Transcript a 1 + + + (1)

Incomplete Block Design
แผนการทดลองแบบบล็อกไม่สมบูรณ์
บรรยายโดย
อาจารย์ว ุฒิไกร บ ุญคม้ ุ
ภาควิชาสัตวศาสตร์ คณะเกษตรศาสตร์ มข.
Incomplete Block Design
• เป็นแผนการทดลองซึ่งไม่ค่อยพบบ่อย
• ผูท้ ดลองมี ค วามจ าเป็ นบางประการ เช่ น มี จ านวนหน่ ว ย
ทดลองจากัด หรือมีจานวนทรีทเมนต์มากเกินไป
• หรืออาจเกิดจากมีงบประมาณจากัด
Objective
• นศ.สามารถบอกความแตกต่ า งของแผนการทดลองแบบ
บล็อกไม่สมบูรณ์และแผนการทดลองแบบอื่นๆได้
• นศ.สามารถวิเคราะห์ แปลผล และสร ุปผลการทดลอง ที่ ได้
จากแผนการทดลองแบบบล็อกไม่สมบูรณ์ในแต่ละแบบได้
Incomplete Block Design
• ใช้ในกรณีที่หน่วยทดลองภายในบล็อก (block size, k) มีจานวนจากัด
• k < t เช่น ผูท
้ ดลองมี 4 trt แต่มีสตั ว์ในแต่ละคอกเพียง 2 ตัว/คอก
block1
t1
t3
1 replication
block2
t2
t4
ชนิดของแผนการทดลองแบบบล็อกไม่สมบูรณ์
สามารถแบ่งได้เป็น 2 แบบ คือ
1. แผนการทดลองแบบบล็อกไม่สมบูรณ์แบบสมด ุล
(Balanced Incomplete Block Design; BIB)
2. แผนการทดลองแบบบล็อกไม่สมบูรณ์แบบสมด ุลเมื่อจัด
กลมุ่ บล็อกเป็นซ้าได้
(Balanced Incomplete Block Design with Replicate Groups;
BIB with Replicate Groups)
Balanced Incomplete Block Design; BIB
Definition
1.ต้องจัดให้มีจานวน block size เท่ากันท ุกบล็อก
2.ท ุกทรีทเมนต์มีจานวนซ้าเท่ากัน (1 ซ้า, 2 ซ้า หรือ 3 ซ้า)
3.ไม่มีซ้าของ trt ในบล็อกเดียวกัน (จาก 1, 2, 3  rt = bk)
4.ท ุก trt ต้องปรากฏร่วมกับทรีทเมนต์อื่นๆอย่างน้อย 1 ครัง้
5.จ านวนครั้ง ในการปรากฏร่ ว มของค ทู่ รี ท เมนต์ () ต้อ ง
เท่ากัน (จาก 4  (t-1)=r(k-1))
Balanced Incomplete Block Design; BIB
ตัวอย่าง layout
blk 1
1
2
4
blk 2
1
3
6
blk 3
2
3
5
blk 4
4
5
6
เมื่อกาหนดให้ trt = 6, k = 3
Balanced Incomplete Block Design; BIB
• ขัน้ ตอนการสร้าง lay out
กาหนดจานวน t และ k
คานวณจานวนบล็อก จากสูตร b = rt/k หรือ tCk
คานวณจานวนครัง้ ในการปรากฏร่วมของคทู่ รีทเมนต์ จาก
สูตร  =r(k-1)/(t-1) (ต้องเป็นจานวนเต็มเท่านัน้ )
สร้า งผัง การทดลอง (ใช้ก ารฝึ กหัด บ่ อ ย) เป็ นขั้น ตอนที่
ผิดพลาดมากที่ส ุด
Balanced Incomplete Block Design; BIB
• ยกตัวอย่างการจัด layout แบบ BIB ( = 1)
กาหนดให้ t = 4, k = 2
คานวณจานวนบล็อก tCk = 4C2 = 4!/(2!*2!) = 6 blk
คานวณ  = r(k-1)/(t-1) = r(2-1)/(4-1)
= r(1)/(3)
= 3(1)/(3) = 1
จะรูจ้ านวนซ้า
Balanced Incomplete Block Design; BIB
• ยกตัวอย่างการจัด layout แบบ BIB ( = 2)
กาหนดให้ t = 6, k = 3
คานวณจานวนบล็อก tCk = 6C3 = 6!/(3!*3!) = 20 blk
คานวณ  = r(k-1)/(t-1) = r(3-1)/(6-1)
= r(2)/(5)
= 5(2)/(5) = 2
Balanced Incomplete Block Design; BIB
blk 1
4
1
2
blk 2
2
4
3
blk 3
1
4
3
blk 4
3
1
2
เมื่อกาหนดให้ trt = 4, k = 3
ดังนัน้ block = 4
rep = 3

=2
