Transcript chi-square_X2.ppt 356KB Mar 29 2010 04:55:20 PM

1. Uji Goodness of Fit : menguji frekuensi yang
diharapkan sama, menguji frekuensi yang
diharapkan tidak sama, dan menguji
kenormalan suatu distribusi
2. Analisis Tabel Kontingensi atau Test of Independency.
3. Keterbatasan statistik Chi Square.
• Selalu positif.
• Bentuk kurve (distribusi chi square) menjulur
positif. Semakin besar derajat kebebasannya,
semakin mendekati distribusi normal.
• Derajat kebebasannya (df) = k – 1atau k – 3,
di mana “k” adalah jumlah kategori atau
jumlah kelas  bentuk kurve atau distribusi
chi square tidak ditentukan oleh banyaknya
sampel, melainkan oleh derahat kebebasannya.
Langkah-langkah yang dilakukan secara umum
dalam pengujian chi square sebagai berikut :
a. Membuat formulasi hipotesis
b. Menentukan taraf nyata yang akan digunakan 
menentukan kriteria pengujian
c. Memilih uji statistik yang sesuai
d. Menentukan
keputusan
kesimpulan
/
pengambilan
•Disebut juga pengujian tentang kompatibilitas
•Kesesuaian (perbandingan) antara frekuensi
yang diamati (observed frequencies) dengan
frekuensi
yang
diharapkan
(expected
frequencies)  frekuensi yang diharapkan sama
atau tidak sama
•Kesesuaian distribusi hasil pengamatan dengan
distribusi normal (expected normal curve
frequencies)
1. Uji Goodness of Fit : Frekuensi yang
diharapkan sama
Contoh : Untuk menarik konsumen dilakukan
pembungkusan barang dengan menggunakan warna
yang berbeda. Dari pasaran bebas diteliti pilihan
warna dari konsumen. Hasilnya dari 1000 barang
ternyata para konsumen telah membeli dengan
pembungkus warna merah, hijau, biru dan kuning
berturut-turut 205, 286, 315 dan 194. Apakah penyelidikan ini dalam taraf signifikansi 5% berhasil
memperlihatkan bahwa warna-warna pembungkus
berlainan telah mengakibatkan selera pembeli yang
berlainan pula ?
Langkah-langkah yang dilakukan dalam pengujian
kasus di atas adalah sebagai berikut :
a. Membuat formulasi hipotesis
Ho: tidak ada perbedaan antara frekuensi yang
diamati dengan frekuensi yang diharapkan
Ha : ada perbedaan antara frekuensi yang diamati
dengan frekuensi yang diharapkan
b. Menentukan taraf nyata yang akan digunakan :
5%, dan menentukan kriteria pengujian atau
aturan pengambilan keputusan. Nilai kritis diperoleh dari tabel
nyata 5%.

2
dengan df = k – 1 dan taraf
Ho diterima jika X2  7,815. Ho ditolak jika X2 
7,815.
c. Memilih uji statistik yang sesuai dan
menghitung frekuensi yang diharapkan. Kasus
di atas mempergunakan rumus :
  fo  fe  
  

fe


2
2
Di mana :
fo
= besarnya frekuensi yag diamati
fe
= besarnya frekuensi yang diharapkan
Warna
Merah
Hijau
Kuning
Biru
Jumlah
fo
205
286
194
315
1000
2
2
fe fo - fe (fo - fe) (fo-fe) / fe
250
-45
2025
8.1
250
36
1296
5.184
250
-56
3136
12.544
250
65
4225
16.9
42.728
d. Menentukan kesimpulan / pengambilan keputusan. Berdasarkan hasil perhitungan di atas
diperoleh X2 = 42,728; karena lebih besar dari
nilai kritisnya, maka Ho ditolak yang berarti ada
perbedaan antara frekuensi yang diamati dengan frekuensi yang diharapkan (warna-warna
pembungkus yang berlainan mengakibatkan
selera pembeli yang berlainan pula).
2. Uji Goodness of Fit : Frekuensi yang
diharapkan tidak sama
Contoh : empat koin dilemparkan ke atas 160
kali. Munculnya sisi “head” adalah :
Sisi head
:
0
1
2
3
4
Frekuensi
:
19
54
58
23
6
Dengan taraf signifikansi 0,05 ujilah apakah
keempat coin tersebut seimbang sisi-sisinya dan
telah dilemparkan secara acak.
Langkah-langkah yang dilakukan dalam pengujian
kasus di atas adalah sebagai berikut :
a. Membuat formulasi hipotesis
Ho: frekuensi hasil percobaan sesuai (fit) dengan
frekuensi teoritis
Ha : frekuensi hasil percobaan tidak sesuai (tidak
fit) dengan frekuensi teoritis
b. Menentukan taraf nyata yang akan digunakan :
5%, dan menentukan kriteria pengujian atau
aturan pengambilan keputusan. Nilai kritis diperoleh dari tabel
nyata 5%.

