Transcript Analisa Frekuensi Persentasi

Dalam pelaksanaan pekerjaan bidang teknik sipil, khususnya
dalam perencanaan dan perancangan bangunan-bangunan
air, analisis frekuensi curah hujan maupun debit air
merupakan bagian analisis yang sangat penting. Dari
informasi dan besaran-besaran yang diperoleh digunakan
untuk menentukan ukuran dan karakteristika bangunan air
seperti perancangan bendung, jembatan, tanggul, saluran
irigasi primer maupun sekunder dan lain sebagainya.
Analisis frekuensi dapat diperoleh dari analisis
data hujan maupun data debit yang didasarkan
pada sifat statistika data yang tersedia untuk
memperoleh besaran hujan maupun debit di
masa yang akan datang dengan probabilitas
tertentu.
TUJUAN & MANFAAT
Tujuan dari analisis frekuensi adalah:
1. Memperoleh informasi yang akurat dari pengolahan data-data hidrologi.
2. Mendapatkan besaran rancangan (design value) yang digunakan dalam
perencanaan dan perancangan bangunan-bangunan air.
Manfaat dari analisis frekuensi adalah:
Dengan analisis frekuensi data hidrologis secara benar,
cepat dan sederhana diharapkan dapat menghasilkan besaran-besaran rancangan (design value)
yang akurat untuk perencanaan dan perancangan bangunan-bangunan air.
Analisa Frekuensi
P
i
Hujan Maks.
t
INPUT
Q
Hujan Rancangan
ANALISIS FREKUENSI :
1. Jenis Distribusi
2. Uji Chi-Square
3. Uji Smirnov-Kolmogorov
OUTPUT
i
Debit Maks.
t
Debit Rancangan
BAGAN ALIR
Persiapan Data
Parameter Statistik
Perkiraan awal jenis distribusi
(berdasarkan parameter statistik)
Pengujian
Distribusi yang sesuai
Besaran rancangan (design value)
• Curah hujan
 Debit
Persiapan Data
Parameter Statistik
X 
1
n
xi

n
n
 (x
i 1
CK 
i
 X)
i 1
n .S
n
 (x
S 
i
 X)
2
Cv 
i 1
n
X
n
n
Cs 
S
 (x
( n  1)( n  2 )
i 1
S
3
i
X)
3
4
4
Jenis-jenis Distribusi
No
Sebaran
Syarat
1
Normal
Cs ≈ 0
2
Log normal
Cs ≈ 3Cv
3
Gumbel tipe I
Cs = 1,1396
Ck = 5,4
4
Log Pearson III
Tidak termasuk di atas
Cs < 0
PLOTTING
Contoh Kertas Probabilitas Distribusi Normal
PENGUJIAN
Uji Chi Kuadrat (Chi-square Test)
X2 =

X2
( Ef  Of )
2
Ef
= harga Chi-kuadrat
= frekuensi (banyaknya pengamatan) yang diharapkan, sesuai dengan
pembagian kelasnya.
= frekuensi yang terbaca (terjadi) pada kelas yang sama.
Ef
Of
Syarat :
X2 < X 2
cr
Nilai
X cr2 dapat dilihat pada lampiran 1.
PENGUJIAN
Uji Smirnov-Kolmogorov
Persamaan Smirnov-kolmogorov :
Δ maks = | P(x) – P(xi) | < Δ kritik
Nilai Δ maks merupakan hasil plotting
Nilai Δ kritik dapat dilihat pada lampiran 2.
PERHITUNGAN
• Manual
(Kertas Probabilitas)
• Microsoft Office
Excel
• Manual
(Kertas Probabilitas)
1.
H it u n g p a ra m e t e r s t a t is t ik d a t a y a n g d ia n a lis is , m e lip u t i :
X
, S , C v ,C s , d a n
Ck
2.
B e rd a s a rk a n n ila i-n ila i p a ra m e t e r s t a t is t ik t e rh it u n g , p e rk ira k a n d is t rib u s i y a n g
c o c o k d e n g a n s e b a ra n d a t a ,
3.
U ru t k a n d a t a d a ri k e c il k e b e s a r (a t a u s e b a lik n y a )
4.
D e n g a n k e rt a s p ro b a b ilit a s y a n g s e s u a i u n t u k d is t rib u s i t e rp ilih , p lo t k a n d a t a
d e n g a n n ila i p r o b a b ilit a s v a ria t X i s e b a g a i b e rik u t :
P ro b (X i