Balanced Incomplete Block Design; BIB
Statistical model:
yij     i   j   ij
when
yij  observation
  overall m ean
 i  block effect
 j  treatm ent effect
 ij  error
Balanced Incomplete Block Design; BIB
SAS data set /* case t = 6, k = 3*/
Data……;
input blk trt$ observ;
Cards;
x x x
x x x
;
Proc glm data = …….;
class trt blk;
model observ = trt blk;
lsmeans trt;
Run;
Balanced Incomplete Block Design; BIB
SOV
Df
Treatment
t-1
Block
b-1
Error
rt-t-b+1 (Residual)
Total
rt-1
Balanced Incomplete Block Design; BIB
with Replicated Groups
Definition
 ใช้ในกรณีที่ผว้ ู ิจยั สามารถจัดกลมุ่ บล็อกให้มีครบท ุกทรีทเมนต์ได้
 กลมุ่ บล็อกที่มีครบท ุกทรีทเมนต์จะเรียกเป็น 1 ซ้า
 ผูว้ ิ จ ัย สามารถท างานทดลองในแต่ ล ะซ้ า ต่ า งเวลากัน ได้ หรื อ
อาจจะต่างสถานที่
Balanced Incomplete Block Design; BIB
with Replicated Groups
Blk
λ = 1, t = 6, k = 2
Trt
1
1
2
2
1
3
3
1
4
4
1
5
5
1
6
6
2
3
7
2
4
Rep
8
2
5
1
1
10
15
9
2
6
2
2
8
14
10
3
4
3
3
9
11
11
3
5
4
4
7
12
12
3
6
5
5
6
13
13
4
5
14
4
6
15
5
6
Block with Replicated Groups
Block
Balanced Incomplete Block Design; BIB
with Replicated Groups
Statistical model:
yijk     k   i ( k )   j   ijk
when
yijk  observation
 k  replicatedeffect
  overall m ean
 i ( k )  block effect nested rep.
 j  treatm ent effect
 ijk  error
Balanced Incomplete Block Design; BIB
with Replicated Groups
SOV
Df
Replication
r-1
Treatment
t-1
Block(rep)
r(b-1)
Error
rt-t-b+1 (Residual)
Total
rt-1
Incomplete
Latin Square Design
แผนการทดลองแบบจต ุรัสละติน
ไม่สมบูรณ์
Incomplete Latin Square Design
Youden Square Design
(แผนการทดลองแบบจัต ุรัสยูเด็น)
Row = treatment = column
(k < t)
การสมุ่ ทรีทเมนต์
Blk 1
1
2
3
5
Blk 2
2
3
4
1
Blk 3
3
4
5
2
Blk 4
4
5
1
3
Blk 5
5
1
2
4
Youden square
Cyclic latin square
orthogonal latin square
Blk 1
1
2
3
4
5
Blk 2
2
3
4
5
1
Blk 3
3
4
5
1
2
Blk 4
4
5
1
2
3
Blk 5
5
1
2
3
4
Regular latin square
Incomplete Latin Square Design
Proc GLM data………….;
class trt blk rep;
model Y = trt blk rep;
LSMEANS trt;
RUN;
yijk     i   j   k   ijk
yijk  observation

i
j
k
 ijk

overall m ean

block effect

colum neffect

treatm ent effect

error
Incomplete Latin Square Design
SOV
df
Row
r-1
Column
c-1
Treatment
t-1
Error
residuals
Total
n-1
Confounding
Experiments
งานทดลองที่มีอิทธิพลพัวพัน
Confounding Experiments
Definition
ไม่ใช่แผนการทดลอง
เป็นการจัดทรีทเมนต์ ให้กบั หน่วยทดลองร ูปแบบหนึ่ง
ใช้ในกรณีที่ผว้ ู ิจยั สนใจศึกษาหลายปัจจัยพร้อมกัน
มีการจัดทรีทเมนต์ในลักษณะของ factorial (t.c.)
