Transcript pertemuan 3

STATISTIKA
UKURAN PEMUSATAN
DAN LETAK DATA
TEKNIK INFORMATIKA
UNIVERSITAS ATMA JAYA YOGYAKARTA
UKURAN PEMUSATAN DATA
•
•
•
Menunjukkan di mana suatu kumpulan data
memusat
Biasanya berupa nilai tunggal
Beberapa ukuran pemusat data :
- RATA-RATA HITUNG (ARITHMETIC
MEAN)
- MEDIAN
- MODUS
MEAN
• Data tidak berkelompok
n
- a.
x 
- b.
x
i 1
i
n
n
x 

i 1
n
f i xi

i 1
fi
MEAN (2)
• Data berkelompok
n
a.
x 

i 1
n
f i xi

i 1
fi
xi = nilai tengah kelas
MEAN(3)
b.
n
x  x 0  c.

i 1
n
f i ui

i 1
fi
dengan x0 = nilai tengah kelas paling tengah,berimpit
dengan nilai u = 0
c = lebar kelas
u = kode kelas
MEAN(4)
• Data berbobot
n
x 
w
i 1
n
i
xi
w
i 1
i
dengan wi = bobot data ke i
Median
• Nilai tengah dari kelompok data yang telah
diurutkan
• Data tidak berkelompok :
Med = data ke -
i(n  1)
2
, i=1
Median (2)
• Data berkelompok :
n
F
Med  L0  c. 2
f
dengan L0 = batas bawah kelas median
c = lebar kelas
n = banyaknya data
F = jumlah frekuensi semua kelas
sebelum kelas median.
f = frekuensi kelas median
MODUS
• Nilai data yang paling sering muncul.
• Data berkelompok :
b1
Mod  L0  c.
b1  b2
dengan b1 = selisih antara frekuensi kelas modus dengan
frekuensi tepat satu kelas sebelum kelas
modus
b2 = selisih antara frekuensi kelas modus
dengan frekuensi tepat satu kelas sesudah
kelas modus
Perbandingan karakteristik
• Tidak ada ketentuan umum untuk mengidentifikasi
ukuran pemusatan data mana yang harus
digunakan
• Jika nilai mean, median dan modus sama maka
data mempunyai distribusi simetrik dengan satu puncak
• Jika ketiga ukuran berbeda maka didapat distribusi
menceng (skewed distribution), menceng ke kanan
(positively skewed distribution) jika nilai modus <
median < mean, sedangkan menceng ke kiri
(negatively skewed distribution) jika mean < median
< modus
Sifat rata-rata hitung
1. Ukuran yang paling banyak dikenal dan digunakan.
2. Ukuran dimana semua nilai observasi
mempengaruhi perhitungan
3. Nilainya dapat dipengaruhi oleh beberapa nilai
ekstem
4. Tidak dapat dihitung dari opend ended distribution.
5. Ukuran yang dipakai jika data sampel digunakan
untuk inferensi mengenai populasi
Sifat Median
1. Mudah didefinisikan dan dihitung
2. Dipengaruhi jumlah observasi, tidak
dipengaruhi nilai ekstrem
3. Biasanya digunakan pada data yang
berdistribusi menceng.
4. Dapat dihitung untuk open ended
distribution
Sifat Modus
1. Umumnya jarang digunakan dibandingkan
mean dan median
2. Suatu kelompok data mungkin tidak mempunyai
modus atau mempunyai lebih dari satu modus.
3. Tidk terpengaruhi oleh nilai ekstrem.
UKURAN LETAK DATA
•
Beberapa ukuran letak data :
- KUARTIL
- DESIL
- PERSENTIL
KUARTIL
• Membagi kelompok data ke dalam 4 bagian yang
sama banyak
• Data tidak berkelompok
Qi = data ke -
i(n  1)
4
, i = 1,2,3
KUARTIL (2)
• Data berkelompok
in
F
4
Q i  L0  c.
f
DESIL
• Membagi kelompok data ke dalam 10 bagian
yang sama banyak
• Data tidak berkelompok
Di = data ke -
i(n  1)
10
, i=1,2,…,9
DESIL (2)
• Data berkelompok
in
F
10
D i  L0  c.
f
PERSENTIL
• Membagi kelompok data ke dalam 100 bagian
yang sama banyak
• Data tidak berkelompok
Pi = data ke -
i (n  1)
100
, i=1,2,…,99
PERSENTIL (2)
• Data berkelompok
in
F
100
Pi  L0  c.
f
Berikut ini disajikan tabel distribusi frekuensi yang menunjukkan
jumlah kehadiran 72 mahasiswa peserta matakuliah Statistika
dalam satu semester :
Jumlah kehadiran
0-2
3-5
Frekuensi
4
8
6-8
9 - 11
12 - 14
26
29
5
a. Tentukan nilai mean, median dan modus. Interpretasikan makna
dari nilai-nilai yang didapat.
b. Gambarlah poligon frekuensi.
c. Gambarlah ogiv lebih dari untuk data tersebut.