Transcript PPT

《廿一世紀 現代數學 修訂版》
4 上 A 課本
5 公因數和
最大公因數
學習範疇：數
學習單位：4N5 公倍數和公因數
《廿一世紀 現代數學 修訂版》2006
四上A 第 5 課 1
1 你知道嗎 ﹖
家希和倩宜分別寫出 8 和 12 的所有因數。
8=18
8=24
8 的因數有 1、2、4、8。
12 = 1  12
12 = 2  6
12 = 3  4
12 的因數有 1、2、3、4、6、12。
《廿一世紀 現代數學 修訂版》2006
四上A 第 5 課 2
1 你知道
嗎﹖
8 的因數有 1、2、4、8。
12 的因數有 1、2、3、4、6、12。
看看 8 和 12 的因數中，
有沒有相同的呢？
8 和 12 的共同因數有 1、2、4。
《廿一世紀 現代數學 修訂版》2006
四上A 第 5 課 3
1 你知道
嗎﹖
8 和 12 的共同因數，稱為
8 和 12 的 公因數。這些公
因數中，4 是最大的，稱為
8 和 12 的 最大公因數，英
文簡寫是 H.C.F.。
《廿一世紀 現代數學 修訂版》2006
四上A 第 5 課 4
2 求最大公因數
1
我嘗試用 列舉法 找出
18 和 27 的最大公因數。
a 先分別找出 18 和 27 的因數︰
18 = 1  18
18 = 2  9
18 = 3  6
18 的因數有
27 = 1  27
27 = 3  9
27 的因數有
1、3、9、27。
1、2、3、6、9、18。
《廿一世紀 現代數學 修訂版》2006
四上A 第 5 課 5
2 求最大公因數
1
我嘗試用 列舉法 找出
18 和 27 的最大公因數。
18 的因數有
27 的因數有
1、2、3、6、9、18。
1、3、9、27。
b 然後找出它們的公因數︰
18 和 27 的公因數有 1、3、9。
c 最後找出它們的最大公因
數︰
18 和 27 的最大公因數是 9。
《廿一世紀 現代數學 修訂版》2006
H.C.F
四上A 第 5 課 6
2 求最大公因數
求 40 和 64 的最大公因數。
1、2、4、5、8、10、20、40
40 的因數有 ___________________________。
64 的因數有 ___________________________。
1、2、4、8、16、32、64
1、2、4、8
40 和 64 的公因數有 ____________________。
8
40 和 64 的最大公因數是 _____。
《廿一世紀 現代數學 修訂版》2006
四上A 第 5 課 7
2 求最大公因數
2 求 5 和 15 的最大公因數。
1、5
5 的因數有 ___________________________。
1、3、5、15
15 的因數有 __________________________。
1、5
5 和 15 的公因數有 ____________________。
5
5 和 15 的最大公因數是 _____。
想一想，5 和 15 有甚麼關係？
還有更直接的方法找出 5 和 15
的最大公因數嗎？
《廿一世紀 現代數學 修訂版》2006
四上A 第 5 課 8
2 求最大公因數
3 求 16 和 21 的最大公因數。
1、2、4、8、16
16 的因數有__________________________。
1、3、7、21
21 的因數有__________________________。
1
16 和 21 的公因數有___________________。
1
16 和 21 的最大公因數是 _____。
你能找出兩個數是沒有公因數的嗎？
不能
《廿一世紀 現代數學 修訂版》2006
四上A 第 5 課 9
2 求最大公因數
試不用列舉法，直接找出下列各組數的
最大公因數，並說說你是怎樣找到的。
1
11，44
11
《廿一世紀 現代數學 修訂版》2006
2
10，70 10
四上A 第 5 課 10
3 公因數和最大公因數的關係
1
用列舉法找出 36 和 48 的最大公因數。
36 的因數有 1、2、3、4、6、9、12、18、36。
48 的因數有 1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。