ใช้ในกรณีที่มี block size < trt
เพื่อให้สามารถศึกษาอิทธิพลได้อย่างมีประสิทธิภาพจึงต้องมี
การจัดให้บางอิทธิพลพัวพันอยูก่ บั บล็อก
Confounding Experiments
SUM
Blk 1
a1b1
a2b1
b1..
Blk 2
a1b2
a2b2
b2..
SUM
a1..
a2..
Effect
Blk = ½ (blk2..- blk1..)
= ½ ([a1b2+a2b2]-[a1b1+a2b1])
A = ½ (a2..- a1..)
= ½ ([a2b1+a2b2]-[a1b1+a1b2])
B = ½ (b2..- b1..)
= ½ ([a1b2+a2b2]-[a1b1+a2b1])
AxB= ½ ([a1b1+a2b2] - [a1b2+a2b1])
Confounding Experiments
Objective
นศ. สามารถอธิบายความหมายของ confounding experiments ได้
นศ.สามารถหาอิทธิพลที่พวั พันธไ์ ุ ด้โดยเขียนในร ูปแบบของ layout
นศ.สามารถวิ เ คราะห์ แปลผล และสรปุ ผลการทดลองที่ ไ ด้จ าก
confounding experiments ได้
Confounding Experiments
ทาอย่างไร
Confounding Experiments
Ex. กาหนดให้มีทรีทเมนต์ 23 factorial และ มี block size = 4
อันดับแรกต้องหาจานวนทรีทเมนต์คอมบิเนชันให้ได้กอ่ น 23 factorial =
2x2x2 = 8 t.c.
a1b1c1
a1b1c2
a1b2c1
a1b2c2
a2b1c1
a2b1c2
a2b2c1
a2b2c2
Treatment
combination
Confounding Experiments
2n Confounding experiments
หมายถึงงานทดลองที่มีปัจจัยใน
การศึกษา n ปัจจัยโดยแต่ละปัจจัยมี 2 ระดับ
ดังนัน้ การในเรียกชื่อ treatment combination ในงานทดลองแบบ
confounding experiments จึงต้องใช้ระบบ 2n level system
Confounding Experiments
Treatment
A
B
AB
C
AC
BC
ABC
(1)
-
+
-
-
+
+
+
+
-
+
b
+
-
-
a
+
ab
+
+
+
-
-
-
-
c
+
+
+
+
-
bc
-
+
+
-
+
ac
-
-
+
-
abc
+
+
+
+
+
+
+
+
-
กาหนดเครือ่ งหมาย + ของอิทธิพลหลักใน code ของทรีทเมนต์ และ
- ของอิทธิพลหลักเมื่อไม่มีการปรากฏ
+
-
Confounding Experiments
กาหนดจานวนและอิทธิพลที่ตอ้ งการ confound กับอิทธิพล
เนื่องจากบล็อก โดยจานวนอิทธิพลที่ตอ้ งการ confound
ขึ้นกับขนาดของ block size
เช่น หากมี 8 ทรีทเมนต์ แต่มี block size เพียง 4 ดังนัน้ จะต้อง
แบ่งจานวนทรีทเมนต์ 1 ครัง้
8  4 ผูว
้ ิจยั ต้องเลือก confound 1 อิทธิพล
8  4  2 ผูว
้ ิจยั ต้องเลือก confound 2 อิทธิพล
Confound
ตัง้ แต่ 2 ปัจจัยขึ้นไปจะปรากฏอิทธิพลที่ถกู confound อัตโนมัติ
เกิดขึ้นเรียกว่า generalized interaction (GI)
Confounding Experiments
Confound
ตัง้ แต่ 2 ปัจจัยขึ้นไปจะปรากฏอิทธิพลที่ถกู confound อัตโนมัติ
เกิดขึ้นเรียกว่า generalized interaction (GI)
หลักการ
หากเลือก confound อิทธิพล AC และ BC
ที่เกิดขึ้นจะเกิดจาก AC*BC = ABC2
= AB (modulus 2) คือ ปัจจัยใดที่มีคา
่ ยกกาลังสองจะถือให้มีคา่ เป็น 1
กล่าวคือ ABC2 = AB1 (AB)
generalized interaction (GI)
Confounding Experiments
หลักการเลือกอิทธิพลที่จะทาการ confound
1. เลือก confound อิทธิพลที่สนใจน้อยที่ส ุด (interaction ในระดับสูง, ABC)
