Transcript kuliah ke tiga-empat - Blognya Mas Nurhadi

PPS 503
TEKNIK ANALISA DATA
PERTEMUAN KE TIGA
UKURAN LETAK
(UKURAN PEMUSATAN)
Rata-rata (purata) sudah
 Median,
 Modus
 Kuartil
 Desil
 Persentil

2. Median
a. Data Tidak Berkelompok
N 1
Med 
2
N
Med 
2
b. Data Berkelompok
FHT
Med  TK 
xCi
FKM
TK
FHT
FKM
Ci
Med
= tepi kelas dari kelas median yg diatasnya
= frekuensi yang harus ditambahkan utk mencapai med
= frekuensi pada kelas median
= interval kelas
= nilai median
Contoh Median
Distribusi
30
40
50
60
70
80
90
601
-
39
49
59
69
79
89
99
F
Tepi Kelas
4
6
8
12
9
7
4
50
Letak median = N/2
= 50/2
= 25
F Relatif
29.5
0
39.5
4
49.5
10
59.5
18
69.5
30
79.5
39
89.5
46
99.5
50
601
1
TK = 59.5
FHT = 7
FKM = 12
Ci = 10
Md=25
FHT
Med  TK 
xCi
FKM
7
Med  59,5 
x10
12
Median juga dapatdihitung dengan
rumus lain (sebenarnya sama)
Distribusi
30
40
50
60
70
80
90
–
–
–
–
–
–
–
Frekuensi
39
49
59
60
79
89
99
4
6
8
12
9
7
4
Jumlah
50

Maka medianberada
kelas interval ke 4
 12 n  F 

Med  TK  C i 
 f 
70
Med  59.5 
 59.5  5.83  65.33
12
Sebenarnyakedua rumus di atas adalah
sama,hanya pelambangannya saja
yang berbeda,
3. Modus
a. Data tidak berkelompok dan Jenis Modus
a. no modus
b. mono modus
c. bi modus
b. Data Berkelompok
di
Mo  TK 
xCi
d1  d 2
TK
d1
d2
Ci
Mo
= tepi kelas bawah dari kelas yang memuat modus
= selisih frekuensi modus dengan frekuensi sebelumnya
= selisih frekuensi modus dengan frekuensi sesudahnya
= interval kelas
= nilai modus
Contoh Modus
Distribusi
F
Tepi Kelas
29.5
30
40
50
60
70
80
90
-
39
49
59
69
79
89
99
4
6
8 d1
12
9 d2
7
4
39.5
49.5
59.5
69.5 Frekuensi Modus
79.5
89.5
99.5
50
TK = 59.5, d1= 4,
d2= 3,
ci = 10
d1
Mo  TK 
 Ci
d1  d 2
4
Mo  59.5 
 10
43
40
Mo  59.5 
 59.5  5.71  65.21  65
7
Ingat bahwa ini hanya kemungkinan
ingat contoh penyangkalkuliahke dua
DISTRIBUSI SIMETRIS
Distribusi simetris, yang berarti luas kurva disebelah kiri nilai
rata-rata sama dengan luas kurva disebelah kanan nilai
rata-rata.
KEMENCENGAN
Curve A :
Skewed Right
Curve B :
Skewed Left
 Distribusi menceng ke kanan (Curve A): Nilai-nilai observasi berfrekwensi
rendah kebanyakan berada disebelah kanan nilai rata-rata.
 Distribusi menceng ke kiri (Curve B): Nilai-nilai observasi berfrekwensi
rendah kebih banyak berada disebelah kiri dari rata-rata (ekornya menjulur
ke kiri)
METODA PENGUKURAN KEMENCENGAN
Koefisien Karl Pearson:
Sk = ( x – mo)/s
Sk = Kemencengan
x
= Rata-rata
Mo = Modus
s
= deviasi standar
Catatan:
Jika Sk positif artinya distribusi frekwensi menceng ke kanan.
Jika Sk negatif artinya distribusi frekwensi menceng ke kiri.
Jika Sk = 0 artinya distribusi frekwensi simetris.
Yang ini hanya bagi peminat statistik lebih detil
Hubungan Rata-rata Hitung, Median dan Modus
X - Mo = 3(X - Md)
Mo
= X – 3 (X – Md)
Sk
= (X – Mo)/s
Sk
=
X – {X – 3 (X – Md)}
s
Sk
=
3 (X – Md)}
s
Yang ini hanya bagi peminat statistik lebih detil
X > Md > Mo
X < Md < Mo
Sk = ( x – mo)/s
X = Md = Mo
Ingat data yang baik tidak
mesti simetris seperti ini
tapi tergantung topiknya
MARI KITA GUNAKAN SPSS
UNTUK MENGHITUNG
MEDIAN
MODUS
RATA - RATA
SKEWNESS
KUARTIL, DLL
LANGKAH
Analyze descriptivestatistic frequencies
I. KUARTIL
Ukuran yang membagi distribusi menjadi 4 bagian sama
besar
langkahuntuk menentukankuartil
1. Susun data menurut urutan nilainya
2. tentukanletak kuartil
3. tentukannilai kuartil
Letak kuartil ditentukandengan rumus
i n  1
letak K i 
,
i  1,2,3
4
Tentukankuartil ke 3 dari data berikut
75,82,66,57,64,56,92,94,86,52,60,70,
Penyelesaian
Maka terlebihdahulu disusun dari
yang kecil ke yang besar
52,56,57,60,64,66,70,75,82,86,92,94
312  1
3
Letak K 3  data ke
4
Maka nilai K 3 adalah
 data ke 9
4
K 3  data ke 9  3 4 data ke 10 - data ke 9 
K 3  82  3 4 86 - 82  85
Kalau data sudahdisusun dalamtabel
distribusi frekuensi, maka kuatil
dihitung dengan rumus berikut
 in

