Ukuran Gejala Pusat dan Ukuran Letak
Download
Report
Transcript Ukuran Gejala Pusat dan Ukuran Letak
Merupakan nilai tunggal yang mewakili semua data
atau kumpulan pengamatan dimana nilai tersebut
menunjukkan pusat data.
Yang termasuk ukuran pemusatan :
1.
Rata-rata hitung (Mean)
2.
Median
3.
Modus
4.
Rata-rata ukur
5.
Rata-rata harmonis
Rumus umumnya :
Rata - rata hitung
Jumlah
semua nilai data
Banyaknya
1.
Untuk data yang tidak mengulang
X
X 1 X 2 ... X n
n
2.
nilai data
X
n
Untuk data yang mengulang dengan
frekuensi tertentu
X
f 1 X 1 f 2 X 2 ... f n X n
f 1 f 2 ... f n
fX
f
1. Dalam Tabel Distribusi Frekuensi
Interval Kelas
Nilai Tengah
(X)
Frekuensi
fX
9-21
22-34
35-47
48-60
61-73
74-86
87-99
15
28
41
54
67
80
93
3
4
4
8
12
23
6
45
112
164
432
804
1840
558
Σf = 60
ΣfX = 3955
X
fX
f
3955
60
65,92
2. Dengan Memakai Kode (U)
Interval Kelas
Nilai Tengah
(X)
U
Frekuensi
fU
9-21
22-34
35-47
48-60
61-73
74-86
87-99
15
28
41
54
67
80
93
-3
-2
-1
0
1
2
3
3
4
4
8
12
23
6
-9
-8
-4
0
12
46
18
Σf = 60
ΣfU = 55
fU
55
X X0 c
54 13
65,92
f
60
3. Dengan pembobotan
Masing-masing data diberi bobot.
Misal A memperoleh nilai 65 untuk tugas, 76
untuk mid dan 70 untuk ujian akhir.
Bila nilai tugas diberi bobot 2, Mid 3 dan Ujian
Akhir 4, maka rata-rata hitungnya adalah :
X
(2)65 (3)76 (4)70
23 4
70,89
Untuk data berkelompok
n
-F
Med L 0 c 2
f
L 0 batas bawah kelas median
F jumlah
frekuensi
semua kelas sebelum
kelas yang mengandung
f
frekuensi
kelas median
median
Contoh :
Interval
Kelas
Frekuensi
9-21
22-34
35-47
48-60
61-73
74-86
87-99
3
4
4
8
12
23
6
Σf = 60
Letak median ada pada
data ke 30, yaitu pada
interval 61-73, sehingga
:
L0 = 60,5
F = 19
f = 12
60
- 19
Med 60,5 13 2
12
72,42
Untuk data berkelompok
b1
Mod L 0 c
b1 b 2
L 0 batas bawah kelas modus
b 1 selisih
antara frekuensi
frekuensi
b 2 selisih
tepat satu kelas sebelum
antara frekuensi
frekuensi
kelas modus dengan
kelas modus
kelas modus dengan
tepat satu kelas sesudah kelas modus
Contoh :
Interval
Kelas
Frekuensi
9-21
22-34
35-47
48-60
61-73
74-86
87-99
3
4
4
8
12
23
6
Σf = 60
Data yang paling sering
muncul adalah pada
interval 74-86, sehingga :
L0 = 73,5
b1 = 23-12 = 11
b2 = 23-6 =17
11
Mod 73,5 13
78,61
11 17
1)
2)
3)
Ada 3 kemungkinan kesimetrian kurva
distribusi data :
Jika nilai ketiganya hampir sama maka kurva
mendekati simetri.
Jika Mod<Med<rata-rata hitung, maka
kurva miring ke kanan.
Jika rata-rata hitung<Med<Mod, maka
kurva miring ke kiri.
HUBUNGAN RATA-RATA – MEDIAN - MODUS
1. = Md= Mo
07
8
R
t=
M
d=
6
63
o
M
19
5
3
75
12
10
8
6
4
2
0
2. Mo < Md <
15
10
5
0
3.
