Transcript pertemuan ke dua - Blognya Mas Nurhadi

PPS 503
TEKNIK ANALISA DATA
PERTEMUAN KE DUA
5. RATA-RATA HARMONIS
Biasanya digunakan apabila data dalam bentuk
pecahan atau desimal.
Untuk data tidak berkelompok
n
RH 
Untuk data berkelompok
RH 
f
 f 
 
X
 1 
 
X
CONTOH : HITUNG
RATA - RATA HARMONIS
DATA BERIKUT
40, 52, 64, 76, 88, 100, 112,
PENYELESAI
AN
RH 
APA MAU PAKAI RUMUS
DENGAN
ATAU
EXCEL
DENGAN
RH  67.76
EXCEL
DIPEROLEH
n
 1 
 
X
RATA-RATA HARMONIS
(lanjutan)
Contoh :
Interval Kelas
Nilai Tengah (X)
Frekuensi
f/X
9-21
22-34
35-47
48-60
61-73
74-86
87-99
15
28
41
54
67
80
93
3
4
4
8
12
23
6
0,2
0,143
0,098
0,148
0,179
0,288
0,065
Σf = 60
Σf / X = 1,12
RH 
60
1,121
 53,59
RATA-RATA UKUR :
Rata-rata ukur baik digunakan bila
perbandingan tiap dua data berukuran
tetap atau hampir tetap
U 
n
x 1 . x 2 . x n
Contoh : tentukan rata - rata ukur dari data
x1  2 , x2  4 ,
U 
3
2 48 
3
64  4
x3  8
BERAPAKAH
RATA - RATA UKUR
DARI 3, 8, 39, 80, 240, 728
APA MAU BAPAK/IBU
6
HITUNG
3  8  29  80  240  728
JANGAN
MENYIKSA
KERJAKAN
DENGAN
EXCEL
DENGAN
DIPEROLEH
DIRI
EXCELL
U  75 . 2033687
perhatikan
kembali rumu rata - rata ukur
berikut ini U 
n
x 1 . x 2 . x n
apakah layak rumus ini digunakan
untuk
data yang besar ?????
Bagaimana
kalau
x 1  500 , x 2  1000 , x 3  2000 , x 4  4000
U 
4
U 
4
500  1000  2000  4000
400 . 000 . 000 . 000
ini menyiksa
, ganti
Maka untuk data yang besar, tapi
perbadinga n tiap dua data berdekatan
selalu tetap, gunakan logaritma
log U 
 log
xi
n
Maka untuk data di atas diperoleh
log 500  2 . 69897 ,
log 1000  3
log 2000  3.30103,
log 4000  6 . 0202
log U 
 log
xi
4

2 . 69897  3  3 . 30103  3 . 60206
4

12.60206
 3 . 150515
4
U  1414.21356 9
COBA KERJAKAN
DENGAN
PASTI HASILNYA
SAMA
EXCEL
Bagaimana
dengan penomena
yang
bersifat tumbuh dengan syarat tertentu
seperti pertumbuha
n penduduk, bakteri dll
Untuk menghitung
rata - rata kondisi
seperti itu gunakan rumus sbb

x 

P t  P0  1 


100


t
Pt  keadaan akhir
P0  Keadaan awal
x  rata - rata pertumbuha
n
t  satuan waktu yang digunakan
Contoh :
Penduduk
Indonesia
pada tahun 2005
ada 208,00 0,000. sedangkan
2009 menjacapai
230,000,0 00.
Berapa rata - rata LAJU
penduduk
akhir tahun
Indonesia
pertumbuha
n
setiap tahunnya
t  4, P0  208 , 000 , 000 . Pt  230 , 000 , 000 .