36 和 48 的公因數有 1、2、3、4、6、12 。
36 和 48 的最大公因數是 12 。
12 的因數也是 1、2、3、4、6、12 。
由此可見，36 和 48 的公因數
1、2、3、4、6、12，都是這兩
個數的最大公因數 (12) 的因數。
《廿一世紀 現代數學 修訂版》2006
四上A 第 5 課 11
3 公因數和最大公因數的關係
2 再多找一個例子來試試吧！
1、3、5、9、15、45
45 的因數有 ___________________________。
1、3、5、15、25、75
75 的因數有 ___________________________。
1、3、5、15
45 和 75 的公因數有 ____________________。
15 。
45 和 75 的最大公因數是 _____
1、3、5、15
_____
15 的因數是 ________________________。
從以上的例子中，我們看到 45 和
75 的所有公因數，都 ( 是 / 不是 )
這兩個數的最大公因數的因數。
《廿一世紀 現代數學 修訂版》2006
四上A 第 5 課 12
3 公因數和最大公因數的關係
包禮物
家兒參加義工活動，負責包禮物送給長者。
現有 24 包餅乾，16 包軟糖，要平均分成若
干份，製成小禮包送給長者，且沒有剩餘。
最多可送給長者
多少人？
每人可分得餅乾
和軟糖各多少包？
《廿一世紀 現代數學 修訂版》2006
四上A 第 5 課 13
3 公因數和最大公因數的關係
包禮物
把 24 包餅乾平均分給若干人，如分給 1 人，
可得 24 包；如分給 2 人，每人可分得 12
包 ······ 可分給的 人數 及每人可分得的 包數
都是 24 的 因數。
同樣，把 16 包軟糖平均分給若干人，可分給
的人數和每人可分得的包數都
是 16 的因數。
所以要找出最多可分給多少人，
只要找出 24 和 16 的最大公因數
便是了。
《廿一世紀 現代數學 修訂版》2006
四上A 第 5 課 14
3 公因數和最大公因數的關係
包禮物
24 的因數有 1、2、3、4、6、8、12、24。
16 的因數有 1、2、4、8、16。
24 和 16 的公因數有 1、2、4、8。
24 和 16 的最大公因數是 8。
所以，最多可分給 8 人。
每人分得餅乾：24  8 =
3
(包)
每人分得軟糖：16  8 =
2
(包)
《廿一世紀 現代數學 修訂版》2006
四上A 第 5 課 15
3 公因數和最大公因數的關係
現有兩條絲帶，一條長 60 厘米，另一條長
90 厘米，家兒要把這兩條絲帶剪成若干條長
度相等的小絲帶來包紮禮物，且沒有剩餘。
每條小絲帶最長是多少厘米？
即求出 60 和 90 的最大公因數。
60 和 90 的最大公因數是 30，
所以每條小絲帶最長是 30 厘米。
《廿一世紀 現代數學 修訂版》2006
四上A 第 5 課 16
練
習
五
完成下列各題。
1 利用列舉法找出下列各組數的最大公因數。
(a) 16，34
1、2、4、8、16 。
16 的因數有 ____________________
1、2、17、34
34 的因數有 ____________________
。
1、2
16 和 34 的公因數有 ____________
。
2 。
16 和 34 的最大公因數是 _____
《廿一世紀 現代數學 修訂版》2006
四上A 第 5 課 17
練
習
五
完成下列各題。
1 利用列舉法找出下列各組數的最大公因數。
(b) 28，70
1、2、4、7、14、28 。
28 的因數有 ________________________
70 的因數有 _____________________
1、2、5、7、10、14、
_____________________。
35、70
28 和 70 的公因數有 ______________。
1、2、7、14
28 和 70 的最大公因數是 _____
14 。
《廿一世紀 現代數學 修訂版》2006
四上A 第 5 課 18
練
習
五
完成下列各題。
2 求下列各組數的最大公因數。
(a) 8，15 1
(b) 19，57 19 (c) 54，72 18
3 把下列各組數的公因數和最大公因數填在下
表內。
公因數
最大公因數