2. ควรเลือก confound อิทธิพลที่มีการศึกษาหรือทราบผลมาบ้างแล้ว
Treatment
ABC effect
(1)
-
blk1 (-)
blk2 (+)
a
+
(1)
a
b
+
ab
b
ab
-
ac
c
c
+
bc
abc
ac
-
bc
-
abc
+
ในกรณีที่มี 8 ทรีทเมนต์แต่มี block size = 4
Confounding Experiments
Treatment
AB
AC
BC
blk
(1)
+
+
+
1
a
-
-
+
2
b
-
+
-
3
ab
+
-
-
4
c
+
-
-
4
ac
-
+
-
3
bc
-
-
+
2
abc
+
+
+
1
blk1
(++)
blk2
(--)
blk3 (+)
blk4
(+-)
(1)
a
b
c
ในกรณีที่มี 8 ทรีทเมนต์แต่มี
abc
bc
ac
ab
block size = 2
Confounding Experiments
ในงานทดลองแบบ confounding ควรทามากกว่า 1 ซ้า
เพื่อให้สามารถวิเคราะห์ได้ครบท ุกอิทธิพล
blk1 (-)
blk2 (+)
blk1 (-)
blk2 (+)
(1)
a
(1)
a
ab
b
ab
b
ac
c
ac
c
bc
abc
bc
abc
blk3 (-)
blk4 (+)
blk3 (-)
blk4 (+)
(1)
a
(1)
c
ab
b
ac
bc
1st rep.
2st rep.
a
ac
c
b
bc
abc
ab
abc
1st rep.
2st rep.
Confounding Experiments
หากผูว้ ิจยั เลือกอิทธิพลที่ทา confound กับบล็อกเป็นตัวเดียวในท ุกซ้าเราจะเรียกว่า
“complete confounding”
หากผูว้ ิจยั เลือกอิทธิพลที่ทา confound กับบล็อกเป็นคนละตัวในท ุกซ้าเราจะเรียกว่า
“partial confounding”
Note:
complete confounding มีประสิทธิภาพมากกว่า partial confounding
partial confounding ผูว้ ิจยั สามารถทดสอบได้ครบท ุกอิทธิพล และนิยมทดลองมากกว่า
Confounding Experiments
Confounding Experiments
SOV
rep
block(rep)
df
r-1
r(b-1)*
a
a-1
b
b-1
ab
(a-1)*(b-1)
c
c-1
ac
(a-1)*(c-1)
bc
(b-1)*(c-1)
abc
(a-1)*(b-1)*(c-1)
Error
Residuals
total
n-1
Confounding Experiments
Proc GLM data = ……….;
class rep blk;
model y = rep blk(rep) a b a*b c a*c b*c a*b*c /ss3 solution;
y = rep blk(rep) a|b|c /ss3;
Run;
การแปลผลและอ่านผล
1. ให้อ่านผลที่ Interaction ก่อน (เหมือนกับงานทดลองแบบ factorial)
Single replication
Experiments
งานทดลองที่ทาเพียงซ้าเดียว
Single replication Experiments
Definition
• ใช้ในกรณีที่ผว้ ู ิจยั มีปัจจัยที่ตอ้ งศึกษาหลายปัจจัยพร้อมกัน
• มีหน่วยทดลองจากัด โดยสามารถทางานทดลองได้เพียง 1 ซ้า
• เช่น มีงบประมาณจากัด / หน่วยทดลองที่ตอ้ งการหาได้ยาก
• ผูว้ ิจยั ต้องยอมสูญเสียบางอิทธิพลเพื่อใช้เป็นส่วนของ error
• ส่วนใหญ่จะเลือกสูญเสียอิทธิพลร่วมในระดับสูง
Single replication Experiments
Statistical model และ ANOVA
เขียนเหมือนงาน
ทดลองแบบ factorial แต่จะไม่เขียนอิทธิพลที่
ต้องสูญเสียไป
เพื่อใช้เป็นส่วนของ error เช่น
อิทธิพลที่สญ
ู เสียไปได้แก่
ABC, ABD, ACD, BCD, ABCD
SOV
Df
Trt
10
A
1
B
1
C
1
D
1
AB
1
AC
1
AD
1
BC
1
BD
1
CD
1
Error
5
Total
15
Single replication Experiments
Rep 1
22
a
(1)
ab
b
23
abc
a
b
ab
ac
c
bc
(1)
Rep 1
Lay Out
Single replication Experiments