X 

Pt  P0  1 


100


t

X 

230 ,000 ,000  208 ,000 ,000  1 


100


4

X 

log 230 ,000 ,000  log 208 ,000 ,000  log  1 


100


4

X 

log 230 ,000 ,000  log 208 ,000 ,000  4  log  1 


100



X 

8 . 3617  8 . 3181  4  log  1 


100



X 
  8 . 3617  8 . 3181
4  log  1 


100



X 
  3 . 3617  3 . 3181  / 4
log  1 


100



X 
  0 . 0109
log  1 


100



X 
1 
  1 . 0254


100


X
 0 . 0254
100
X  2 . 54
Jadi berdasarka n data di atas, maka
laju pertumbuha
n penduduk
adalah X  2 . 54 %
Indonesia
Rata - rata ukur untuk data yang telah
disusun dalam tabel distribusi
Log U 
  f log
 f
i
frekuensi
xi 
i
sebagai contoh kita ambil data
yang sederhana
Misalkan data nilai ujian dari 80 orang mahasiswa
NILAI UJIAN
(1)
31
41
51
61
71
81
91
–
–
–
–
–
–
–
40
50
60
70
80
90
100
Jumlah
fi
xi
Log xi
(2)
(3)
(4)
1
2
5
15
25
20
12
80
35.5
45.5
55.5
65.5
75.5
85.5
95.5
-
Apa perlu dibahas cara membuat
di atas dengan M. excel ???
1.5502
1.6580
1.7443
1.8162
1.8779
1.9320
1.9800
-
fi Log xi
(5)
1.5501
3.3160
8.7215
27.2430
46.9475
38.6400
23.7600
150.1782
tabel
NILAI UJIAN
1
fi
2
Xi
3
log xi
4
fi log xi
5
31 - 40
1
35.5
1.55022835
1.550228353
41 - 50
2
45.5
1.6580114
3.316022793
51 - 60
5
55.5
1.74429298
8.721464916
61 - 70
15
65.5
1.8162413
27.2436195
71 - 80
25
75.5
1.87794695
46.94867379
81 - 90
20
85.5
1.93196611
38.63932229
91 - 100
12
95.5
1.98000337
23.76004046
Jumlah
80
150.1793721
Log U 
  f log
 f
i
xi 
i
Log U 
150 . 179372
80
U  75 . 78
 1 . 877242
Median


Nilai yang terdapat persis di tengah-tengah jika
nilai semua pengamatan diurutkan dari yang
terkecil sampai terbesar.
15,15,15,20,20,21,25,36
Ada 8 nilai pengamatan dan nilai pengamatan 4
dan pengamatan 5 berada di tengah-tengah,
karena nilainya sama-sama 20 maka mediannya
adalah 20. Jika kedua pengamatan tsb berbeda
nilainya maka median harus dihitung dengan
cara interpolasi.
UKURAN LETAK
(UKURAN PEMUSATAN)
Rata-rata (purata)
 Median,
 Modus
 Kuartil
 Desil
 Persentil

Modus


Adalah nilai yang paling tinggi frekuensi
kemunculannya.
Suatu variabel dapat memiliki lebih dari
satu modus, misalnya bimodal= dua nilai
modus; multimodal= lebih dari 2 nilai
modus
Perhatikan !


