Transcript 6. โปรแกรมเชิงเส้น

่
บทที 6 โปรแกรมเชิง
เส้น
Linear
Programming
ภาคการศึกษา 1/2552
อ.นัทธปราชญ ์ นันทิวฒ
ั น์กล
ุ
ประเด็นบทที่ 6
ลักษณะของปั ญหา
ิ เสน้
 ประโยชน์ของโปรแกรมเชง
ิ เสน้
 การสร ้างแบบจาลองโปรแกรมเชง
ิ เสน้
 การแก ้ปั ญหาของโปรแกรมเชง
ิ เสน้
 ปั ญหาควบคูในโปรแกรมชง

ลักษณะของปั ญหา

้
โปรแกรมเชงิ เสน(linear
programming) เป็ น
เทคนิควิธก
ี ารทางคณิตศาสตร์ในการแก ้ปั ญหาการ
จัดสรรทรัพยากรการผลิตได ้แก่ ทีด
่ น
ิ เงินทุน
ิ ค ้าหรือ
แรงงาน และผู ้ประกอบการ ในการผลิตสน
บริการของหน่วยการผลิตภายใต ้เงือ
่ นไขทีก
่ าหนด
้
วิธก
ี ารนีจ
้ งึ ถูกนาไปใชในภาคธุ
รกิจสาหรับการ
จัดการปั จจัยการผลิต ปั ญหาของหน่วยผลิตทีต
่ ้อง
้
ใชวิ้ ธก
ี ารโปรแกรมเชงิ เสนในการแก
้ปั ญหา สว่ น
ใหญ่เกีย
่ วข ้องกับการจัดสรรทรัพยากรการผลิต
ภายใต ้กระบวนการผลิต ตามเป้ าหมายของหน่วย
ประโยชน์ของโปรแกรมเชงิ เสน้
ิ ธิภาพทางเศรษฐกิจของ
1) ก่อให ้เกิดประสท
ประเทศ จากการใชปั้ จจัยการผลิตทีม
่ อ
ี ยูอ
่ ย่าง
จากัดให ้เกิดประโยชน์สงู สุด
ั ยภาพในการแข่งขันทางเศรษฐกิจ
 2) เพิม
่ ศก
ระหว่างประเทศ
ั ยภาพในการแข่งขันของหน่วยผลิต
 3) เสริมศก
ิ ธิภาพ
จากการผลิตทีม
่ ป
ี ระสท
ี (ค่าเสย
ี โอกาส)ในกระบวนการ
 4) ลดการสูญเสย
ผลิต

การสร ้างแบบจาลองโปรแกรมเชงิ
เสน้
้ โครงสร ้างทีส
แบบจาลองโปรแกรมเชงิ เสนมี
่ าคัญ
2 สว่ นคือ

1) เป้ าหมายหลัก
มีได ้ 1
เป้ าหมาย ได ้แก่ ค่าสูงสุด(Maximinzed) หรือ
ค่าตา่ สุด(Minimized)

2) เงือ
่ นไข
มีได ้หลายเงือ
่ นไข

3) ลักษณะของสมการเงือ
่ นไข เป็ นอสมการ

การแก ้ปั ญหาของโปรแกรมเชงิ เสน้
วิธก
ี ราฟ(Graphic Approach) และ
ิ เพลกซ(์ Simplex Algorithm)
 วิธก
ี ารซม