 F 

K i b  p 4
 f 




b  batasbawah K i berada
p  panjang kelas K i
F  jumlah semua frekuensi sebelum
kelas K i
f  frekuensi kelas K i
Contoh
Tentukan kuartil ke 3
NILAI UJIAN
31
41
51
61
71
81
91
–
–
–
–
–
–
–
40
50
60
70
80
90
100
Jumlah
Fi
1
2
5
15
25
20
12
80
 in

 F 

K i b  p 4
 f 




 3  80

 48 

  86.5
K 3 80.5  10 4
20






DESIL
Ukuran yang membagi distribusi menjadi 10 bagian sama
besar
langkahuntuk menentukanDesi
1. Susun data menurut urutan nilainya
2. tentukanletak Desil
3. tentukannilai Desil
Letak kuartil ditentukandengan rumus
i n  1
letak Di 
,
i  1,2,3,. . ., 9
10
Tentukankuartil ke 3 dari data berikut
75,82,66,57,64,56,92,94,86,52,60,70,
Penyelesaian
Maka terlebihdahulu disusun dari
yang kecil ke yang besar
52,56,57,60,64,66,70,75,82,86,92,94
7 12  1
Letak D7  data ke
10
Maka nilai D7 adalah
 data ke 9,1
D7  data ke 9  0.1data ke 10 - data ke 9 
K 3  82  0.186 - 82  82.4
Kalau data sudahdisusun dalamtabel
distribusi frekuensi, maka Desil
dihitung dengan rumus berikut
 in

 F 

D i  b  p 10
 f 




b  batasbawah Di berada
p  panjang kelas Di
F  jumlah semua frekuensi sebelum
kelas Di
f  frekuensi kelas Di
Contoh
Tentukan Desil ke 3
NILAI UJIAN
31
41
51
61
71
81
91
–
–
–
–
–
–
–
40
50
60
70
80
90
100
Jumlah
Fi
1
2
5
15
25
20
12
80
 3n

F 


D 3  b  p 10
 f 




 3  80

8

  71.2
K 3 60.5  10 10
15 





Persentil, jika data dibagi menjadi100
bagian yang sama,caranya sama dengan
Kuartil dan Desil, cuma dibagi 100
TUGAS I
1.berikankom entaranta tentang
a. Apakahkegunaandari ukuran,m edian,m odus,
Desil, persentil
b. m engaparata - rata lebih stabil daripadaMedian
c. Bagaim anahubunganantara Rata - rata,m edian,
m odus,bilakahtanda sam adenganakanberlaku
2. Buatlahsebarangdata sebanyak140 datum
kem udiansusun dalamtabel distribusi frekuensi
Kem udianhitunglahrata - rata,m edian,m odul,
kuartil ke dua,Desil ke 6 dan persentil ke 66,
Kem udianbuatlahtabel untuk m enghitung
standart deviasi dan variansi.
Bandingkanhasil perhitungan secara m anual
dengan perhitungan denganm enggunaka
n
Excell
3.a.Berikancontohnyata dalambidang pendidikan
bilakahlebih baik kita menggunakan rata - rata
ukur dibandingkan dengan rata - rata biasa.
b. Berikancontohnyata dalambidang pendidikan
bilakahsebaiknyadata tersebut Kemiringan ke
kiri lebih baik dari kemiringankekanandan bila
kah sebaliknya yang lebih baik
PENGGUNAAN UKURAN
PENYEBARAN
• Rata-rata bunga bank 11,43% per tahun, namun
kisaran bunga antar bank dari 7,5% - 12,75%
• Rata-rata inflasi Indonesia 1995-2001 sebesar
18,2% dengan kisaran antara 6% - 78%
• Harga rata-rata saham Rp 470 per lembar,
namun kisaran saham sangat besar dari Rp 50 Rp 62.500 per lembar
PERTEMUAN KE EMPAT
Penyebaran nilai data-data numerik dari nilai
rata-rata dinamakan dengan variasi atau
penyebaran data.
Salah satu cara untuk melakukan
pengukuran variasi atau penyebaran data
adalah standar deviasi.
Standar Deviasi