dengan
:
X ) = m /(n + 1 )
m = u ru t a n d a t a d a ri k e c il k e b e s a r
n
(1 s .d . n )
= ju m la h d a t a
5.
T a rik g a ris t e o rit ik d a n la k u k a n u ji C h i -k u a d r a t d a n S m irn o v -K o lm o g o r o v
6.
A p a b ila
s y a ra t
u ji d ip e n u h i, t e n t u k a n
b e sa r a n
ra n c a n g a n
yang
d ic a ri u n t u k
k a la u la n g y a n g d it e t a p k a n ( Q T a t a u R T )
7.
Jik a
s y a ra t u ji t id a k
d ip e n u h i, d ip ilih
d is t rib u s i y a n g
d ila k u k a n s e p e rt i p a d a la n g k a h (1 ) s .d . (6 )
la in
dan
a n a lis is d a p a t
Persiapan Data
Parameter Statistik
Perkiraan awal jenis distribusi
(berdasarkan parameter statistik)
Pengujian
Distribusi yang sesuai
Besaran rancangan (design value)
• Curah hujan
 Debit
BAGAN ALIR
Persiapan Data
m
Q (m
3
/ dt)
Contoh Hitungan
m / (n + 1 )
m
Q (m
3
/ dt)
m / (n + 1 )
1
530
0 .0 2 4 3 9
21
1138
0 .5 1 2 2 0
2
569
0 .0 4 8 7 8
22
1138
0 .5 3 6 5 9
3
577
0 .0 7 3 1 7
23
1142
0 .5 6 0 9 8
4
639
0 .0 9 7 5 6
24
1156
0 .5 8 5 3 7
5
666
0 .1 2 1 9 5
25
1165
0 .6 0 9 7 6
6
667
0 .1 4 6 3 4
26
1171
0 .6 3 4 1 5
7
709
0 .1 7 0 7 3
27
1172
0 .6 5 8 5 4
8
742
0 .1 9 5 1 2
28
1202
0 .6 8 2 9 3
9
817
0 .2 1 9 5 1
29
1207
0 .7 0 7 3 2
10
825
0 .2 4 3 9 0
30
1270
0 .7 3 1 7 1
11
861
0 .2 6 8 2 9
31
1275
0 .7 5 6 1 0
12
884
0 .2 9 2 6 8
32
1306
0 .7 8 0 4 9
13
949
0 .3 1 7 0 7
33
1323
0 .8 0 4 8 8
14
962
0 .3 4 1 4 6
34
1391
0 .8 2 9 2 7
15
964
0 .3 6 5 8 5
35
1433
0 .8 5 3 6 6
16
1041
0 .3 9 0 2 4
36
1544
0 .8 7 8 0 5
17
1077
0 .4 1 4 6 3
37
1553
0 .9 0 2 4 4
18
1116
0 .4 3 9 0 2
38
1673
0 .9 2 6 8 3
19
1118
0 .4 6 3 4 1
39
1677
0 .9 5 1 2 2
20
1135
0 .4 8 7 8 0
40
1740
0 .9 7 5 6 1
Parameter Statistik & Pemilihan Jenis Distribusi
 Mean
: Q = 1088,1 m3/dt
 Simpangan Baku
: S = 317,617 m3/dt
 Skewness
: Cs = 0,1079
 Kurtosis
: Ck = 2,2864
Hasil tersebut menunjukkan bahwa nilai Cs sangat kecil, maka dipilih distribusi
Normal.
Uji Chi Kuadrat
(Chi-square Test)
D a ri T a b e l 3 .2 . d i a ta s d id a p a t ha rg a

2
d e ra ja t k e b e b a sa n D K = K -P -1 = 2 . D e ng a n

2
= 0 ,5 . U ntuk jum la h inte rv a l K = 5 , m a k a

= 0 ,0 5 d a ri la m p ira n 1 d ip e role h n ila i
k ritik se b e sa r 5 ,9 9 1 y a ng b e ra rti sy a ra t uji d a p a t d ip e nuh i (
Probabilitas
P

0 ,2

2
<

2
k ritik ).
2
Ef
Of
Ef – O f
(Ef – O f) / Ef
8
8
1
0 ,1 2 5
0 ,2 < P

0 ,4
8
8
1
0 ,1 2 5
0 ,4 < P

0 ,6
8
8
0
0 ,0 0 0
0 ,6 < P

0 ,8
8
9
1
0 ,1 2 5
0 ,8 < P

1 ,0
8
7
1
0 ,1 2 5
40
40
Jum la h
0 ,5 0 0
1640
Uji Smirnov-Kolmogorov
D ari G am bar tersebut didapatkan Δ m aksim um seb esar
0,10. U ntuk n= 40 dan  = 0,05 berdasarkan Lam piran 2.
didapat nilai Δkritik sebesar 0,21 (> m aks ).
Δ maks < Δ kritik
Dengan menggunakan persamaan (2.2.3)
x = 1088.1 m3/det
 = 317.617 m3/det
K = 1.73
(Tabel 2.1)
X T  x  K
= 1088.1 + ( 1.73
3
= 1637.58 m /det
x 317.617)
Analisis Frekuensi
dengan menggunakan
MICROSOFT EXCEL
SEKIAN DAN TERIMA KASIH