Transcript MEAN

UKURAN PEMUSATAN DATA DAN UKURAN LETAK
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SRIWIJAYA
PENDAHULUAN
Untuk mendapatkan gambaran yang lebih jelas
tentang sekumpulan data
data itu disajikan dalam tabel dan diagram, masih
diperlukan ukuran-ukuran yang merupakan wakil
kumpulan data
ukuran pemusatan data : ratarata hitung, rata-rata ukur, ratarata harmonis, modus, median
ukuran letak :
kuartil, desil dan
persentil
statistika deskriptif.
MEAN
Mean dari sekumpulan bilangan adalah jumlah bilanganbilangan dibagi oleh banyaknya bilangan. Dalam bahasa
Inggris, nilai rata-rata hitung dikenal dengan istilah Arithmetic
Mean atau sering dikenal dengan nama mean saja
Rata-rata hitung dari populasi diberi simbol (baca: miu) dan
rata-rata hitung dari sample diberi simbol (baca: eks bar).
Secara umum rata-rata hitung ditentukan rumus berikut :
x
 f .x
n
ARTI MEAN/RATA-RATA
• RATA-RATA YANG MASUK SEKOLAH DARI KELAS
ITU ADALAH 25
• APAKAH SELAMA 6 HARI DI KELS ITU HADIR 25
MURID TIAP HARI?
• RATA-RATA ORANG INDONESIA ITU PENDEKPENDEK
• JADI , DALAM KEHIDUPAN SEHARI-HARI KATA
RATA-RATA ITU DIARTIKAN SEKITAR DAN NILAI
YANG ADA DI SEKITAR TENGAH
MEAN
Tentukan nilai rata-rata dari data : 2,3,4,5,6
Jawab :
x =
23 456
= 4
5
Berat paket yang diterima oleh suatu perusahaan
selama 1 minggu tercatat seperti pada tabel berikut:
Berat (kg)
Frekuensi
f.x
5
6
30
6
8
48
7
12
84
8
4
32
30
194
 f .x
x 
 f

194
30
 6 . 47 kg
RATA-RATA UKUR
(GEOMETRIC MEAN)
Jika perbandingan tiap dua data berurutan tetap atau hamper
tetap, rata-rata ukur lebih baik dipakai daripada rata-rata hitung,
apabila dikehendaki rata-ratanya. Untuk data X1, X2, …, Xn maka
rata-rata ukurnya dirumuskan sebagai berikut:
G =
n
X 1 . X 2 . X 3 ... X
log G 
1
n
n
(log X 1  log X 2  ...  log X n )
Contoh:
Tentukan ratarata ukur dari: 3, 5, 6, 6, 7, 10, 12 !
Penyelesaian:
G = n X 1 . X 2 . X 3 ... X n 7 ( 3 )( 5 )( 6 )( 6 )( 7 )( 10 )( 12 )
Log G = 7
453 . 600 
= 6,43
1
7
log 453600 
1
7
( 5 , 6567 )  0 ,8081
RATA-RATA HARMONIK
Nilai rata-rata harmonik dari sekumpulan bilangan adalah
kebalikan dari nilai rata-rata hitungdari kebalikan bilanganyang
termasuk dalam kumpulan bilangan tersebut. Rata-rata harmonis
dari seperangkat data X1, X2, …,Xn dirumuskan:
n
H 

n

1
1
1

 ... 
1
X
X1
X2
Xn
Example :
Tentukan rata-rata harmonis dari 4, 6, 7, 7, 8, 9, 13
Penyelesaian:

7
1

4

1
6

1

7
1
7

1
8

1

9
1
13
7
0 , 250  0 ,166  0 ,142  0 ,142  0 ,125  0 ,111  0 , 077

7
1, 013
 6 , 91
MEDIAN
Median dari sekumpulan bilangan adalah bilangan yang
ditengah-tengah atau rata-rata bilangan tengah setelah
bilangan-bilangan itu diurutkan dari yang terkecil sampai yang
terbesar.
• Letak Me = data ke –
• Nilai Me = b + p
( n  1)
2
1

n

F
2



f




Keterangan :
b = tepi bawah kelas median
p = panjang kelas interval
F = frekuensi total sebelum kelas Me
f = frekuensi kelas median
n = banyak data
MODUS
Modus dari sekumpulan bilangan adalah bilangan yang
paling sering muncul atau nilai yang memiliki frekuensi
terbanyak (terbesar)
Mo = b + p
 d1

d d
2
 1




Keterangan :
b = tepi bawah kelas modus
p = panjang kelas interval
d1 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas
sebelumnya
d2 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas
sesudahnya
KUARTIL
Nilai-nilai yang membagi sekumpulan data yang telah
terurut menjadi empat bagian yang sama. Ada tiga jenis
kuartil, yaitu kuartil bawah (Q1), kuartil tengah (Q2), dan
kuartil atas (Q3). Kuartil kedua sama dengan median. Untuk
menentukan nilai kuartil caranya adalah: Susun data
menurut urutan nilainya, Tentukan letak kuartil, dan nilai
kuartil. Untuk letak kuartil dapat dicari dengan rumus:
• Q1 = nilai yang ke- i
( n  1)
,i = 1,2,3
4
in
• Q I = Bi +
4


