PERTEMUAN II DISTRIBUSI FREKUENSI
Download
Report
Transcript PERTEMUAN II DISTRIBUSI FREKUENSI
PERTEMUAN II
DISTRIBUSI FREKUENSI
SRI WINIARTI, S.T, M.Cs
Data
yang telah
dikumpul perlu
disusun di supaya
dapat dianalisis
Cara menyusun data :
1.
2.
3.
Susunan
dari data
disebut distribusi
data
Pengantar
4.
Distribusi Frekuensi
kuantitatif
Distribusi Frekuensi
Kualitatif
Runtun waktu ( time
series)
Distribusi parsial
Contoh : disajikan data tinggi
badan(cm) dari 50 orang
dewasa
176
177
171
181
182
174
182
185
170
182
167
176
171
174
169
166
167
173
174
172
165
170
176
167
175
181
179
179
175
180
168
175
166
172
178
172
183
180
176
169
171
169
179
170
183
177
185
184
175
182
Penyusunan
Distribusi
Frekuensi
Tentukan banyak
dan lebar kelas
Interval-interval
kelas tersebut
diletakkan dalam
suatu kolom
Data diperiksa dan
dimasukkan dalam
interval kelas yang
sesuai
Dari data dapat dicari :
Data
terbesar : 185
Data terkecil : 165
Jangkauan
Sehingga R
(R):
Data terbesar - Data
terkecil
= 185 – 165 = 20
Jika digunakakan interval kelas 7,
(C) dapat dicari : 20/7 = 2,85 3
maka lebar kelas
Contoh menentukan interval kelas
( k) dan lebar kelas (C)
Cara membuat tabel
distribusi frekuensi Lebar kelas = c
Interval kelas
Frekuensi
164,5 – 167,5
6
167,5 – 170,5
7
170,5 – 173,5
8
173,5 – 176,5
11
176,5 – 179,5
7
179,5 – 182,5
6
182,5 – 185,5
5
Jumlah
50
jiaka akan mencari
banyaknya orang
yang yang badannya
lebih atau kurang
dari harga tentu,
maka distribusi
frekuensi diubah
menjadi distribusi
kumulatif
Batas
Tepi
bawah
Distribusi
Kumulatif “kurang
dari”
Tinggi Badan
Kurang
Kurang
Kurang
Kurang
Kurang
Kurang
Kurang
Kurang
Dari
Dari
Dari
Dari
Dari
Dari
Dari
Dari
164,5
167,5
170,5
173,5
176,5
179,5
182,5
185,5
Kurang Dari
0
8
13
21
32
39
45
50
Distribusi
Kumulatif “lebih
dari”
Tinggi Badan
Kurang
Kurang
Kurang
Kurang
Kurang
Kurang
Kurang
Kurang
Dari
Dari
Dari
Dari
Dari
Dari
Dari
Dari
164,5
167,5
170,5
173,5
176,5
179,5
182,5
185,5
Kurang Dari
50
44
37
29
18
11
8
0
Tinggi badan
Banyak
orang ( %)
164,5 – 167,5
6/100=12%
167,5 – 170,5
7/100=14%
170,5 – 173,5
8/100=16%
173,5 – 176,5
11/100=22%
176,5 – 179,5
7/100=14%
179,5 – 182,5
6/100=12%
182,5 – 185,5
5/100=10%
Jumlah
100
Distribusi
Frekeunsi Relatif
Caranya
: harga
frekuensi pada setiap
interval kelas dibagi
jumlah total
frekuensi
Ukuran Tengah
Mean dan Mean terbobot
jika data tidak
dikelompokkan, maka
mean terbobot
dinotasikan sbb :
X
n1X 1 n2 X 2
n1 n2
n
Xi
X i 1
n
UKURAN TENGAH
DAN DISPERSI
jika data tidak
dikelompokkan, maka
mean Sampel
dinotasikan sbb :
(X1 + X2 +…+ Xn)
n
atau
n
Xi
X i 1
n
Contoh Mean terbobot
Misalkan seorang
mahasiswa mengambil
mata kuliah X dengan 3
sks memperleh nilai =
A=4 ( n1=3,x1=4) dan
mata kuliah Y dengan 2
sks dan memperoleh
nilai D=(n2=2,x2=1),
maka indeks
prestasinya adalah ….
