระเกียรติ
2. วิธีการสุ่ม
2.1 สุ่มจากผังตารางลาตินสแควร์ทั้งหมดที่เป็นไปได้
2.2 สุ่มที่ละแถวตั้งและแถวนอน
โดยมีข้อกาหนด ตั้งนี้
1 ในแต่แถวตั้งและแถวนอนต้องมีครบทุกทรีทเมนต์
2. แต่ละทรีทเมนต์จะต้องปรากฏเพียงครั้งเดียวในแถว
ตั้งและแถวนอน
5
สาขาเทคโนโลยีการผลิตสัตว์
มหาวิทยาลัยแม่โจ้-แพร่ เฉลิมพระเกียรติ
3. ผังการทดลอง
ตัวอย่างผังการทดลอง 4 x 4 มีหน่วยทดลอง 16 หน่วย (โดยให้ A
B C และ D เป็นทรีทเมนต์)
A
D
C
B
B
A
D
C
C
D
B
C
A
B
D
A
6
สาขาเทคโนโลยีการผลิตสัตว์
มหาวิทยาลัยแม่โจ้-แพร่ เฉลิมพระเกียรติ
4. แบบหุ่นทางคณิตศาสตร์
yij  u  Ci  R j  k   ijk
Yijk

Ci
Rj
= ค่าสังเกตที่ได้จากหน่วยทดลอง
= ค่าเฉลี่ยรวม
= อิทธิพลของcolumn ที่ i
= อิทธิพลของ row ที่ j
k
= อิทธิพลของ trt ที่ k
= ความคลาดเคลื่อนของการทดลอง
ijk
7
สาขาเทคโนโลยีการผลิตสัตว์
มหาวิทยาลัยแม่โจ้-แพร่ เฉลิมพระเกียรติ
5. วิธีวิเคราะห์
ค่า Correction term, CT =
(1) Total SS
(Y…ij)2 /r2
= Yij2  C .T .
i, j
(2) Column
=
(3) Row SS
=
(4) Treatment SS =
(5) Error SS
=
Y 2 i.(.)
i r  C .T .
Y 2 . j (.)
i r  C .T .
Y 2 ..(k )
i r  C .T .
(1) - (2) – (3) – (4)
8
สาขาเทคโนโลยีการผลิตสัตว์
มหาวิทยาลัยแม่โจ้-แพร่ เฉลิมพระเกียรติ
5. วิธีวิเคราะห์ จะได้ตารางวิเคราะห์ ดังนี้
Source
Columns
df
(r-1)
SS
(2)
MS
(2)/(r-1)
F
MSC/MSE
Rows
(r-1)
(3)
(3)/(r-1)
MSR/MSE
(r-1)
(r-1) (r-2)
(r2-1)
(4)
(5)
(1)
(4)/(r-1)
(5)/(r-1)(r-2)
MSTr/MSE
Treatment
Error
Total
ค่าทดสอบ F ซึ่งมี df = r-1, (r-1)(r-2)
9
สาขาเทคโนโลยีการผลิตสัตว์
มหาวิทยาลัยแม่โจ้-แพร่ เฉลิมพระเกียรติ
6. วิธีทดสอบสมมุติฐาน
รูปแบบที่ 1 เมื่อ ทรีทเมนต์เป็นอิทธิพลกาหนด
Ho : 1 = 2 = …= r = 0
HA : มี r อย่างน้อย 1 ค่าที่  0
รูปแบบที่ 2 เมื่อ ทรีทเมนต์เป็นอิทธิพลสุ่ม
2
H :  =0
o
i
2
HA:  i  0
10
สาขาเทคโนโลยีการผลิตสัตว์
มหาวิทยาลัยแม่โจ้-แพร่ เฉลิมพระเกียรติ
6. วิธีทดสอบสมมุติฐาน
นาค่า F ที่คานวณได้ เปรียบเทียบกับค่า F ในตาราง
ที่ df = r-1,(r-1)(r-2)
หาก F ที่คานวณได้ < ค่า F ในตาราง = ยอมรับ Ho
หาก F ที่คานวณได้ > ค่า F ในตาราง = ยอมรับ HA
11
สาขาเทคโนโลยีการผลิตสัตว์
มหาวิทยาลัยแม่โจ้-แพร่ เฉลิมพระเกียรติ