231
Mo
231
375
Md
Rt
663
807
< Md < Mo
15
10
5
0
Rt
Md
Mo
807
Jika distribusi data tidak simetri, maka
terdapat hubungan :
Rata-rata hitung-Modus = 3 (Rata-rata hitung-Median)
X - Mod 3 X Med
Digunakan apabila nilai data satu dengan
yang lain berkelipatan.
n
G
X 1 .X 2 ....X
Untuk data tidak berkelompok
G antilog
log X
n
Untuk data berkelompok
G antilog
f log X
f
n
Contoh :
Interval
Kelas
Nilai Tengah
(X)
Frekuensi
log X
f log X
9-21
22-34
35-47
48-60
61-73
74-86
87-99
15
28
41
54
67
80
93
3
4
4
8
12
23
6
1,18
1,45
1,61
1,73
1,83
1,90
1,97
3,54
5,8
6,44
13,84
21,96
43,7
11,82
Σf = 60
G antilog
107 ,1
60,95
60
Σf log X = 107,1
Biasanya digunakan apabila data dalam
bentuk pecahan atau desimal.
n
Untuk data tidak berkelompok RH
1
X
Untuk data berkelompok
RH
f
f
X
Contoh :
Interval
Kelas
Nilai Tengah Frekuensi
(X)
9-21
22-34
35-47
48-60
61-73
74-86
87-99
RH
15
28
41
54
67
80
93
60
1,121
53,52
f/X
3
4
4
8
12
23
6
0,2
0,143
0,098
0,148
0,179
0,288
0,065
Σf = 60
Σf / X = 1,121
1. Kuartil
Kelompok data yang sudah diurutkan
(membesar atau mengecil) dibagi empat
bagian yang sama besar.
Ada 3 jenis yaitu kuartil pertama (Q1) atau
kuartil bawah, kuartil kedua (Q2) atau kuartil
tengah, dan kuartil ketiga (Q3) atau kuartil
atas.
UKURAN LETAK: KUARTIL
Definisi:
Kuartil adalah ukuran letak yang membagi 4 bagian yang
sama. K1 sampai 25% data, K2 sampai 50% dan K3 sampai
75%.
Rumus letak kuartil:
DATA TIDAK BERKELOMPOK
K1
= [1(n + 1)]/4
K2
= [2(n + 1)]/4
K3
= [3(n + 1)]/4
DATA BERKELOMPOK
1n/4
2n/4
3n/4
0
K1
K2
K3
n
0%
25%
50%
75%
100%
Untuk data tidak berkelompok
Q i nilai ke -
i n 1
, i 1,2,3
4
Untuk data berkelompok
in
-F
, i 1,2,3
Q i L 0 c 4
f
L0 = batas bawah kelas kuartil
F = jumlah frekuensi semua
kelas sebelum kelas kuartil Qi
f = frekuensi kelas kuartil Qi
Contoh :
Interval
Kelas
Nilai
Tengah
(X)
Frekuensi
9-21
22-34
35-47
48-60
61-73
74-86
87-99
15
28
41
54
67
80
93
3
4
4
8
12
23
6
Σf = 60
Q1 membagi data menjadi 25 %
Q2 membagi data menjadi 50 %
Q3 membagi data menjadi 75 %
Sehingga :
Q1 terletak pada 48-60
Q2 terletak pada 61-73
Q3 terletak pada 74-86
Untuk Q1, maka
1.60
- 11
:
54
Q 1 47,5 13 4
8
Untuk Q2, maka :
2.60
- 19
Q 2 60,5 13 4
12
Untuk Q3, maka :
72,42
3.60
- 31
81,41
Q 3 73,5 13 4
23
2. Desil
Kelompok data yang sudah diurutkan
(membesar atau mengecil) dibagi sepuluh
bagian yang sama besar.
Untuk data tidak berkelompok
D i nilai ke -
i n 1
, i 1,2,3,..., 9
10
Untuk data berkelompok
in
-F
, i 1,2,3,..., 9
D i L 0 c 10
f
L0 = batas bawah kelas desil Di
F = jumlah frekuensi semua
kelas sebelum kelas desil Di
f = frekuensi kelas desil Di
Contoh :
Interval
Kelas
Nilai
Tengah
(X)
Frekuensi
9-21
22-34
35-47
48-60
61-73
74-86
87-99
15
28
41
54
67
80
93
3
4
4
8
12
23
6
Σf = 60
D3 membagi data 30%
D7 membagi data 70%
Sehingga :
D3 berada pada 48-60
D7 berada pada 74-86
3.60
- 11
58,875
D 3 47,5 13 10
8
7.60
31
79,72
D 7 73,5 13 10
23
GRAFIK LETAK DESIL
0%
20%
40%
60%
80%
100%
0
D2
D4
D6
D'8
n
3. Persentil
Untuk data tidak berkelompok
Pi nilai ke -
i n 1
, i 1,2,3,..., 99
100
Untuk data berkelompok
in
-F
, i 1,2,3,..., 99
Pi L 0 c 100
f
UKURAN LETAK PERSENTIL
1%
3%
…
…
…
99%
P1
P3
…
…
…
P99
SELESAI
****************************
Silahkan Bertanya???