Contoh Soal
Penyelesian :
3x 4 2 x1 15
X
3
3 2
5
Maka
dengan
menggunakan rumus
n
Xi
X i 1
n
Hasilnya :
X = 60+65+59+71+65
X = 320/5
X = 64
5
Contoh Mean
Sampel
Diketahui sampel
dari penimbangan
berat badan 5 orang
mahasiswa sbb :
60 65 59 71 65
Adalah sekumpulan data yang telah
disederhanakan dalam bentuk distribusi
frekuensi
Mencari mean :
k
X
k
fixi fixi
i 1
k
fi
11
n
Dimana :
xi = titik tengah interval kelas ke i
fi = frekuensi titik kelas ke i
n = banyaknya data
i 1
DATA DIKELOMPOKKAN
Interval Kelas
xi
fi
fixi
164,5 – 167,5
166
6
996
167,5 – 170,5
169
7
1183
170,5 – 173,5
172
8
1376
173,5 – 176,5
175
11
1925
176,5 – 179,5
178
7
1246
179,5 – 182,5
181
6
1086
182,5 – 185,5
184
5
920
50
8732
Jumlah
Contoh soal ;
Dengan menggunakan
Rumus :
k
X
k
fixi fixi
i 1
k
fi
11
n
i 1
Hasilnya :
X = 8732/50=174,64
2. Berat badan 6 orang
dewasa
MEDIAN
1)
Nilai yang berbeda di tengah
dari sekumpulan data itu
setelah diurutkan besarnya
A) DATA TIDAK
DIKELOMPOKKAN
Contoh ;
Tinggi badan 5 orang dewasa
165 167 168 170 171
Median
55 57 58 60 60 65
Maka mediannya :
= 58 + 60
2
= 59
b) Data yang
dikelompokkan
Keterangan :
Lmd = Batas bawah
interval median
Data harus dibuat ke dalam
tabel distribusi frekuensi
Notasi yang digunakan :
M md Lmd
n/2 F
c
f md
f m d = Frekuensi median
C = lebar kelas
F = jumlah frekuensi
interval-interval
sebelum interval
median
tabel di bawah ini tentukan
Contoh : Berdasarkan
mediannya.
Median dapat di cari sbb :
M md Lmd
n/2 F
c
f md
Diketahui :
n = 50 maka n/2 = 25
Nilai 25 terletak anatara
Frek. Kum 21 – 23.
Sehingga interval kelas
dapat ditentukan
Lmd =173,5
fmd= 11
F= 6+7+8 =21
C=3
Interval Kelas
xi
fi
164,5 – 167,5
166
6
167,5 – 170,5
169
7
170,5 – 173,5
172
8
173,5 – 176,5
175
11
11
176,5 – 179,5
178
7
179,5 – 182,5
181
6
182,5 – 185,5
184
5
Jumlah
50
Frek
Kum
0
6
13
21
32
39
45
50
8732
Sehingga diperoleh:
Median
= 173,5 +
25 21
x3
11
= 173,5 + 12/11
= 174,59
Catatan : jika k dan c tidak diketahui dapat dicari
dengan cara :
k = 1 + 2,333 log n
n= banyaknya data
c = Range(jangkauan)/k, dimana c dan k jika
berbentuk bil. Pecahan mengalami pembulatan ke atas.
Contoh ; 3,2 4 aau 4,055
1)Data tidak
dikelompokkan
Misal
; dari 5 orang data
tinggi badan siswa.
158 160 163 163 165
maka modusnya = 163
Contoh
lain.
50 50
50
58
58
maka modusnya = 50, 58
MODUS
Dari
sekumpulan
data adalah nilai
yang paling sering
muncul
Untuk
menetukan
modus data harus
dalam keadaan
terurut dari data
terkecil ke data
terbesar
2. Data Dikelompokkan
Berdasarkan tabel di bawah ini
Interval Kelas
xi
fi
164,5 – 167,5
166
6
167,5 – 170,5
169
7
170,5 – 173,5
172
8
173,5 – 176,5
175
11
176,5 – 179,5
178
7
179,5 – 182,5
181
6
182,5 – 185,5
184
5
Jumlah
50
Interval kelas modus
ditentukan berdasarkan
nilai fi tertinggi
Dengan rumus sbb :
Modus =
Mo lmo
a
xC
ab
Dimana :
Mo = Modus
lmo = batas tepi bawah
dari interval modus
a = beda frekuensi antara
interval modus dgn interval
sebelumnya
b = beda frekuensi antara
interval modus dgn interval
setelahnya
c = lebar kelas
Sehingga
dengan rumus di atas dapat dicari
modusnya sbb :
Dimana Lmo = 173,5
b = 11-7 = 4
C =3
a =11-8 = 3
Sehingga
modusnya
penyelesaian
=173,5 + 3/7 x 3
= 174,9
Latihan :
1.
Berdasarkan data di
bawah ini, cariah :
a.Tabel distribusi
frekuensi
b. Grafik barnya
2. Berdasarkan soal no 1
tentukan nilai median dan
modusnya
Tugas Individu