Transcript Modul V Ukuran Lokasi

Modul V
Ukuran Lokasi
Ukuran Lokasi Data
Tak Berkelompok
 Median
 Quartil
 Desil
 Persentil
Median
 Untuk N Ganjil
Jika k adalah suatu
bilangan konstan dan n
ganjil, maka selalu dapat
ditulis
n = 2k+1
k= (n-1)/2
Kelompok nilai
X1,X2,……Xn
Median = X k+1, atau
nilai
yang ke (k+1)
 Untuk N Genap
Jika k adalah suatu
bilangan konstan
dan n genap, maka
selalu dapat ditulis
n = 2k , K = n/2
Med=1/2(Xk+X k+1)
Quartil
i(n  1)
Qi  nilai yang ke
, i  1, 2, 3
4
Qi = Quartil ke- 1, 2, 3
n = Jumlah data
Desil
i(n  1)
Di  nilai yang ke
10
i  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Di = Desil ke- 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
n = Jumlah data
Persentil
i(n  1)
Pi  nilai yang ke
100
i  1, 2, 3, ...,99
Pi = Desil ke- 1, 2, 3, …, 99
n = Jumlah data
Median Data Berkelompok
 n


(
fi
)
o

 2

Med  Lo  c 

fm




Lo
= nilai batas bawah dari kelas yang mengandung atau
memuat nilai median
n
= banyaknya observasi = jumlah semua frekuensi
( ∑fi)0 = jumlah frekuensi dari semua kelas dibawah
kelas yang mengandung median
(kelas median yang mengandung median tak termasuk)
fm
= frekuensi dari kelas yang mengandung
C
= besarnya kelas interfal, jarak antara kelas yang satu
dengan lainnya atau besarnya kelas interval yang
mengandung median
Kuartil untuk data berkelompok
 in  ( fi ) 0 
 4

Qi  Lo  c 
 , i  1, 2, 3
fq




Lo
= nilai batas bawah dari kelas yang mengandung atau memuat
kuartil ke-i
n
= banyaknya observasi = jumlah semua frekuensi
( ∑fi)0 = jumlah frekuensi dari semua kelas dibawah kelas yang
mengandung kuartil
(kelas yang mengandung kuartil ke- i tak termasuk)
fq
c
= frekuensi dari kelas yang mengandung kuartil ke-i
= besarnya kelas interfal yang mengandung kuartil ke-I atau
jarak nilai batas bawah (atas) dari suatu kelas terhadap nilai
batas bawah (atas) kelas berikutnya kelas berikutnya
i
= 1, 2, 3
in = I kali n
Desil untuk data berkelompok
 in  ( fi ) 0 
 10

Di  Lo  c
 , i  1, 2,...., 9
fd


Lo
= nilai batas bawah dari kelas yang mengandung atau memuat
desil ke-i
n
= banyaknya observasi = jumlah semua frekuensi
( ∑fi)0 = jumlah frekuensi dari semua kelas dibawah kelas yang
mengandung desil
(kelas yang mengandung desil ke- i tak termasuk)
fd = frekuensi dari kelas yang mengandung desil ke-i
c = besarnya kelas interfal yang mengandung desil ke-I atau jarak nilai
batas bawah (atas) dari suatu kelas terhadap nilai batas bawah
(atas) kelas berikutnya kelas berikutnya
Persentil untuk data berkelompok
 in