f
i
o
.C
f
Ki
Keterangan
Bi = tepi bawah kelas kuartil,
n = jumlah semua frekuensi
o = jumlah frekuensi semua kelas sebelum kelas kuartil
C = panjang interval kelas
CONTOH SOAL TUNGGAL
1. Dik data : 5,5,6,6,6,6,7,7,8,8,8,9
Letak Me = data ke -(12  1) = data ke- 6 1
2
2
Nilai Me = 6 + 1 (7-6) = 6,5
2
Modus = 6
2. Tentukan kuartil dari data :
11, 4, 3, 8, 7, 6, 2, 10, 12, 14, 17 !
Penyelesaian :
Data diurutkan : 2,3,4,6,7,8,10,11,12,14,17
n = 11,
Q i= nilai ke i
Q 1 = nilai ke 1 (11  1) = 3, yaitu 4
Q 2 = nilai ke 2
Q 3 = nilai ke 3
4
(11  1)
4
(11  1)
Modus = tidak ada.
4
= 6, yaitu 8
= 9, yaitu 12
CONTOH SOAL KELOMPOK
Nilai (X)
Frekuensi (f)
90
85
75
65
60
55
40
2
3
3
4
4
7
2
TOTAL
25
1 x 40
Q1
=
135,5 +
Q2
=
144,5 +
Q3
=
8
=4
9
2 x 40
 17
=4 146,75
x9
12
153,5 +
=
3 x 40
4
155,3
 29
x9
5
Modus ?
137,5
x9
DESIL
Desil adalah nilai-nilai yang membagi sekumpulan data
terurut menjadi sepuluh bagian yang sama. Terdapat sembilan jenis
desil, yaitu desil pertama (D1), desil kedua (D2),…, desil kesembilan
(D9). Desil ke-5 (D5) sama dengan median. Desil-desil ditentukan
dengan jalan: Susun data menurut urutan,tentukan letak desil &
tentukan nilai desil.
Di = nilai ke
i ( n  1)
, i = 1,2,…, 9
10
Tentukan desil ke-4 (D4) dan desil ke-9 (D9) dari data berikut ini:
34, 36, 39, 40, 42, 44, 47, 51, 54, 60, 61, 65, 67
Penyelesaian:
D4 = data ke 4 (13  1)
10
= data ke 5,6, yaitu antara data ke-5 dan data ke-6 sebesar 0,6 jauh
dari data ke 5
= X5 + 0,6 (X6 – X5)
= 42 + 0,6 (44 -42)
= 42 + 1,2
= 43,2
DESIL KELOMPOK
Untuk data-data berkelompok, desil dapat dicari dengan
rumus berikut:
in
Di = Bi +
10
  f i o
.C
f Di
Keterangan:
Di = desil ke- i , i = 1,2,3,…, 9
Bi = tepi bawah kelas desil ke-i
n = jumlah frekuensi
jumlah frekuensi sebelum kelas desil ke-i
C = panjang interval kelas desil ke-i
fDi = frekuensi kelas desil ke-I
PERSENTIL
Persentil adalah nilai-nilai yang membagi sekumpulan
data yang telah terurut menjadi seratus bagian yang sama. Terdapat
sembilan puluh sembilan persentil, yaitu persentil pertama (P1),
persentil kedua (P2), …, dan persentil kesembilan puluh sembilan
(P99).
Untuk data tunggal, menggunakan rumus:
P1 = nilai ke
i ( n  1)
100
,
i = 1,2,…,99
Untuk data berkelompok (distribusi frekuensi), menggunakan rumus:
Pi = Bi +
in
100


f i o
.C
f Pi
Keterangan:
Pi = persentil ke-I, Bi = tepi bawah kelas persentil ke-i
n = jumlah semua frekuensi
i = 1,2,3, …, 99
0 = jumlah semua frekuensi sebelum kelas persentil
C = panjang interval kelas,
fpi = frekuensi kelas persentil
CONTOH SOAL
Berat (Kg)
Frekuensi (f)
45 – 49
50 – 54
55 – 59
60 – 64
65 – 69
70 – 74
7
16
35
27
12
3
Jumlah
100
Untuk mencari persentil ke-37 terlebih dahulu dicari kelas
persentil ke-37 ,Dari Tabel di atas, diketahui:
37
n = 100, mka
(100 )  37 & Kls P37 adl kls ke-3
100
B37 = 54,5 (tepi bawah kelas ke-3)

P37
f 37  
= 23,
C = 5
= 54,5 +
= 54,5 + 2
f P3 7
= 35
37 x100
100
35
 23
x 5=
56,5