Transcript Stats-9.-Uji Normalitas

-1
0
+1
Uji Normalitas
Untuk keperluan analisis selanjutnya,
dalam statistika induktif harus diketahui
model distribusinya
 Dalam uji hipotesis, diperlukan asumsi
distribusi gugus data, misalnya distribusi
normal
 Terdapat beberapa cara untuk menguji
normalitas suatu data

Cara uji normalitas
 Uji
dengan kertas peluang
 Uji dengan distribusi Chi Kuadrat
 Persentase data untuk distribusi
normal
 Uji Normalitas Liliefors  khusus
untuk statistika non-Parametrik
Uji dengan kertas peluang



Data contoh yang diambil dari populasi disusun
dalam daftar distribusi frekuensi (Tabel Kiri)
Kemudian, disusun distribusi kumulatif relatif
kurang dari (Tabel Kanan). Pembentukan
daftar diambil batas-batas kelas interval
Selanjutnya, frekuensi kumulatif relatif
digambarkan pada kertas grafik khusus
kertas peluang normal atau kertas peluang
(lihat contoh)
Contoh soal
Contoh :
Data tentang nilai UMPT dari
230 orang peserta telah
dibuat daftar distribusi
frekuensi dan daftar
distribusi frekuensi kumulatif
relatif kurang dari, seperti
terlihat di bawah
Contoh kertas peluang
Contoh analisis
Distribusi frekuensi
Data
f
10 – 19
8
20 – 29
19
Distribusi frekuensi kumulatif
relatif kurang dari
Data
f (%)
Kurang dari 9,5
0
Kurang dari 19,5
3,48
Kurang dari 29,5
11,74
Kurang dari 39,5
22,61
Kurang dari 49,5
38,70
Kurang dari 59,5
63,91
30 – 39
25
40 – 49
37
50 – 59
58
60 -69
42
70 – 79
23
Kurang dari 69,5
82,17
80 – 89
12
Kurang dari 79,5
92,17
90 – 99
6
Kurang dari 89,5
97,5
Jumlah
230
Kurang dari 99,5
100
Menggambarkan tabel pada kertas peluang




Sumbu datar  skala
batas-batas atas, nilai
0,01 - 99%.
Sumbu tegak  persen
kumulatif
Gambarkan titik-titik yang
ditentukan oleh batas atas
dan frekuensi kumulatif
relatif
Hasil  gambar
Titik-titik frekuensi kumulatif
Interpretasi grafik

Jika letak titik-titik pada
garis lurus atau hampir
lurus, maka



Data (sampel) :
berdistribusi normal atau
hampir berdistribusi normal
Populasi : berdistribusi
normal atau hampir
berdistribusi normal
Jika titik-titik tersebut sangat
menyimpang dari sekitar
garis lurus  tidak
berdistribusi normal
Titik-titik frekuensi kumulatif
Uji dengan Chi-Kuadrat




Sebelum dilakukan pengujian, perlu dihitung dahulu
frekuensi harapan (E = Expected) dan frekuensi
pengamatan (O=Observed)
O diperoleh dari contoh pengamatan
E diperoleh hasil kali n dengan peluang luas di bawah
kurva normal untuk interval yang bersangkutan
Selanjunya gunakan rumus Chi Kuadrat dengan derajad
bebas (db) = k - 3 dan taraf α
(O-E) 2
χ² = ∑ -------------
E
Tabel frekuensi harapan dan pengamatan
Batas kelas
Z untuk
batas kelas
Luas interval Frekuensi
Frekuensi
kelas
harapan (E) pengamatan O
139,5
-2,26
144,5
-1,64
0,0386
3,9
7
149,5
-1,03
0,1010
10,1
10
154,5
-0,41
0,1894
18,9
16
159,5
0,21
0,2423
24,2
23
164,5
0,83
0,2135
21,4
21
169,5
1,45
0,1298
13,0
17
174,5
2,06
0,0538
5,4
6
Contoh

Hasil pengukuran dan pengelompokan data terhadap tinggi 100
mahasiswa secara acak adalah sebagai berikut :
Tinggi (cm) Frek
140 – 144
7
145 – 149
10
150 – 154
16
155 – 159
23
160 – 164
21
165 – 169
17
170 – 174
6
Jumlah
100
Setelah dihitung, diperoleh X̃ =157,8 cm dan s
= 8,09 cm.
Selanjutnya ditentukan batas untuk semua
kelas interval. Interval pertama dengan batas
139,5 dan 144,5 atau dalam angka standard z
adalah -2,26 dan -1,64. (Ingat, distribusi
normal baku Z = (x- μ)/σ)
Luas di bawah kurva normal untuk interval
pertama yang dibatasi z = -2,26 sampai -1,64
adalah P(-2,26 < Z < -1,64) = 0,0505 – 0,0119
= 0,0386
Maka frekuensi harapan 100 x 0,0386 = 3,9
Hasil penghitungan semua interval  tabel
Berdasarkan rumus chi-kuadrat, didapatkan :
χ² = (7-3,9)²/3,9 + …+ (6-5,4)²/5,4 =
4,27
 Karena jumlah kelas =7, maka db
untuk distribusi chi-kuadrat =7-3 =4
 Dari tabel χ²0,05(4) = 9,49 dan
χ²0,01(4) = 13,3
 Maka hipotesis tersebut berasal dari
distribusi normal : dapat diterima