ตัวอย่าง
สุธด
ิ าเปิ ดร ้านขายเบเกอรี่ A และคิดจะเพิม
่ รายการ
อาหารให ้มากขึน
้ โดยเห็นว่าจะเพิม
่ เค ้กเป็ น 4
ชนิดจากเดิมทีม
่ เี พียง 1 ชนิด และเพิม
่ คุกกีเ้ ป็ น 8
ชนิดจากเดิม 4 ชนิด
้ งในการทาเค ้ก 30
A ต ้องใชแป้
้
% และ 40% ในการทาคุกกี้ สว่ นทีเ่ หลือใชในการ
ทาเบเกอรีป
่ ระเภทอืน
่ ๆ
้ ้ าตาลในการทาเค ้ก 45 %
 ร ้านขายเบเกอรี A ต ้องใชน
้
และ 30% ในการทาคุกกี้ สว่ นทีเ่ หลือใชในการท
าเบ
เกอรีป
่ ระเภทอืน
่ ๆ
้
 ร ้านขายเบเกอรี A ต ้องใชเวลาในการท
าเค ้ก 0.5 เท่า
้
ของเวลาในการทาคุกกีแ
้ ละคุกกีจ
้ ะใชเวลาเป็
น 2.5
้
เท่าของเบเกอรีป
่ ระเภทอืน
่ คุกกีอ
่ น
ื่ ๆจะใชเวลา
1
ชวั่ โมง ทัง้ นีเ้ วลาทัง้ หมด 500 ชม.
 ทัง
้ นีร้ ้านขายเบเกอรี
Objective
Max. TR = 50K + (2/5)x(50)xC
Subjective
0.3K  0.4C  100
0.45K  0.3C  100
(3 * 2.5)K  2.5C  500
K,C 0
่ ผู
่ ป้ ระกอบการต ้องการคือ จานวนทีควรผลิ
่
สิงที
ตแล ้วทาให ้ได ้รายไ
K=?
C=?
แก ้ไขสมการ
Objective
Subjective
Max. TR - 50K - 20C = 0
TR = 0 + 50K + 20C
0.3K  0.4C  s1  100
0.45K  0.3C  s 2  100
1.25K  2.5C  s 3  500
Subjective
การหาผลเฉลยด ้วยกราฟ
0.3K  0.4C  s1 0.45K
100  0.3C  s 2  100
0.45K  0.3C  s 2 1.25K
100  2.5C  s  500
3
K  0 & s1  0
K  0 & s1  0
100  0.3( K  0)  (s1  0)
1.25K
 2.5C
 C 100
 0.45(sK3 
 500
0)  (s1  0)  250
0.4
C 
 333.33
K  0 &s  0
C  0 & s1 1 0 0.3
C  0 &500
s1 01.25( K  0)  (s1  0)
 C 100  0.4(C  0)  (s  0)  200
 K 100  0.3(C  20.)5 (s11 0)  333.33
0 .3
K 
 222.22
C  0 & s1  0 0.45
500  2.5(C  0)  (s1  0)
K 
 400
1.25
K
1
300
0.3K  0.4C  s1  100
3
A
2
B
C
C
0
300
จุด
A
B
C
K=
222.22
0
200
C=
0
200
100
TR =
11,111.00
4,000.00
12,000.00 Ans.
0.45K
 0.3C
 s2 s 100
1.25K
 2.5C
 500
3
C0 
& s1  0  s1  100  (1)
0.3K
K  0 0.4C
&s  0
1
100  0.3(C  0)  (s1  0)

K

 222
1.25K 5002.5C
.22(2)
 1.25(
Ks
 30) 
 (s500
1  0)
0.45
C 
 200
( K s3222
s1 
.22
0 , C  0)2.5
K (K0, C222
 200
TR(50
.22))  20(C  0)
100  0.3K
0.4
TR C50
( K  0)  20(C  200)
(1) 