Jika distribusinya betul-betul normal (bell
shape/berbentuk lonceng) maka ketiga
ukuran central tendency tersebut nilainya
sama.
Artinya distribusi nilai variabel contoh tsb
tidak betul-betul normal.
2. Median
a. Data Tidak Berkelompok
Med 
N 1
2
Med 
N
2
b. Data Berkelompok
Med  TK 
FHT
xCi
FKM
TK
FHT
FKM
Ci
Med
= tepi kelas dari kelas median yg diatasnya
= frekuensi yang harus ditambahkan utk mencapai med
= frekuensi pada kelas median
= interval kelas
= nilai median
Contoh Median
Distribusi
30
40
50
60
70
80
90
601
-
39
49
59
69
79
89
99
F
Tepi Kelas
4
6
8
12
9
7
4
50
Letak median = N/2
= 50/2
= 25
601
F Relatif
29.5
0
39.5
4
49.5
10
59.5
18
69.5
30
79.5
39
89.5
46
99.5
50
1
Md=25
Med  TK 
FHT
xCi
FKM
Med  59 , 5 
7
12
x10
3. Modus
a. Data tidak berkelompok dan Jenis Modus
a. no modus
b. mono modus
c. bi modus
b. Data Berkelompok
Mo  Li 
Li
d1
d2
Ci
Mo
d1
d1  d 2
xCi
= tepi kelas bawah dari kelas yang memuat modus
= selisih frekuensi modus dengan frekuensi sebelumnya
= selisih frekuensi modus dengan frekuensi sesudahnya
= interval kelas
= nilai modus
Contoh Modus
Distribusi
F
Tepi Kelas
29.5
30
40
50
60
70
80
90
-
39
49
59
69
79
89
99
4
6
8 d1
12 d2
9
7
4
50
39.5
49.5
59.5
69.5
79.5
89.5
99.5
Frekuensi Modus
Mo  Li 
d1
d1  d 2
Mo  59 . 5 
Mo  59 . 5 
4
43
40
7
xCi
x 10
 59 . 5  5 . 71  65 . 21  65
DISTRIBUSI SIMETRIS
Distribusi simetris, yang berarti luas kurva disebelah kiri nilai
rata-rata sama dengan luas kurva disebelah kanan nilai
rata-rata.
KEMENCENGAN
C urv e A :
S k ew ed R ight
C urv e B :
S k ew ed Left
 Distribusi menceng ke kanan (Curve A): Nilai-nilai observasi berfrekwensi
rendah kebanyakan berada disebelah kanan nilai rata-rata.
 Distribusi menceng ke kiri (Curve B): Nilai-nilai observasi berfrekwensi
rendah kebih banyak berada disebelah kiri dari rata-rata (ekornya menjulur
ke kiri)
METODA PENGUKURAN KEMENCENGAN
Koefisien Karl Pearson:
Sk = ( x – mo)/s
Sk = Kemencengan
x
= Rata-rata
Mo = Modus
s
= deviasi standar
Catatan:
Jika Sk positif artinya distribusi frekwensi menceng ke kanan.
Jika Sk negatif artinya distribusi frekwensi menceng ke kiri.
Jika Sk = 0 artinya distribusi frekwensi simetris.
Yang ini hanya bagi peminat statistik lebih detil
Hubungan Rata-rata Hitung, Median dan Modus
X - Mo = 3(X - Md)
Mo
= X – 3 (X – Md)
Sk
= (X – Mo)/s
Sk
=
X – {X – 3 (X – Md)}
s
Sk
=
3 (X – Md)}
s
Yang ini hanya bagi peminat statistik lebih detil
X > Md > Mo
X < Md < Mo
Sk = ( x – mo)/s
X = Md = Mo
I. KUARTIL
II. DESIL
III. PERSENTIL
BISAKAH DIPELAJARI
SENDIRI
I. KUARTIL
Ukuran yang membagi distribusi menjadi 4 bagian sama
besar
langkah untuk menentukan
1. Susun data menurut
kuartil
urutan nilainya
2. tentukan letak kuartil
3. tentukan nilai kuartil
Letak kuartil ditentukan dengan rumus
letak K i 
i n  1
4
,
i  1,2,3
Tentukan kuartil ke 3 dari data berikut
75, 82, 66, 57, 64, 56, 92, 94, 86, 52, 60, 70,
Penyelesai an
Maka terlebih dahulu disusun dari
yang kecil ke yang besar
52, 56, 57, 60, 64, 66, 70, 75, 82, 86, 92, 94
Letak K 3  data ke
3  12  1 
4
 data ke 9
3
4
Maka nilai K 3 adalah
K 3  data ke 9 
K 3  82 
3
4
3
86
4
data
ke 10 - data ke 9 
- 82   85
Kalau data sudah disusun dalam tabel
distribusi
frekuensi, maka kuatil
dihitung dengan rumus berikut
 in

F 


K i b  p  4
f






b  batas bawah K i berada
p  panjang kelas K i
F  jumlah semua
frekuensi
kelas K i
f  frekuensi
kelas K i
sebelum
Contoh
Tentukan
NILAI UJIAN
31
41
51
61
71
81
91
–
–
–
–
–
–
–
40
50
60
70
80
90
100
Jumlah
Fi
1
2
5
15
25
20
12
80
kuartil
ke 3
 in