2
dengan df = k – 1 dan taraf
Ho diterima jika X2  9,488. Ho ditolak jika X2 
9,488.
c. Memilih uji statistik yang sesuai dan
menghitung frekuensi yang diharapkan. (s.d.a.)
Sisi head
0
1
2
3
4
Jumlah
fo
19
54
58
23
6
160
proporsi
0.0625
0.2500
0.3750
0.2500
0.0625
fe
10
40
60
40
10
160
(fo-fe)2/fe
8.100
4.900
0.067
7.225
1.600
21.892
d. Menentukan kesimpulan / pengambilan keputusan. Berdasarkan hasil perhitungan di atas
diperoleh X2 = 21,892; karena lebih besar dari
nilai kritisnya, maka Ho ditolak yang berarti
frekuensi hasil percobaan tidak sesuai dengan
frekuensi teoritisnya (satu atau lebih dari 4 coin
yang dilelmparkan tidakseimbang sisi-sisinya
sebagaimana mestinya).
3. Uji Goodness of Fit : menguji kenormalan
suatu distribusi
Contoh :
Distribusi frekuensi pengamatan mengenai berat produk 300 unit (dalam
gram) ditunjukkan pada tabel berikut :
Berat
Frekuensi
produk (gr)
150 - 158
159 - 167
168 - 176
177 - 185
186 - 194
195 - 203
204 - 212
213 -221
222 - 230
Total
9
24
51
66
72
48
21
6
3
300
Distribusi pengamatan tersebut apakah
merupakan sampel atau bukan dari
populasi yang mempunyai distribusi
normal pada taraf nyata 5%.
Penyelesaiannya :
a. Membuat formulasi hipotesis
Ho: masa pakai terminal komputer terdistribusi
normal
Ha : masa pakai terminal komputer tidak terdistribusi normal
b. Menentukan taraf nyata yang akan digunakan :
5%, dan menentukan kriteria pengujian atau
aturan pengambilan keputusan. Nilai kritis diperoleh dari tabel
nyata 5%.