Data;
Input A B C D observe;
Cards;
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
135
139
135
157
133
141
103
163
206
216
207
235
207
200
209
231
Proc GLM;
class A B C D;
model observe = A B C D A*B A*C B*C
B*D C*D;
Run;
Single replication Experiments
Single replication Experiments
ข้อสังเกต
1. error ที่ได้จะมีค ุณสมบัติ (non-homogeneity) เนื่องจากสามารถ
เลือกอิทธิพลใดๆเป็น error ได้
2. หาก interaction มีนย
ั สาคัญแต่ผว้ ู ิจยั กลับจัดเป็น error จะทาให้งานทดลอง
ผิดพลาด
Fractional replication
Experiments
งานทดลองที่ทาเพียงบางส่วนของซ้า
Fractional replication Experiments
Definition
• บางครัง้ เรียกว่า fractional factorial experiments
• ใช้ในกรณีที่ผว้ ู ิจยั มีปัจจัยที่ตอ้ งศึกษาหลายปัจจัยพร้อมกัน
• มีหน่วยทดลองจากัดมากๆ การศึกษาครบท ุกทรีทเมนต์ทาไม่ได้
• เช่น มีงบประมาณจากัด / หน่วยทดลองที่ตอ้ งการหาได้ยาก
• ผูว้ ิจยั ต้องยอมสูญเสียบางอิทธิพลเพื่อใช้เป็นส่วนของ error
• ผูว้ ิจยั สามารถทาได้เพียง ½ , ¼ หรือ 1/8 ของซ้า
• ส่งผลให้อิทธิพลแต่ละอิทธิพลพัวพันซึ่งกันและกัน
Fractional replication Experiments
Example.
หากผูว้ ิจยั มี 16 trt แต่มี blocksize เพียง 8
16  8
จะสามารถทาได้เพียง ½ ซ้า
16  8  4
จะสามารถทาได้เพียง ¼ ซ้า
16  8  4 2 จะสามารถทาได้เพียง 1/8 ซ้า
ต้องหา defining contrast (I) 1 ตัว
ต้องหา defining contrast (I) 2 ตัวและจะต้องมี 1 GI
ต้องหา defining contrast (I) 3 ตัวและจะต้องมี 3 GI
Fractional replication Experiments
ในลาดับต่อมาต้องหา
Defining contrast (I)
คือ อิทธิพลที่ confound ซึ่งไม่สามารถทา
การทดสอบได้
Alias effects
และกัน
อิทธิพลอื่นๆที่ตอ้ งการทดสอบแต่พวั พันธ์ซึ่งกัน
Fractional replication Experiments
Example
สมมุติว่ากาหนดให้ ABCD เป็น defining contrast (I) ในการหา
alias effects สามารถหาได้จาก นาเอา defining contrast (I) มา
ค ูณเข้ากับอิทธิพลต่างๆโดยใช้หลักการ modulus 2
เช่น
I * A = ABCD*A = A2BCD = BCD
I * B = ABCD*B = AB2CD = ACD
I * C = ABCD*C = ABC2D = ABD
I * AB = ABCD*AB = A2B2CD = CD
Fractional replication Experiments
นิยมศึกษา
เฉพาะอิทธิพลหลัก
SOV
Df
A (=BCD)
1
B (=ACD)
1
C (=ABD)
1
D (=ABC)
1
Error
residuals
Total
n-1
alias effect
จากตัวอย่างหน้า 241 ใน SAS book ผูว้ ิจยั ต้องยอมเสียอิทธิพลบ้างตัวเพื่อใช้เป็น error
Fractional replication Experiments
Lattice design
แผนการทดลองแบบแลททิซ
Lattice Design
• จัดเป็นแผนการทดลองแบบบล็อกไม่สมบูรณ์ประเภทหนึ่ง
• มีขอ้ กาหนดว่า t = k2 (t = treatment, k = block size)
• นิยมทามากกว่า BIB เนื่องจากเขียน layout ได้ง่ายกว่า
ประเภทของแผนการทดลองแบบ Lattice
1.