7. ตัวอย่างการวิเคราะห์ การศึกษาเปรียบเทียบระดับพลังงานในอาหาร 4 ระดับ
ต่อจานวนลูกต่อครอก สาหรับแม่สุกร 4 พันธุ์ ซึ่งมีอายุต่างกัน ดังนี้
อายุแม่
สุกร (ปี)
2
3
NT
T1 (6)
T2 (8)
พันธุ์แม่สุกร
LW
LR
T3 (12)
T4 (11)
T1 (8)
T3 (11)
DR
T2 (10)
T4 (10)
39
37
4
5
รวม
T4 (9)
T3 (9)
32
T2 (9)
T4 (10)
39
T3 (11)
T1 (6)
37
36
36
14812
T1 (7)
T2 (11)
40
รวม
สาขาเทคโนโลยีการผลิตสัตว์
มหาวิทยาลัยแม่โจ้-แพร่ เฉลิมพระเกียรติ
7.1 ผังการทดลอง
T1
T2
T4
T3
T3
T1
T2
T4
T4
T2
T3
T4
T1
T3
T2
T1
13
สาขาเทคโนโลยีการผลิตสัตว์
มหาวิทยาลัยแม่โจ้-แพร่ เฉลิมพระเกียรติ
7.1 ตารางผลรวมของทรีทเมนต์
ระดับพลังงานในอาหาร
T1
T2
T3
1
6
10
12
2
8
8
11
3
7
9
11
4
6
11
9
รวม
27
38
43
เฉลี่ย
6.75
9.5
10.75
T4
11
10
9
10
40
10
14
สาขาเทคโนโลยีการผลิตสัตว์
มหาวิทยาลัยแม่โจ้-แพร่ เฉลิมพระเกียรติ
7.2 วิธีวิเคราะห์ จะได้ตารางวิเคราะห์ ดังนี้
Source
Columns
df
(r-1)
SS
(2)
MS
(2)/(r-1)
F
MSC/MSE
Rows
(r-1)
(3)
(3)/(r-1)
MSR/MSE
(r-1)
(r-1) (r-2)
(r2-1)
(4)
(5)
(1)
(4)/(r-1)
(5)/(r-1)(r-2)
MSTr/MSE
Treatment
Error
Total
ค่าทดสอบ F ซึ่งมี df = r-1,(r-1)(r-2)
15
สาขาเทคโนโลยีการผลิตสัตว์
มหาวิทยาลัยแม่โจ้-แพร่ เฉลิมพระเกียรติ
7.3 วิเคราะห์ จะได้ดังนี้ 2
148
C.T.
=
 1369.0
Total SS
16
= 62+82+…+62 – C.T. = 1420 -1369 = 51.0
Column SS
=
Row SS
=
Treatment SS =
Error SS
322  392  402  372
 C.T.  1378.5 1369  9.5
4
39 2  37 2  36 2  36 2
 C.T.  1370.5  1369  1.5
4 2
2
2
27  38  43  40 2
 C.T.  1405.5  1369  36.5
4
= 51.0 – 9.5 – 1.5 – 36.5 = 3.5
16
สาขาเทคโนโลยีการผลิตสัตว์
มหาวิทยาลัยแม่โจ้-แพร่ เฉลิมพระเกียรติ
7.4 วิธีวิเคราะห์ จะได้ตารางวิเคราะห์ ดังนี้
Source
Columns
df
3
SS
9.5
MS
3.167
F
5.432*
Rows
3
1.5
0.5
0.858ns
Treatment
Error
Total
3
6
15
36.5
3.5
51.0
12.167
0.583
20.87**
ค่าทดสอบ F0.05 (3,6) จากตาราง = 4.67, F0.01 (3,6) = 9.78
17
สาขาเทคโนโลยีการผลิตสัตว์
มหาวิทยาลัยแม่โจ้-แพร่ เฉลิมพระเกียรติ
ขั้นตอนการวิเคราะห์
1. จัดเรียงค่าเฉลี่ยจากค่าน้อยไปหามาก หรือ มากไปหาน้อย
T1
T2
T4
T3
6.75
9.5
10.0
10.75
2. คานวณหาจานวนคู่ที่สามารถเปรียบเทียบได้
t 
t!
  
 2  2!(t  2)!
=
 4
4!
 
 2  2!(4  2)!
 