F 


K i b  p  4
f






 3  80

 48 

  86 . 5
K 3  80 . 5  10  4
20






DESIL
Ukuran yang membagi distribusi menjadi 10 bagian sama
besar
langkah untuk menentukan
1. Susun data menurut
Desi
urutan nilainya
2. tentukan letak Desil
3. tentukan nilai Desil
Letak kuartil ditentukan dengan rumus
letak D i 
i  n  1
10
,
i  1,2,3, . . ., 9
Tentukan kuartil ke 3 dari data berikut
75, 82, 66, 57, 64, 56, 92, 94, 86, 52, 60, 70,
Penyelesai an
Maka terlebih dahulu disusun dari
yang kecil ke yang besar
52, 56, 57, 60, 64, 66, 70, 75, 82, 86, 92, 94
Letak D 7  data ke
7  12  1 
 data ke 9,1
10
Maka nilai D 7 adalah
D 7  data ke 9  0.1  data ke 10 - data ke 9 
K 3  82  0.1 86 - 82   82 . 4
Kalau data sudah disusun dalam tabel
distribusi
frekuensi, maka Desil
dihitung dengan rumus berikut
 in

F 


D i  b  p  10
f






b  batas bawah D i berada
p  panjang kelas D i
F  jumlah semua
frekuensi
kelas D i
f  frekuensi
kelas D i
sebelum
Contoh
Tentukan
NILAI UJIAN
31
41
51
61
71
81
91
–
–
–
–
–
–
–
40
50
60
70
80
90
100
Jumlah
Fi
1
2
5
15
25
20
12
80
Desil ke 3
 3n

F 


D 3  b  p  10
f






 3  80

8

  71 . 2
K 3  60 . 5  10  10
15






Persentil,
jika data dibagi menjadi
100
bagian yang sama, caranya sama dengan
Kuartil dan Desil, cuma dibagi 100
TUGAS I
1. berikan komentar
anta tentang
a. Apakah kegunaan
dari ukuran, median, modus,
Desil, persentil
b. mengapa
c. Bagaimana
rata - rata lebih stabil daripada
hubungan
Median
antara Rata - rata, median,
modus, bilakah tanda sama dengan akan berlaku
2. Buatlah
sebarang
kemudian
Kemudian
kuartil
140 datum
susun dalam tabel distribusi
hitunglah
pertama,
bandingkan
data sebanyak
rata - rata, median,
Desil ke 4 dan persentil
hasilnya
dengan
perhitunga
frekuensi
modul,
ke 60,
n lansung
3. a.Berikan contoh nyata dalam bidang pendidikan
bilakah lebih baik kita menggunaka
n rata - rata
ukur dibandingk an dengan rata - rata biasa.
b. Berikan contoh nyata dalam bidang pendidikan
bilakah sebaiknya
data tersebut
kiri lebih baik dari kemiringan
kah sebaliknya
yang lebih baik
Kemiringan
ke
kekanan dan bila
Tugas 1 no 4
Buatlah
seolah - olah data hasil penelitian
jumlah
data sebanyak
tabel distribusi
frekuensin
variansi
dan standart
gunakan
spss,
Beri penafsiran
110 buah.
buatlah
ya dan hitunglah
deviasinya
terhadap
kedian
dengan
dengan
meng
hasil yang anda peroleh