500  1.25 K
( 2)  C 
2.5
(1)  ( 2)
100  0.3K 500  1.25 K

0.4
2.5
 K  200, C  100
การหาผลเฉลยด ้วยวิธก
ี าร Simplex
Method
Objective Max. TR - 50K - 20C = 0
TR = 0 + 50K + 20C
Subjective
0.3K  0.4C  s1  100
0.45K  0.3C  s 2  100
1.25K  2.5C  s 3  500
Subjective
s1  100 - 0.3K  0.4C
s 2  100 - 0.45K  0.3C
s 3  500 - 1.25K  2.5C
ตาราง Simplex
TR
s1
s2
s3
Subjective
Constants
0
100
100
500
K
50
-0.3
-0.45
-1.25
C
20
-0.4
-0.3
-2.5
s1  100 - 0.3K  0.4C
s 2  100 - 0.45K  0.3C
s 3  500 - 1.25K  2.5C
TR
s1
s2
s3
Constants
0
100
100
500
K
50
-0.3
-0.45
-1.25
C
20
-0.4
-0.3
-2.5
(333.33)
(333.33)
(400.00)
Min. and element Min.
สมาชิกหลัก
แถวนอนหลัก
้ ก
แถวตังหลั
-333.33
==
100/-0.3
-333.33
100/-0.3
-400 = 500/-1.25
TR
s1
s2
C
Constants
K
40004000
= 0 – (500 x 20)/-2.5
40
20
-0.1
40
-0.3
200
200= 500-0.5 -
s3
Min. and element Min.
-8 -8
= 20/(-2.5)
0.16
125.00
0.16=(-0.4)/(-2.5)
0.12=(-0.3)/(-2.5)
0.12
333.33
-0.4 -0.4
= 1/(-2.5) (500.00)
0.5 = -1.25
สมาชิกหลักใหม่ = 1 -(-2.5)
/ สมาชิกหลัก
-(-2.5)
้ ก = สมาชิกเดิม / สมาชิกหลัก
สมาชิกใหม่แถวตังหลั
สมาชิกใหม่แถวนอนหลัก = สมาชิกเดิม / - (สมาชิกหลัก)
สมาชิกใหม่ทเหลื
ี่ อ = สมาชิกเดิม - (ผลคูณทแยงมุมตรงกันข ้ามขอ
้ กกับแถวนอนห
แถวตังหลั
ตาราง Simplex ขัน
้ ที่ 2
TR
K
s2
C
Con.
12,000.00
200.00
-20.00
100.00
s1
-400.00
-10.00
3.00
5.00
s3
56.00
1.60
-0.36
-1.20
125.00
-6.67
20.00
ตาราง Simplex ขัน
้ ที่ 3
TR
K
s3
C
Con.
s1
8,888.89
111.11
-55.56
166.67
s2
66.67
3.33
0.45
-5.00
-155.56
-4.44 -25.00
-2.78 -123.46
3.33 -33.33
ตอบ

ร ้านขายเบเกอรี่ A
ิ้
ิ้
200 ชน
คุกกี้ 100 ชน
 มีรายได ้สูงสุด 12,000 บาท
้
 โดยจะใชเวลา
500 ชม.
้ ง 100 กก.
 ใชแป้
้ ้ าตาลเกิน 20 กก.
 แต่จะใชน
 ควรผลิตเค ้ก
Surplus
ปั ญหาควบคูในโปรแกรมชงิ เสน้
1) กาหนดปั ญหาเบือ
้ งต ้นของโปรแกรมเชงิ เสน้
ั ประสท
ิ ธิข
โดยให ้พิจารณาตัวแปร ค่าคงที่ ค่าสม
์ อง
สมการเป้ าหมายและอสมการเงือ
่ นไข
 2) กาหนดปั ญหาควบคูใ
่ นลักษณะทีต
่ รงข ้าม
กล่าวคือ

้
ปั ญหาเบืองต้
น
ปั ญหาควบคู ่

เป้ าหมายหาค่าสูงสุด

เป้ าหมายหาค่าตา่ สุด

เป้ าหมายหาค่าตา่ สุด

เป้ าหมายหาค่าสูงสุด
ั ประสท
ิ ธิข
 ค่าสม
์ องสมการเป้ าหมาย  ค่าคงที่
ของอสมการเงือ
่ นไข
 ค่าคงทีข
่ องอสมการเงือ
่ นไข
 ค่า
ั ประสท
ิ ธิข
สม
์ องสมการเป้ าหมาย