Balanced Lattice Design
แผนการทดลองแบบแลททิซสมด ุล
2.
Balanced Lattice Square Design
แผนการทดลองแบบจัต ุรัสแลททิซสมด ุล
3. Rectangular Lattice Design
แผนการทดลองแบบเรคแทนก ูลาร์แลททิซ
1. Balanced Lattice Design
บางครัง้ เรียกว่า Balanced Simple Lattice Design
 เป็นแผนการทดลองแบบ BIB ที่มีจานวน t = k2
และสามารถจัดกลมุ่ ของบล็อกเป็นซ้าได้ (Replicated Groups)
การปรากฏร่วมของคท
่ ู รีทเมนต์จะมีเพียงครัง้ เดียว ( = 1)
 การสร้างผังการทดลอง
1. สร้างผังการทดลองแบบจัต ุรัสเกรโค ที่มีขนาด k x k (สมมุติให้ k = 3)
จากนัน้ ระบ ุหมายเลขทรีทเมนต์เรียงลาดับจาก 1,2,…,t ลงในแต่ละ
เซลล์ (ในที่น้ ี t = 9 เนื่องจาก t = k2) ได้ผลดังตาราง
1. Balanced Lattice Design
Col1
Row1
Col2
A
B
1
C
2
α
Row2
B
3
β
C
4
γ
A
5
γ
Row3
Col3
C
6
α
A
7
B
8
β
β
9
γ
Row = Column = Trt = Greek
α
1. Balanced Lattice Design
2. จัดทรีทเมนต์ลงในแต่ละบล็อกสาหรับแต่ละซ้า แยกตามแถว,
คอลัมน์, และชนิดตัวอักษร
Rep
Blk
1
1
1
2
3
Row1
2
4
5
6
Row2
3
7
8
9
Row3
4
1
4
7
Col1
5
2
5
6
Col2
6
3
6
9
Col3
7
1
6
8
Letter A
8
2
4
9
Letter B
9
3
5
7
Letter C
10
1
5
9
Letter α
11
2
6
7
Letter β
12
3
4
8
Letter γ
2
3
4
Trt
Note
blk1
1
2
3
blk2
4
5
6
blk3
7
8
9
blk4
1
4
7
blk5
2
5
6
blk6
3
6
9
blk7
1
6
8
blk8
2
4
9
blk9
3
5
7
blk10
1
5
9
blk11
2
6
7
blk12
3
4
8
Layout
Rep1
Rep2
Rep3
Rep4
1. Balanced Lattice Design
จานวนซ้าสามารถคานวณได้จาก k+1
จานวนกลมุ่ อักษร (letter) คานวณได้จาก k-1
TRT
9
16
25
49
64
Block Size
3
4
5
6
7
Rep
4
5
6
7
8
Letter
2
3
4
5
6
1. Balanced Lattice Design
ANOVA
SOV
Df
Replication
r-1
Treatment
k2-1
Block(rep)
r(b-1)
Error
residuals
Total
n-1
Statistical model
yijk     k   i ( k )   i   ijk
yijk  observation
  overall m ean
 k  replication
 i ( k )  blockeffect nested in rep
 i  treatm enteffect
 ijk  error
2. Balanced Lattice Square Design
มีลกั ษณะคล้ายกับ balanced lattice design (t=k2)
สามารถจัดกลมุ่ บล็ อกเป็นซ้ าได้แ ละการปรากฏร่วมของค ู่
ทรีทเมนต์จะมีเพียงครัง้ เดียว (=1)
แต่ ใ ช้ในกรณี ที่ ผว้ ู ิ จ ัยสามารถแยกความผันแปรของหน่ วย
ทดลองภายในบล็อกเพิ่มขึ้นได้อีก 1 ทาง
หลักการสร้างผังการทดลองมีดงั นี้
วางผังการทดลองแบบจต ุรัสเกรโค
2. Balanced Lattice Square Design
Col1
Row1
Col2
A
B
1
C
2
α
Row2
B
3
β
C
4
γ
A
5
γ
Row3
Col3
C
6
α
A
7
B
8
β
β
9
γ
Row = Column = Trt = Greek
α
2. Balanced Lattice Square Design
2. จัดทรีทเมนต์ลงในแต่ละบล็อกสาหรับแต่ละซ้า แยกตามแถว,
