Transcript DownLoadUkuranPemusatan

Statistika
Fadjar Shadiq, M.App.Sc
Widyaiswara PPPPTK Matematika
Statistika
Ilmu yang mempelajari cara-cara
mengumpulkan, menyajikan dan
menganalisis data serta menarik
kesimpulan berdasar hasil analisis data
tersebut.
Data
Himpunan hasil pengamatan, pencacahan
ataupun pengukuran sejumlah objek.
 Data kuantitatif dan data kualitatif.
 Data kategorik dan data numerik.
 Data ukuran dan data cacahan.
 Data diskrit dan data kontinu.
Rataan
Nilai ulangan Amir adalah 10, 10, dan 7.
Tentukan rataan (mean) nilai Amir.
Nilai matematika 10 orang siswa adalah:
8, 8, 7, 7, 5, 7, 6, 7, 7, 6
Tentukan rataannya.
Bagaimana cara Anda mendapatkannya?
Rataan
Cara 1
(8 + 8 + 7 + 7 + 5 + 7 + 6 + 7 + 7 + 6)/10
Cara 2
(5 + 6 + 6 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 8 + 8)/10
Cara 3
(1.5 + 2.6 + 5.7 + 2.8)/10
Rataan
Cara 1 dan 2
Mengarah pada rumus:
x

x
n
Cara 3
Mengarah pada rumus:
f .d

x
f
Rataan
Jumlah nilai 12 kali ulangan matematika dari
10 orang siswa adalah:
108, 108, 107, 107, 105
107, 106, 107, 107, 106
Tentukan rataan nilai 10 siswa tersebut.
Bagaimana cara Anda mendapatkannya?
Rataan
Salah satu cara adalah dengan menganggap
semuanya sudah memberi andil 100 yang dikenal juga
dengan rataan sementara, yaitu:
8877576776
x  100 
10
Cara ini mengarah pada rumus:
x  xs
x  xs
d


n
f .d


f
atau
Rataan
Apa yang akan terjadi dengan rataan suatu
data; jika setiap nilai pada data tersebut:
 ditambah 100?
 dikali dengan 10?
Tentukan rataan pada distribusi frekuensi:
Nilai
Frek
x
f.x
0–4
1
2
2
5–9
2
7
14
10 – 14
4
12
48
15 – 19
6
17
...
20 – 24
4
22
...
25 – 29
2
27
...
30 – 34
1
32
...
Contoh Soal
Rata-rata nilai ulangan matematika
42 siswa adalah 62 dan jangkauannya
adalah 60. Jika nilai siswa yang paling
rendah dan yang paling tinggi
disisihkan maka rata-rata nilai itu
menjadi 62. Tentukan nilai siswa yang
paling rendah dan yang paling tinggi.
Median
Nilai ulangan Amir adalah 5, 6, dan 7.
Tentukan median nilai tersebut.
Nilai ulangan Amir adalah 4, 5, 6, dan 7.
Tentukan median nilai tersebut.
Median (N = 22)
Buat garis vertikal sehingga banyak datanya
terbagi menjadi dua bagian yang sama.
1+3+4=8
1+3=4
1
6
5
4
3
2
1
1
4,5
9,5 14,5 19,5 24,5 29,5
Median
• Karena N = 22, maka garis vertikal harus dapat
membagi data menjadi 11 data di sebelah kirinya dan 11
data di sebelah kanannya.
• Pada tabel jelaslah bahwa dari selang 0 – 14,5 baru ada
1 + 3 + 4 = 8 data. Inilah yang disebut frekuensi
kumulatif sebelum kelas median.
• Untuk mencapai 11 data, dibutuhkan 3 data lagi, yang
merupakan separuh dari 6 data di kelas itu.
• Jadi, Me = 14,5 + ½ . 5 = tepi bawah kelas median
ditambah ½ dari interval kelas.
• Darimana bilangan ½ didapat?
Nilai
Frek
FrekKum
0–4
1
1
5–9
3
4
10 – 14
4
8
15 – 19
6
14
20 – 24
5
19
25 – 29
2
21
30 – 34
1
22
Median
Tentukan median data berikut. N = 20
6
4
3
3
2
1
1
4,5
9,5 14,5 19,5 24,5 29,5
1+3+4+2=10
6
4
3
3
2
1
1
4,5
9,5 14,5 19,5 24,5 29,5
Nilai
Frek
FrekKum
0–4
5–9
10 – 14
15 – 19
20 – 24
25 – 29
30 – 34
1
3
4
6
3
2
1
1
4
8
14
17
19
20
Median
• Karena N = 20, maka median harus dapat membagi
data menjadi 10 data di sebelah kirinya dan 10 data di
sebelah kanannya.
• Pada tabel jelaslah bahwa dari selang 0 – 14,5 baru ada
1 + 3 + 4 = 8 data.
• Untuk mencapai 10 data, dibutuhkan 2 data lagi.
• Jadi, Me = 14,5 + 2/6 . 5
• Me = tepi bawah kelas median ditambah 2/6 dari
interval kelas.
• 2 didapat dari (½ . n yaitu 10 dikurangi 8 yang
merupakan frekuensi kumulatif sebelum kelas median)
• 6 didapat dari frekuensi kelas median.
• Jadi:
1
Me  TbMe  2
.n  FKumSebKelasMed
FKelas Median
Modus
Tentukan Modus data berikut:
 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 9, 10
 3, 3, 4, 5, 5, 6, 8, 9, 9, 10
Modus
Tentukan nilai yang frekuensi paling tinggi.
6
4
4
3
2
1
1
4,5
9,5 14,5 19,5 24,5 29,5
Modus
• Ternyata:
• Modus didapat dengan cara
• Mo
= 14,5 + ½ . 5
= Tepi bawah kelas modus + ½ kali
interval kelasnya
Darimana bilangan pecahan ½
didapat?
Modus
1
Tentukan Modus
data berikut:
2
6
5
4
5
3
2
1
1
4,5
9,5 14,5 19,5 24,5 29,5
Modus
• Ternyata:
• Modus didapat dengan cara
• Mo = 14,5 + (2/3) . 5
= Tepi bawah kelas modus + (2/3) kali
interval kelas.
Dari tabel, nampak bahwa:
2/3 didapat dari (d1/(d1+d2)
d1 adalah selisih frekuensi kelas modus
dengan kelas sebelumnya dan
d2 adalah selisih frekuensi kelas modus
dengan kelas sesudahnya
Contoh Soal
Tentukan simpangan kuartilnya.
Nilai
Frek
0–4
5–9
10 – 14
15 – 19
20 – 24
25 – 29
30 – 34
1
3
4
6
3
2
1
FrekKum
1
4
8
14
17
19
20