=
 4  4  3 2 1
 
6
 2  2  1(2  1)
 
18
สาขาเทคโนโลยีการผลิตสัตว์
มหาวิทยาลัยแม่โจ้-แพร่ เฉลิมพระเกียรติ
ขั้นตอนการวิเคราะห์ โดยวิธี lsd
3. คานวณหาค่า lsd
α α
2MSE
lsd  t 
2
2
r
โดย t  เป็นค่า t จากตาราง t ที่ df เท่ากับ df (error) หรือ (r-1)(r-2)
2
2MSE
2(0.583)
Sd 

 0.54
r
4
α
0.01
 6  3.707
t  error  t
2
2
 3.707x 0.540  2.002
19
สาขาเทคโนโลยีการผลิตสัตว์
มหาวิทยาลัยแม่โจ้-แพร่ เฉลิมพระเกียรติ
4. คานวณผลต่างของค่าเฉลี่ยของทรีทเมนต์ทุกคู่
คู่ที่ 1 T3 –T1
=
10.75- 6.75
คู่ที่ 2 T3 – T2
=
10.75 – 9.5
= 4.00**
= 1.25ns
ns
= 0.75
คู่ที่ 3 T3 – T4
=
10.75 – 10.0
คู่ที่ 4 T4 – T1
=
10.0 – 6.75
คู่ที่ 5 T4 – T2
=
10.0 – 9.5
= 3.25**
= 0.5ns
คู่ที่ 6 T2 – T1
=
9.5 – 6.75
= 2.75**
>
2.002
<
2.002
<
2.002
>
2.002
<
2.002
>
2.002
20
สาขาเทคโนโลยีการผลิตสัตว์
มหาวิทยาลัยแม่โจ้-แพร่ เฉลิมพระเกียรติ
5. สรุปผล
T1
ข
6.75
T2
ก
9.5
T4
ก
10.0
T3
ก
10.75
21
สาขาเทคโนโลยีการผลิตสัตว์
มหาวิทยาลัยแม่โจ้-แพร่ เฉลิมพระเกียรติ
ขั้นตอนการวิเคราะห์ โดยวิธี DMRT
3. คานวณค่า (1) SY (2) SSR และ (3) LSR
MSE
0.583
SY 