24，30
1，2，3，6
6
26，39
1，13
13
21，63
《廿一世紀 現代數學 修訂版》2006
1，3，7，21
21
四上A 第 5 課 19
練
習
五
完成下列各題。
4 2 和 3 的最小公倍數是這兩個數的最大公
因數的 _____
6 倍。
5 如果甲、乙兩數的最大公因數是 20，那麼
這兩個數的公因數有_________________
1、2、4、5、10、20
___________________________________。
《廿一世紀 現代數學 修訂版》2006
四上A 第 5 課 20
用短除法求最大公因數和最小公倍數
1 永傑用短除法找出 18 和 24 的最大公因數。
2 是 18 和 24 的公因數。
2 18
24
3 是 9 和 12 的公因數。
3
12
4
9
3
除 1 以外，3 和 4 再沒有其他公因數，
所以短除到此為止。
《廿一世紀 現代數學 修訂版》2006
四上A 第 5 課 21
用短除法求最大公因數和最小公倍數
1 看看短除式中的除數 (2 和 3)︰
23=6
6 也是 18 和 24
的公因數。
18  6 = 3
24  6 = 4
2 18
24
3
12
4
9
3
18 和 24 的公因數中，
有沒有比 6 更大的？ 沒有
所以 18 和 24 的最大公因數是 6
《廿一世紀 現代數學 修訂版》2006
。
四上A 第 5 課 22
用短除法求最大公因數和最小公倍數
2 用短除法找出 48 和 72 的最大公因數。
2 48
2 24
2 12
3 6
2
72
36
18
9
3
48 和 72 的最大公因數是： 2  2  2  3
= 24
《廿一世紀 現代數學 修訂版》2006
四上A 第 5 課 23
用短除法求最大公因數和最小公倍數
3 倩宜也用短除法找出 18 和 24 的最小公倍數。
24
2 18
2  3  3  4 = 72
12
3 9
3
4
72 = 18  4 ，72 = 24  3 ，所以 72 是 18 和 24 的
公倍數。
18 和 24 的公倍數中，有沒
沒有
有比 72 更小的？
所以 18 和 24 的最小公倍數是 72 。
《廿一世紀 現代數學 修訂版》2006
四上A 第 5 課 24
用短除法求最大公因數和最小公倍數
4 用短除法分別找出 32 和 56 的最大公因數和最小
公倍數。
32 和 56 的最大公因數
是︰
222
=
8
32 和 56 的最小公倍數是：
22247
2 32
2 16
2 8
4
56
28
14
7
= 224
《廿一世紀 現代數學 修訂版》2006
四上A 第 5 課 25
用短除法求最大公因數和最小公倍數
1 試用短除法分別找出 36 和 54 的最大公因數
和最小公倍數。
最大公因數是 18，最小公倍數是 108。
2 試用短除法分別找出 24 和 36 的最大公因數
和最小公倍數。
最大公因數是 12，最小公倍數是 72。
《廿一世紀 現代數學 修訂版》2006
四上A 第 5 課 26
公倍數和公因數
1 在一組數中的共同倍數，稱為這組數的
公倍數，而其中最小的，則稱為這組數
的 最小公倍數。例如：
3 的倍數有 3、6、9、12、15、18、21、
24、······
4 的倍數有 4、8、12、16、20、24、······
3 和 4 的公倍數有 12、24、······
3 和 4 的最小公倍數是 12。
《廿一世紀 現代數學 修訂版》2006
四上A 第 5 課 27
公倍數和公因數
2 在一組數中的共同因數，稱為這組數的
公因數，而其中最大的，則稱為這組數
的 最大公因數。例如：
8 的因數有 1、2、4、8。
12 的因數有 1、2、3、4、6、12。
8 和 12 的公因數有 1、2、4。
8 和 12 的最大公因數是 4。
《廿一世紀 現代數學 修訂版》2006
四上A 第 5 課 28
公倍數和公因數
3 10 是 5 的倍數，那
麼
10 ︰
和 5 的最小公倍數是 10。
10 和 5 的最大公因數是 5。
根據 300 = 75  4，在橫線上填寫答案。
1 300 和 75 的最大公因數是 75
。
2 300 和 75 的最小公倍數是 300 。
《廿一世紀 現代數學 修訂版》2006
四上A 第 5 課 29