2
dengan df = k – 3 dan taraf
Ho diterima jika X2  11,070. Ho ditolak jika X2
 11,070.
c. Memilih uji statistik yang sesuai dan
menghitung frekuensi yang diharapkan, dengan
cara menentukan batas nyata, nilai Z*), luas
kurve normal, selisish luas, normal curve
frequencies.
Masa Pakai
Batas
Frekuensi
nilai Z
(tahun)
nyata (X)
150 - 158
159 - 167
168 - 176
177 - 185
186 - 194
195 - 203
204 - 212
213 -221
222 - 230
9
24
51
66
72
48
21
6
3
Total
300
149.5
158.5
167.5
176.5
185.5
194.5
203.5
212.5
221.5
230.5
-2.39
-1.77
-1.16
-0.54
0.08
0.70
1.32
1.94
2.56
3.18
Luas
0.4916
0.4616
0.3770
0.2054
0.0319
0.2580
0.4066
0.4738
0.4948
0.5000
Selisih
luas
0.0300
0.0846
0.1716
0.2373
0.2261
0.1486
0.0672
0.0210
0.0052
Frekuensi
yang
diharapkan
9.0
25.4
51.5
71.2
67.8
44.6
20.2
6.3
1.6
297.5
Masa Pakai
(tahun)
150 - 158
159 - 167
168 - 176
177 - 185
186 - 194
195 - 203
204 - 212
213 -221
222 - 230
Total
fo
9
24
51
66
72
48
21
6
3
300
fe
(fo-fe)2/fe
9.00 0.000000
25.38 0.075035
51.48 0.004476
71.19 0.378369
67.83 0.256360
44.58 0.262369
20.16 0.035000
6.30 0.014286
1.56 1.329231
297.48
2.3551254
d. Menentukan kesimpulan / pengambilan keputusan. Berdasarkan hasil perhitungan di atas diperoleh X2 = 2,355; karena lebih kecil dari nilai
kritisnya, maka Ho diterima yang berarti distribusi pengamatan tersebut merupakan sampel dari
populasi yang terdistribusi normal.
Contoh : Hasil penelitian mengenai tingkat tekanan psikologis dikaitkan
dengan usia responden yang diakibatkan pekerjaannya tampak pada
tabel di bawah :
Derajat tekanan
Umur
(banyaknya pramuniaga)
(th)
Rendah Menengah Tinggi
< 25
20
18
22
25 – 40
50
46
44
40 – 60
58
63
59
> 60
34
43
43
Total
162
170
168
Total
60
140
180
120
500
Ujilah apakah ada hubungan antara usia dengan tingkat tekanan
psikologis pada taraf nyata 1%.
Pemecahan :
a. Membuat formulasi hipotesis
Ho : tidak ada hubungan antara usia dengan tingkat
tekanan psikologis
Ha : ada hubungan antara usia dengan tingkat tekanan
psikologis
b. Menentukan taraf nyata yang akan digunakan : 1%, dan
menentukan kriteria pengujian atau aturan pengambilan
keputusan. Nilai kritis diper2
oleh dari tabel
dengan df = k – 1 dan taraf nyata
1%.

c. Hitung frekuensi yang diharapkan dengan rumus :
 total _ baris Total _ kolom 

Fe  
Total _ keseluruhan


Umur
(th)
Rendah
fo
fe
< 25
20 19.44
25 – 40 50 45.36
40 – 60 58 58.32
> 60
34 38.88
Total 162 162
Umur
(th)
< 25
25 – 40
40 – 60
> 60
Derajat tekanan
Menengah
Tinggi
fo
fe
fo
fe
18 20.4 22 20.16
46 47.6 44 47.04
63 61.2 59 60.48
43 40.8 43 40.32
170 170 168 168
rendah
menengah
(fo-fe)2/fe
(fo-fe)2/fe
0.016
0.282
0.475
0.054
0.002
0.053
0.613
0.119
Total
fo
fe
60
60
140 140
180 180
120 120
500 500
tinggi
(fo-fe)2/fe
0.168
0.196
0.036
0.178
Total 2.191
d. Menentukan kesimpulan / pengambilan keputusan. Berdasarkan hasil perhitungan di atas diperoleh X2 = 2,191; karena lebih kecil dari nilai
kritisnya, maka Ho diterima yang berarti tidak
ada uhbungan antara usia dengan tingkat tekanan
psikologis.
Tidak dapat dipergunakan bila ada satu atau lebih
nilai frekuensi yang diharapkan dalam sel yang
nilainya kecil sekali, sehingga kesimpulan atau
keputusan yang diambil bisa salah.
Cara mengatasi kasus tersebut :
•Jika tabel hanya terdiri dari 2 sel, maka frekuensi
yang diharapkan untuk masing-masing sel seharusnya tidak kurang dari 5
•Untuk tabel yang mempunyai lebih dari 2 sel,
X2 seharusnya tidak digunakan jika lebih dari 20%
frekuensi yang diharapkan memiliki nilai kurang
dari 5. Untuk jumlah frekuensi yang diharapkan
kurang dari 5 ada lebih dari 20%, maka X2 masih
dapat digunakan dengan cara menggabungkan
bebrapa pengamatan tersebut, sehingga hasilnya
lebih dari 5.