 0.382
r
4
LSR  SSR. SY 
3.2 หาค่า SSR จากการเปิดตาราง Significant Studentized Range (SSR)
3.3 คานวณค่า LSR จากสูตร LSR = SSR x SY
22
สาขาเทคโนโลยีการผลิตสัตว์
มหาวิทยาลัยแม่โจ้-แพร่ เฉลิมพระเกียรติ
วิธีวิเคราะห์
1.3 คานวณค่า LSR
ค่า p
SSR0.01
LRS0.01=
SSR.SY
2
3
4
5.24
5.51
5.65
2.002
2.105
2.158
23
สาขาเทคโนโลยีการผลิตสัตว์
มหาวิทยาลัยแม่โจ้-แพร่ เฉลิมพระเกียรติ
4. คานวณผลต่างของค่าเฉลี่ยของทรีทเมนต์ทุกคู่
คู่ที่ 1 T3 –T1 =
10.75- 6.75 = 4.00**
>
ns
คู่ที่ 2 T3 – T2 =
10.75 – 9.5 = 1.25
<
2.158
2.105
10.75 – 10.0 = 0.75ns
<
2.002
>
2.105
คู่ที่ 5 T4 – T2 =
10.0 – 6.75 = 3.25**
ns
10.0 – 9.5 = 0.5
<
2.002
คู่ที่ 6 T2 – T1 =
9.5 – 6.75
>
2.002
คู่ที่ 3 T3 – T4 =
คู่ที่ 4 T4 – T1 =
= 2.75**
24
สาขาเทคโนโลยีการผลิตสัตว์
มหาวิทยาลัยแม่โจ้-แพร่ เฉลิมพระเกียรติ
5. สรุปผล
T1
ข
6.75
T2
ก
9.5
T4
ก
10.0
T3
ก
10.75
25
สาขาเทคโนโลยีการผลิตสัตว์
มหาวิทยาลัยแม่โจ้-แพร่ เฉลิมพระเกียรติ
การประมาณประสิทธิภาพของแผนการทดลอง
•
เปรียบเทียบระหว่างการใช้แผนการทดลอง Latin กับ RCBD
•
โดยการคานวณหาประสิทธิภาพสัมพัทธ์ (Relative Efficiency)
• Relative Efficiency จะบอกให้ทราบว่าการทดลองแบบ Latin
จะใช้จานวนซ้าต่างกัน RCBD กี่เท่า ซึ่งคานวณจากสูตร
Ee(RCBD)
R.E. 
 100
Ee(LSD)
26
สาขาเทคโนโลยีการผลิตสัตว์
มหาวิทยาลัยแม่โจ้-แพร่ เฉลิมพระเกียรติ
การเปรียบเทียบมี 2 กรณี
1) การแถวนอนเป็นบล๊อก
NcEc  (nt  ne) Ee(LSD)
Ee(RCBD) 
nc  nt  ne
2) การแถวตั้งเป็นบล๊อก
NrEr  (nt  ne) Ee(LSD)
Ee(RCBD) 
nr  nt  ne
โดย Ec =MSC , Er =MSR
, Ee(LSD) = MSE ของ LSD
27
สาขาเทคโนโลยีการผลิตสัตว์
มหาวิทยาลัยแม่โจ้-แพร่ เฉลิมพระเกียรติ
หากค่าประมาณได้มากกว่า 1 แสดงว่าการใช้แผน Latin Square ดีกว่า
ในกรณีที่ df error ของ LSD น้อยกว่า 20 ต้องปรับค่า R.E. โดย
การคูณด้วยค่า precision ตามสูตร
precision factor 
 n1  1 n2  3 
 n2  2  n1  3 
โดย n1 = df error ของ แผน LSD
n2 = df error ของ แผน RCBD
28
สาขาเทคโนโลยีการผลิตสัตว์
มหาวิทยาลัยแม่โจ้-แพร่ เฉลิมพระเกียรติ
ตัวอย่าง จงประมาณของประสิทธิภาพสัมพัทธ์เปรียบเทียบ
1) ใช้แถวนอนเป็นบล๊อก จากสูตร
NcEc  (nt  ne) Ee(LSD)
Ee(RCBD) 
nc  nt  ne
แทนค่า
3 (3.167) (3  6) (0.583) 14.7487


 1.23
336
12
precision factor 
 6  1 9  3 
 9  2  6  3 
 0.933
29
สาขาเทคโนโลยีการผลิตสัตว์
มหาวิทยาลัยแม่โจ้-แพร่ เฉลิมพระเกียรติ
ตัวอย่าง จงประมาณของประสิทธิภาพสัมพัทธ์เปรียบเทียบ
1) ใช้แถวนอนเป็นบล๊อก จากสูตร
R.E.(LSD to RCBD) 
 1.23
 0.583
 0.933100  196.8%
หมายความว่า
หากต้องการให้มีความแม่นยาเท่ากันแล้ว แผน LSD จะใช้จานวน
ซ้า 100 ซ้า ในขณะที่แผน RCBD จะต้องใช้จานวนซ้าถึง 197 ซ้า
30
สาขาเทคโนโลยีการผลิตสัตว์
มหาวิทยาลัยแม่โจ้-แพร่ เฉลิมพระเกียรติ
ตัวอย่าง จงประมาณของประสิทธิภาพสัมพัทธ์เปรียบเทียบ
2) ใช้แถวตั้งเป็นบล๊อก จากสูตร
NrEr  (nt  ne) Ee(LSD)
Ee(RCBD) 
nr  nt  ne
แทนค่า
3 (0.5)  (3  6) (0.583) 6.747


 0.562
336
12
precision factor 
 6  1 9  3 
 9  2  6  3 
 0.933
31
สาขาเทคโนโลยีการผลิตสัตว์
มหาวิทยาลัยแม่โจ้-แพร่ เฉลิมพระเกียรติ
ตัวอย่าง จงประมาณของประสิทธิภาพสัมพัทธ์เปรียบเทียบ
2) ใช้แถวตั้งเป็นบล๊อก จากสูตร
R.E.(LSD to RCBD) 
 0.562
 0.583
 0.933100  89.94%
หมายความว่า
หากต้องการให้มีความแม่นยาเท่ากันแล้ว แผน LSd จะ
ใช้จานวนซ้า 100 ซ้า แต่แผน RCBD จะใช้ซ้า 90 ซ้า
32