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《廿一世紀 現代數學 修訂版》
4 上 A 課本
4 公倍數和
最小公倍數
學習範疇：數
學習單位：4N5 公倍數和公因數
《廿一世紀 現代數學 修訂版》2006
四上A 第 4 課 1
1 玩具巴士和玩具汽車
家兒買了一盒玩具。
1 玩具巴士每走 3 格便停一次，把它停過的格子的編號圈出來。
玩具巴士停過的格子的編號有︰ 3，6，9，12，
15，18，21，24，27，30，33，36，39，42，45
這些數都是 3 的倍數。
《廿一世紀 現代數學 修訂版》2006
四上A 第 4 課 2
1 玩具巴士和玩具汽車


家兒買了一盒玩具。









2 玩具汽車每走 4 格便停一次，在它停過的格子上加「」。
玩具汽車停過的格子的編號有︰
4，8，12，16，20，24，28，32，36，40，44
這些數都是 4 的倍數。
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四上A 第 4 課 3
1 玩具巴士和玩具汽車


家兒買了一盒玩具。









3 玩具巴士和玩具汽車共同停過的格子的編號是 12、24、36。
這些數是 3 和 4 共同的倍數。
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四上A 第 4 課 4
1 玩具巴士和玩具汽車
3 和 4 共同的倍數，稱為 3 和 4 的
公倍數。這些公倍數中，12 是最
小的，稱為 3 和 4 的 最小公倍數，
英文簡寫是 L.C.M.。
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四上A 第 4 課 5
1 玩具巴士和玩具汽車
1 若玩具汽車改為每 5 格才停一次，那麼玩
具巴士和玩具汽車會共同停過哪些編號的
格子？
它們共同停過的格子編號是 15、30、45。
2 3 和 5 的最小公倍數是甚麼？
3 和 5 的最小公倍數是 15。
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四上A 第 4 課 6
2 求最小公倍數
1 家希嘗試用 列舉法 找出 6 和 8 的最小公倍數。
a 先把 6 和 8 的倍數分別列寫出來：
6 的倍數有 6、12、18、24、30、36、42、48、
24
48
72
54、60、66、72、······
8 的倍數有 8、16、24、32、40、48、56、64、
24
48
72、······
72
b 然後找出它們的公倍數：
6 和 8 的公倍數有 24、48、72、······
c 最後找出它們的最小公倍數：
6 和 8 的最小公倍數是 24。
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L.C.M
四上A 第 4 課 7
2 求最小公倍數
2
求 2 和 10 的最小公倍數。
2 的倍數有 2、 4
12
、 6 、 8 、 10 、____、
14 、 16 、 18 、 20 、······
50
20
40
10 的倍數有
30
10、
、
、 10 、
2 和 10 的公倍數有
、 20 、······
、······
2 和 10 的最小公倍數是 10 。
2 和 10 有
想一想，有更直接的方法找
甚麼關
出 2 和 10 的最小公倍數嗎？
係﹖
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四上A 第 4 課 8
3 公倍數和最小公倍數
1 a
剛才我們找出了 6 和 8 的
公倍數和最小公倍數，你
知道它們的關係嗎？
6 和 8 的公倍數有 24、48、
72、
6 和 8······
的最小公倍數是 24。
24  1 = 24
24  2 = 48
24  3. = 72
..
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所有公倍數
都是 最小公
倍數 的倍數。
四上A 第 4 課 9
3 公倍數和最小公倍數
1 b 96 是不是 6 和 8 的公倍數？
24  4 = 96，
所以 96 ( 是 / 不是 ) 6 和 8 的公倍數。
c 150 是不是 6 和 8 的公倍數？為甚麼﹖ 不是
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四上A 第 4 課 10
3 公倍數和最小公倍數
1 用列舉法求 4 和 10 的最小公倍數。
4 的倍數有 _______________________
4、8、12、16、20、24、28、
32、36、40、······
_________________________________
10、20、30、40、······
10 的倍數有 ______________________
20、40、······
4 和 10 的公倍數有 ________________
4 和 10 的最小公倍數是 20 。
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四上A 第 4 課 11
3 公倍數和最小公倍數
2 下列哪些數是 4 和 10 的公倍數？圈圈看。
56
100
190
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160
208
四上A 第 4 課 12
3 公倍數和最小公倍數
2
再看看有甚麼發現。
a
6  9 = 54
這個結果 ( 是 / 不是 ) 6 和 9 的公倍數。
這個結果 ( 是 / 不是 ) 6 和 9 的最小公倍數。
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四上A 第 4 課 13
3 公倍數和最小公倍數
2
b
3  11 = 33
這個結果 ( 是 / 不是 ) 3 和 11 的公倍數。
這個結果 ( 是 / 不是 ) 3 和 11 的最小公倍數。
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四上A 第 4 課 14
3 公倍數和最小公倍數
2
從上面可知，兩個數相乘，
結果必定是這兩個數的公
倍數，但不一定是這兩個
數的最小公倍數。
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四上A 第 4 課 15
3 公倍數和最小公倍數
何時再相遇？
家希每隔 2 天都到公園散步，倩宜每隔 3 天都到
同一個公園散步。某個星期四，他們在公園相遇，