คอลัมน์, และชนิดตัวอักษร
Rep
Blk
1
1
1
2
3
Row1
2
4
5
6
Row2
3
7
8
9
Row3
4
1
4
7
Col1
5
2
5
6
Col2
6
3
6
9
Col3
7
1 (Aα)
6 (Aβ)
8 (Aγ)
Letter A
8
9 (Bα)
2 (Bβ)
4 (Bγ)
Letter B
9
5 (Cα)
7 (Cβ)
3 (Cγ)
Letter C
10
1 (αA)
9 (αB)
5 (αC)
Letter α
11
6 (βA)
2 (βB)
7 (βC)
Letter β
12
8 (γA)
4 (γB)
3 (γC)
Letter γ
2
3
4
Trt
Note
Order by
greek letter
Order by
eng letter
2. Balanced Lattice Square Design
ANOVA
SOV
Df
Replication
r-1
Treatment
k2-1
row(rep)
Column(rep)
r(r-1)
r(c-1)
Error
residuals
Total
n-1
Statistical model
yijkl     k   i ( k )   j ( k )   l   ijkl
yijkl  observation
  overall m ean
 k  replication
 i ( k )  row effect nested in rep
 j ( k )  colum neffect nested in rep
 l  treatm enteffect
 ijkl  error
3. Rectangular Lattice Design
เป็นแผนการทดลองแบบ BIB ที่มีจานวน trt = k(k+1)
สามารถจัดกลมุ่ บล็ อกเป็นซ้ าได้แ ละการปรากฏร่วมของค ู่
ทรีทเมนต์จะมีเพียงครัง้ เดียว (=1)
หลักการสร้างผังการทดลองมีดงั นี้
สร้างผังการทดลองแบบจต ุรัสลาตินขนาด (k+1)x(k+1)
3. Rectangular Lattice Design
Row1
Row2
Col1
Col2
Col3
Col4
A
B
C
D
A
1
D
C
4
Row3
B
Row4
B
C
C
D
8
D
10
3
A
5
A
7
2
C
D
9
A
11
6
B
12
B
3. Rectangular Lattice Design
Rep
Blk
Trt
Note
Group
X
1
1
2
3
Row1
2
4
5
6
Row2
3
7
8
9
Row3
4
10
11
12
Row4
5
4
7
10
Col1
6
1
8
11
Col2
7
2
5
12
Col3
8
3
6
9
Col4
9
6
8
12
Letter A
10
1
5
7
Letter B
11
2
9
10
Letter C
12
3
4
11
Letter D
Y
Z
ข้อสังเกต
•
•
•
•
•
ผูว้ ิจยั ไม่สามารถจัดให้ท ุกทรีทเมนต์สมด ุลได้
โดยแต่ละช ุดของทรีทเมนต์จะมีลกั ษณะอิสระต่อกัน
ดังนัน้ ผูว้ ิจยั สามารถเลือกวิเคราห์เพียง 2 ซ้า หรือ 3 ซ้าก็ได้
หากเลือกทาเพียง 2 ซ้าจะเรียกว่า simple rectangular lattice
หากเลือกทาเพียง 3 ซ้าจะเรียกว่า tripple rectangular lattice
3. Rectangular Lattice Design
ANOVA
SOV
Df
Replication
r-1
Treatment
k2-1
block(rep)
r(b-1)
Error
residuals
Total
n-1
Statistical model
yijk     k   i ( k )   j   ijk
yijk  observation
  overall m ean
 k  replication
 i ( k )  blockeffect nested in rep
 j  treatm enteffect
 ijk  error
สร ุป
• งานทดลองแบบ BIB, Latiice, Confounding, Single replication
และ Fractional เป็นงานทดลองที่พบได้นอ้ ยมาก
• แต่จะช่วยในผูว้ ิจยั สามารถทางานทดลองต่อไปได้
• หากไม่ จ าเป็ นไม่ ค วรเลื อ กใช้เ พราะผูว้ ิ จ ัย ต้อ งสูญ เสี ย บาง
อิทธิพลไป
• หากอิ ท ธิ พ ลที่ ส ญ
ู เสี ย ไปเป็ นอิ ท ธิ พ ลที่ ส าคัญ จะท าให้ง าน
ทดลองขาดความน่าเชื่อถือได้
สวัสดี