4. Susunlah data pada soal no 2 dalam
bentuk tabel distribusi frekuensi,
kemudiann hitunglah variansi dan dan
standart deviasinya. Lakukan juga
perhitungan dengan menggunakan M.Exel
dan bandingkan hasilnya dan beri
komentar.
PENGANTAR
Ukuran Penyebaran
• Suatu ukuran baik parameter atau statistik
untuk mengetahui seberapa besar
penyimpangan data dengan nilai rata-rata
hitungnya.
• Ukuran penyebaran membantu mengetahui
sejauh mana suatu nilai menyebar dari nilai
tengahnya, semakin kecil semakin besar.
PENGGUNAAN UKURAN
PENYEBARAN
• Rata-rata bunga bank 11,43% per tahun, namun
kisaran bunga antar bank dari 7,5% - 12,75%
• Rata-rata inflasi Indonesia 1995-2001 sebesar
18,2% dengan kisaran antara 6% - 78%
• Harga rata-rata saham Rp 470 per lembar,
namun kisaran saham sangat besar dari Rp 50 Rp 62.500 per lembar
Penyebaran nilai data-data numerik dari nilai
rata-rata dinamakan dengan variasi atau
penyebaran data.
Salah satu cara untuk melakukan
pengukuran variasi atau penyebaran data
adalah standar deviasi.
Standar Deviasi

Pangkat dua dari standar deviasi
dinamakan Varians.
Untuk sampel , simpangan baku diberi simbol s
Untuk populasi, simpangan baku diberi simbol σ
VARIANS
VARIANS
2
2
S 
2
2
n 1
N
n
S 
2
(x i  x )  (x i  x )    (x n  x )
 (x i  x )
i 1
n 1
2
σ 2x 
; Var Sampel
 (x i  x )
i 1
2
; Var Populasi
N
Untuk tingkat ketelitian lebih tinggi digunakan
S
2

n  x   x i 
2
i
n ( n  1)
2
Lebih efektif digunakan
Apabila data dari sampel telah disusun dalam
daftar distribusi frekuensi, maka untuk
menentukan varians dipakai rumus :
S 
2
n  f i x   f i x i 
2
i
n ( n  1)
n = banyak data
fi = frekuensi
xi = nilai tengah kelas
2
contoh
Data
produksi
suatu
pabrik selama 80 bulan
setelah dibentuk dalam
tabel distribusi frekuensi
adalah sebagai berikut :
Pertanyaan :
tentukanlah standar deviasi
data tersebut !!
Jumlah
Produksi
(dalam ton)
Frekuensi
(dalam bulan)
31 – 40
41 – 50
51 – 60
1
2
5
61 – 70
71 – 80
15
25
81 – 90
91 – 100
20
12
Jumlah
80
solusi
Rumus varians untuk data berkelompok atau
setelah disusun dalam distribusi frekuensi adalah
S 
2
n  f i x   f i x i 
2
i
2
n ( n  1)
Dan standar deviasi adalah akar kuadrat dari
varians, maka data yang diperoleh disusun
menjadi:
Jumlah Produksi
(dalam ton)
fi
xi
xi2
fixi
fixi2
31 – 40
1
35,5
1260,25
35,5
1260,25
41 – 50
2
45,5
2070,25
91,0
4140,50
51 – 60
5
55,5
3080,25
277,5
15401,25
61 – 70
15 65,5
4290,25
982,5
64353,75
71 – 80
25 75,5
5700,25
1887,5
142506,25
81 – 90
20 Banyak
85,5 7310,25
Jumlah
1710,0
146205,00
fi.xi
109443,00
91 – 100
Data
12 95,5
9120,25
1146,0
Jumlah
80
6130,0
--
--
483310,00
…
S 
2
S 
2
Selanjutnya :
n  f x   f x 
i
2
i
i
n ( n  1)
80 . ( 483310 , 00 )  6130 .( 6130 )
S  172 ,10
2
2
i
80 ( 80  1)
S  172 ,10
varians
S  13 ,12
Standar deviasi
2
APA PERLU KITA
BAHAS CARA
MEMBUAT TABEL DI
ATAS DENGAN
MENGGUNAKAN
EXCEL
TUGAS
Dilakukan pengukuran suhu (dalam derajat Celcius) 40 jenis
pipa yang mengalirkan gas pada pengeboran lepas pantai
dengan data sebagai berikut :
68
73
61
66
a.
b.
84
79
65
78
75
88
75
82
82
73
87
75
68
60
74
94
90
93
62
77
62
71
95
69
88
59
78
74
76
85
63
68
93
75
72
60
Buatlah tabel distribusi frekuensi data tersebut !
Hitunglah standar deviasi dari data tersebut !
[email protected]
[email protected]