最少過幾天他們再相遇？相遇時是星期幾？
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四上A 第 4 課 16
3 公倍數和最小公倍數
何時再相遇？
家希每隔 2 天到公園一次，即是過 2 天、
4 天、 6 天、······，都會到公園，這些數
都是 2 的倍數。
同樣，倩宜每隔 3 天到公園一次，即是
過 3 天、6 天、9 天、······，都會到公園，
這些數都是 3 的倍數。
所以要找出最少再過幾天他們再相遇，
只要找出 2 和 3 的最小公倍數便知道了。
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四上A 第 4 課 17
3 公倍數和最小公倍數
何時再相遇？
2 的倍數有 2、4、6、8、10、12、······
3 的倍數有 3、6、9、12、······
2 和 3 的最小公倍數是 6。
所以，最少過 6 天
他們再相遇，相遇
五月
日 一 二 三 四 五 六
1
時是星期三。
代表家希到公園的日子
代表倩宜到公園的日子
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5
6
2
3
4
9 10 11
12 13 14 15 16 17 18
7
8
四上A 第 4 課 18
3 公倍數和最小公倍數
兩人在星期三相遇後，如果家希改為每隔 4 天
到公園散步，他下一次碰到倩宜時是星期幾？
應先求出 4 和
最小公倍數。
3 的
4 和 3 的最小公倍數是 12。所以，最少
過 12 天他們才再相遇，相遇時是星期一。
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四上A 第 4 課 19
練
習
四
完成下列各題。
1 利用列舉法找出 9 和 12 的最小公倍數。
9 的倍數有 ___、___、___、
9
18
27 ___、___、
36 45
___、___、___、
54
63
72 ___、___、
81 90
99 108
___、___、······
12 的倍數有 12、24、
_______________________
36、······
_______________________
36
9 和 12 的最小公倍數是 _____。
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四上A 第 4 課 20
練
習
四
完成下列各題。
2 求下列各組數的最小公倍數。
(a) 3，7
(b) 6，30
21
(c) 8，14
56
(d) 16，24
30
48
3 寫出下列各組數最初的三個公倍數。
(a) 6，9
18，36，54
(b) 5，7
35，70，105
(c) 4，14
28，56，84
(d) 8，10
40，80，120
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四上A 第 4 課 21
練
習
四
完成下列各題。
4 先找出 15 和 20 的最小公倍數，然後判斷以下哪些
數是 15 和 20 的公倍數，把它們圈出來。
15 和 20 的最小公倍數是
30
60
180
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60 。
120
75
210
220
240
四上A 第 4 課 22
求三個數的最小公倍數
1
怎樣找出 4、6 和 9 的最小公倍數？
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四上A 第 4 課 23
求三個數的最小公倍數
1 方法一
利用列舉法，找出三個數的公倍數，看看
哪一個是最小的 ﹖
4 的倍數有 4、___、___、___、___、___、
8 12 16 20 24 ___、
28
___、___、······
32 36
6 12 18 24 30 36
6 的倍數有 ___、___、___、___、___、___、······
9 的倍數有 ___、___、___、___、······
9
18 27 36
36
所以 4、6 和 9 的最小公倍數是 _____。
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四上A 第 4 課 24
求三個數的最小公倍數
1 方法二
1
利用列舉法，先找出其中兩個數 4 和 6 的最小
公倍數。
4 和 6 的最小公倍數是 12。
2
然後再用列舉法找出 12 和 9 的最小公倍數。
12 的倍數有 ___、___、___、······
12 24
36
9 的倍數有 ___、___、___、
9
18
27 ___、······
36
12 和 9 的最小公倍數是 ______。
36
所以 4、6 和 9 的最小公倍數是 _____。
36
3
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四上A 第 4 課 25
求三個數的最小公倍數
1
利用 方法一
方法一 和 方法二
方法二所
得的結果相同嗎？
相同
你喜歡用哪一種方法？
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四上A 第 4 課 26
求三個數的最小公倍數
2 求 10、12 和 15 的最小公倍數。
方法一 利用列舉法，找出三個數的公倍數，
看看哪一個是最小
的﹖
10 的倍數有 10、 20 、 30 、 40 、 50 、
60 、···
24 、 36 、 48 、 60 、······
12 的倍數有 12、 ···
15 的倍數有 15、 30 、 45 、 60 、······
10、12 和 15 的最小公倍數是 60 。
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四上A 第 4 課 27
求三個數的最小公倍數
2 方法二
1 利用列舉法，先找出其中兩個數 10 和 12 的最小
公倍數。
10 和 12 的最小公倍數是 60。
2 然後找出 60 和 15 的最小公倍數。
60 是 15 的倍數，即 60 和 15 的最小公倍數是 60。
你能找到一個比 60 小，而且
是 10、12 和 15 的公倍數嗎？ 不能
3
所以 10、12 和 15 的最小公倍數是 60 。
《廿一世紀 現代數學 修訂版》2006
四上A 第 4 課 28
求三個數的最小公倍數
求下列各組數的最小公倍數。
1 12，14，21 84
《廿一世紀 現代數學 修訂版》2006
2 18，36，54 108
四上A 第 4 課 29