Pangkat dua dari standar deviasi
dinamakan Varians.
Untuk sampel , simpangan baku diberi simbol s
Untuk populasi, simpangan baku diberi simbol σ
VARIANS
VARIANS
(xi  x )  (xi  x )    (xn  x )
2
S 
2
2
2
n1
n
S 
2
 (x i  x )
i 1
n 1
N
2
σ 2x
; Var Sampel
 (x i  x )
 i1
; Var P opulasi
N
2
Untuk tingkat ketelitian lebih tinggi digunakan
S 
2
n  x   xi 
2
i
n (n  1)
2
Lebih efektif digunakan
Apabila data dari sampel telah disusun dalam
daftar distribusi frekuensi, maka untuk
menentukan varians dipakai rumus :
S 
2
n  f i x   f i xi 
2
i
n (n  1)
n = banyak data
fi = frekuensi
xi = nilai tengah kelas
2
contoh
Data
produksi
suatu
pabrik selama 80 bulan
setelah dibentuk dalam
tabel distribusi frekuensi
adalah sebagai berikut :
Pertanyaan :
tentukanlah standar deviasi
data tersebut !!
Jumlah
Produksi
(dalam ton)
Frekuensi
(dalam bulan)
31 – 40
41 – 50
51 – 60
1
2
5
61 – 70
71 – 80
15
25
81 – 90
91 – 100
20
12
Jumlah
80
solusi
Rumus varians untuk data berkelompok atau
setelah disusun dalam distribusi frekuensi adalah
S 
2
n  f i x   f i xi 
2
i
n (n  1)
2
Dan standar deviasi adalah akar kuadrat dari
varians, maka data yang diperoleh disusun
menjadi:
Jumlah Produksi
(dalam ton)
fi
xi
xi2
fixi
fixi2
31 – 40
1
35,5
1260,25
35,5
1260,25
41 – 50
2
45,5
2070,25
91,0
4140,50
51 – 60
5
55,5
3080,25
277,5
15401,25
61 – 70
15 65,5
4290,25
982,5
64353,75
71 – 80
25 75,5
5700,25
1887,5
142506,25
81 – 90
20 Banyak
85,5 7310,25
Jumlah
1710,0
146205,00
fi.xi
109443,00
91 – 100
Data
12 95,5
9120,25
1146,0
Jumlah
80
6130,0
--
--
483310,00
…
Selanjutnya :
S 
2
n  f i x   f i xi 
2
i
n (n  1)
2
80. (483310,00)  6130.(6130)
S 
80(80  1)
2
S 2 172,10
S 172,10 varians
2
S 13,12 Standar deviasi
Masalah 1


Perhatikan tabel
distribusi frekuensi Nilai
Nem siswa SMA Pada
Salah satu Kabupaten
Berapa orangkah siswa
yang nilai nemnya di
bawah 5.25
Berapa orangkah yang
nilai Nem nya di atas
7.10
No
Interval
Frekuensi
1
2.00 – 2.49
10
2
2.50 – 2.99
20
3
3.00 – 3.49
80
4
3.50 – 3.99
110
5
4.00 – 4.49
148
6
4.50 – 4.99
212
7
5.00 – 5.49
234
8
5.50 – 5.99
562
9
6.00 – 6.49
588
10
6.50 – 6.99
764
11
7.00 – 7.49
424
12
7.50 – 7.99
234
13
8.00 – 8.49
112
14
8.50 – 8.99
84
15
9.00 – 9.49
6
16
9.50 – 9.99
2
jumlah
3.590
Masalah 2 (KASUS REAL)
Jika purata NEM siswa SMA di kampar pada thn 2008 adalah 7.0
berapa orangkah siswa yang nemnya dibawah 5.5, jika  =
1.3. dan seluruh peserta 350.000 orang
X=5.5
=7.0
SELANJUTNYA PELAJARI
TENTANG DISTRIBUSI PELUANG
DISTRIBUSI PELUANG
INGAT TENTANG PELUANG TERJADINYA
SUATU KEJADIAN
DISTRIBUSI
N x
n x
P  X     1   
BINOMIAL
n 
N!
x1
x2
xk
P  x1 , x2 , , xk  
1  2  k
x1! x ! xk !
DISTRIBUSI
MULTINOMIAL

e 
PX  
x!
DISTRIBUSI
POISSON
x
1
f x 
e
 2
 x 
 12 




2
Distribusi Normal
Ini yang akanbanyakkita bahas
termasuk uji normalitasdengan
menggunakan SPSS