 100  ( fi) 0 
Pi  Lo  c 
 , i  1, 2,....,99
fp


Lo
= Nilai batas bawah dari kelas yang mengandung atau memuat
Persentil ke-i
n
= Banyaknya observasi = jumlah semua frekuensi
( ∑fi)0 = Jumlah frekuensi dari semua kelas dibawah kelas yang
mengandung persentil
(kelas yang mengandung persentil ke- i tak termasuk)
fp
= frekuensi dari kelas yang mengandung persentil ke-i
c = besarnya kelas interfal yang mengandung persentil ke-i atau
jarak nilai batas bawah (atas) dari suatu kelas terhadap nilai
batas bawah (atas) kelas berikutnya kelas berikutnya
Contoh Soal :
Dalam suatu test keahlian pada perusahaan
AC Nielsen untuk posisi Staff Data Riset
hasilnya adalah sebagi berikut :
Kandidat
Nilai
1
2
3
200 210 260
4
5
6
7
8
285
290
250
245
260
Berapa besarnya Median dari hasil test keahlian
untuk posisi Staff Data Riset ?
Berapa besarnya Kuartil 3 dari hasil test
keahlianuntuk posisi Staff Data Riset
Jawab
Hasil test keahlian Sebelum diurutkan
☺
☺ ☺
☺
200
210 260 285
☺ ☺
☺ ☺
290 250 245 260
Hasil test keahlian Sesudah diurutkan
☺
☺
☺
☺
☺
☺
☺
☺
200 210 245 250 260 260 285 290
Median = ½ ( Xk + Xk+1) = ½ ( X4 + X5)
= ½ ( 250 + 260 ) = 255
Q3 = X3/4 (8+1) = X6,75
= X6 + 0.75(X7)
Q3 = 260 + 0.75(285) = 278.75
Contoh Soal :
Sebuah Penelitian
yang bertujuan
untuk mengetahui
jumlah jam kerja
dalam seminggu
pada suatu daerah
Jumlah jam
kerja / Minggu
Persentase
0-9
10 - 19
20 - 29
30 - 39
40 - 49
50 - 59
60 - 69
2
6
22
27
13
15
5
 Berapa besarnya median dari data jumlah jam kerja?
 Berapa nilai terendah dari 25% data dengan jumlah
jam kerja terbanyak ?
 Berapa nilai tertinggi dari 60% data dari jumlah jam
kerja paling sedikit ?
Jawab :
a. Besarnya nilai median jumlah jam kerja
Jumlah
Jam Kerja
Persentase
(f)
Frekuensi
Komulatif
(fk)
0-9
2
2
10-19
6
8
20-29
22
30
30-39
27
57
40-49
13
70
50-59
15
85
60-69
5
90
 Diketahui :
 n/2 = 90/2 = 45
 C = 10, Lo = 29.5
 (Σfi)o = 30 , fm = 27
n


(
fi
)
o
2 

Med  Lo  c

fm




 45  30 
Med  29.5  10

27


Med  29.5  5.56  35.06
Jawab:
b. Nilai terendah dari 25% data dengan jumlah
jam kerja terbanyak
Jumlah
Jam Kerja
Persentase (f)
Frekuensi
Komulatif
(fk)
0-9
2
2
10 - 19
6
8
20 - 29
22
30
30 - 39
27
57
40 - 49
13
70
50 - 59
15
85
60 - 69
5
90
 Diketahui :
 ¾ n = ¾ 90 = 67.5
 C = 10, Lo = 39.5
 (Σfi)o = 57 , fp = 13
 i

n

(
fi
)
o

 100

Pi  Lo  c

fp




 67.5  57 
P75  39.5  10

13


P75  39.5  8.08  47.58
Jawab :
c. nilai tertinggi dari 60 % data dari jumlah jam
kerja paling sedikit
Frekuensi
Jumlah
Persentase (f) Komulatif
Jam Kerja
(fk)
0-9
2
2
10 - 19
6
8
20 - 29
22
30
30 - 39
27
57
40 - 49
13
70
50 - 59
15
85
60 - 69
5
90
 Diketahui :
 6/10 n = 6/10.90 = 54
 C = 10, Lo = 29.5
 (Σfi)o = 30 , fd = 27
 i

n

(
fi
)
o

 10

D 6  Lo  c

fd




 54  30 
Med  29.5  10

27


Med  29.5  8.89  38.39