Transcript UKURAN TENDENSI

UKURAN TENDENSI
Ukuran Pusat (measure of
center)

Ukuran
Penyebaran (measure of
variability)
UKURAN PUSAT ???

Sekumpulan data biasanya mempunyai
kecenderungan memusat pada suatu nilai
tertentu  UKURAN PUSAT
An Naas
TUJUAN
UKURAN VARIANSI:
SIMPANGAN
UKURAN
PUSAT:
HATI
UKURAN VARIANSI:
SIMPANGAN
UKURAN VARIANSI:
SIMPANGAN
Ukuran Pusat
Ukuran pemusatan dibagi dalam dua kelompok
1. Ukuran pusat, meliputi
• Rata-rata hitung
(mean)
• Rata-rata ukur
• Rata-rata harmonic
• Rata-rata
Gabungan
• Modus
2. Ukuran letak,
meliputi
• Median
• Kuartil
• Desil
• Persentil
Mean => Ukuran pusat dari distribusi suatu data

Untuk data tidak berkelompok (sampel):
x

x
i

n
Untuk data terboboti (sampel):
x f

x
, f
f
i i
i
i
n
Example
Tentukan mean dari data :
10, 11, 13, 16, 17, 18, 19, 23, 24, 29

Output :
Statistics
data
N
Mean
Valid
Missing
10
0
18.00
Tentukan prosentase rata rata barang yang rusak !
% rata-rata barang rusak :
328/540*100%=60,74074

Untuk data berkelompok
dengan
xk=nilai tengah tiap kelas
fk =frekuensi kelas
Distribusi Frekuensi
Rata-rata Ukur (geometrik)
Digunakan jika perbandingan dua data
berturutan tetap atau hampir tetap

U  n x1 x2 ...xn
MEDIAN


Median dinotasikan dengan med merupakan
nilai tengah suatu kumpulan data.
Cara menentukan median untuk data tidak
dikelompokkan; terlebih dahulu data
diurutkan dari yang terkecil kemudian
tentukan data observasi yang letaknya
ditengah.
Untuk data berkelompok

1

i N 
fseb 
2


med  Tb 
f med
Dengan
Tb : tepi batas bawah kelas interval median,
i: interval kelas
N : jumlah observasi
fseb : kumulatif frekuensi sebelum kelas median
MODUS
adalah nilai atau fenomena yang paling sering muncul
jika datanya telah disusun dalam distribusi frekuensi
Untuk data berkelompok :
KUARTIL
Jika sekumpulan data
dibagi menjadi empat
bagian yang sama
setelah di urutkan maka
nilai yang membaginya
disebut kuartil.
Untuk data tidak
berkelompok:

Untuk data
berkelompok :
 in
F

Qi  Tb  p 4
f



dgn Tb : batas bawah
kelas Di
p : panjang kelas Di
F : jumlah seluruh
frekuensi sebelum
kelas Di
f : frekuensi kelas Di






Ex. Tentukan mean, , median, modus,
quartil dari data berikut !
Kelas
60-62
63-65
66-68
69-71
72-74
75-77
f
1
2
13
20
11
3
Ukuran Penyebaran



Suatu data yang mempunyai kecenderungan
(tendensi) pusat misalnya rata-rata yang sama
belum tentu mempunyai penyebaran data yang
sama pula.
Ukuran penyebaran (variasi) menyatakan seberapa
jauh nilai amatan yang sebenarnya menyimpang
atau berbeda dengan nilai pusatnya.
kegunaan dari ukuran variasi ini : untuk mengetahui
seberapa jauh observasi melenceng dari nilai rataratanya.
Ukuran-Ukuran Penyebaran



Range (Jangkauan)
Merupakan selisih nilai observasi tertinggi dengan
nilai observasi terendah.
Contoh
Variansi

Variansi populasi
Contoh :
Tentukan variansi dari 5, 7, 2, 2, 4 !
Peny :
Rata-rata =5
Variansi = 4.5
Interquartil


Interquartil (IQR) dirumuskan :
IQR = Q3-Q1
Inner fences & Outer fences
IF  Q1  1.5( IQR)
OF  Q1  3( IQR)
& Q3  1.5( IQR)
& Q3  3( IQR)
UKURAN BENTUK

SKEWNESS
KURTOSIS
Ex
Susun boxplot dari data berikut dan tentukan
apakah terdapat outlier atau tidak ! Jika ada,
tentukan data tersebut dan tentukan apakah
outlier atau ekstrem outlier ?
340, 300, 520, 340, 320, 290, 260, 330