Transcript ukuran tendensi sentral - Guru, Pahlawan Tanpa Tanda Jasa

Pengukuran Tendensi Sentral
Asisten Dosen Statistika 2013
Pengantar
Salah satu aspek yang paling penting untuk
menggambarkan distribusi data adalah nilai pusat
data pengamatan (tendensi sentral). Setiap
pengukuran aritmatika yang ditujukan untuk
menggambarkan suatu nilai yang mewakili nilai
pusat atau nilai sentral dari suatu gugus data
(himpunan pengamatan) dikenal sebagai ukuran
tendensi sentral.Terdapat tiga ukuran tendensi
sentral yang sering digunakan, yaitu:
 Mean
 Median
 Mode
Pengukuran Tendensi Sentral :
 Mean
 Median
 Modus
 Ukuran Penyebaran
(Dispersi)
 Simpangan Kuadrat
(Variansi)
 Simpangan Baku
(Standart Deviasi)
Mean
Nilai rata-rata (arithmetic mean)
dirumuskan sebagai
= mean
fi = frekuensi
xi = nilai tengah
Back
Median
 Lmd = batas bawah kelas median
 fo
= frekuensi kumulatif kelas-kelas dibawah
kelas median
 fmd = frekuensi kelas median
 c
= lebar selang kelas
 n
= jumlah data
Back
Modus
 Lmo = batas bawah kelas modus
 a
= selisih frekuensi kelas modus dengan kelas
dibawahnya
 b = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas
diatasnya
 c = lebar selang kelas
Back
Contoh Soal
Distribusi frekuensi berat 40 mahasiswa
a.
b.
Berat
(pon)
xi
fi
xi . fi
118 – 127
128 – 137
138 – 147
148 – 157
158 – 167
168 - 177
122,5
132,5
142,5
152,5
162,5
172,5
3
6
14
9
5
3
367,5
795,0
1995,0
1372,5
812,5
517,5
40
5860,0
Tentukan berat rata-rata 40 mahasiswa
Hitung median dan modus untuk tabel diatas.
Penyelesaian
a. Mean untuk berat 40 mahasiswa
b. Median
Modus
Back
Ukuran Penyebaran (Dispersi)
Ukuran penyebaran
 adalah
ukuran
yang
menunjukkan
besarnya penyimpangan data dari nilai
pusat atau ukuran yang menunjukkan
tingkat penyebaran (keragaman) data.
 Bila ukuran penyebaran kecil maka tingkat
keragaman data rendah atau data banyak
berada di sekitar nilai pusat. Sedangkan
bila ukuran penyebaran besar maka
tingkat keragaman data tinggi atau data
cenderung menyebar dari nilai pusat.
Macam-macam ukuran penyebaran:
 Dispersi Absolut  mengetahui tingkat
data
a.
b.
c.
d.
e.
variansi pada suatu
Jangkauan (range)
Simpangan rata-rata
Simpangan mutlak
Simpangan kuadrat (variansi)
Simpangan baku
 Dispersi relatif  membandingkan tingkat
a.
Koefisiensi variansi
variansi suatu data
Simpangan kuadrat / variansi
 Simpangan mutlak adalah jumlah nilai mutlak setiap data
terhadap rataannya dibagi dengan banyaknya data (n).
 Variansi untuk data individual:
 Variansi untuk data berkelompok:
Back
Simpangan baku (Standart Deviasi)
 Simpangan
baku merupakan akar dari variansi.
Sering disebut juga dengan standar deviasi.
 Simpangan baku untuk data individual:
 Simpangan baku untuk data berkelompok:
Contoh soal 1
Hitunglah variansi dan simpangan baku !
Penyelesaian
Latihan Soal
 Daya tahan 60 kabel yang dihasilkan oleh suatu perusahaan
mempunyai distribusi frekuensi sebagai berikut .Hitunglah:
Mean, Median, Modus, Variansi, Standart deviasi !!
Daya tahan
f
9,3 – 9,7
2
9,8 – 10,2
5
10,3 – 10,7
12
10,8 – 11,2
17
11,3 – 11,7
14
11,8 – 12,2
6
12,3 - 12,7
3
12,8 – 13,2
1
60