Transcript p 03 PENYAJIAN DATA 2013 nE

BAB III
Access ICT Indonesia masih berada dibawah negara-negara tetangga…
DAI 2002
China + HK
0.19
Vietnam
0.31
India
0.32
Indonesia
0.34
Philipine
0.43
Thailand
0.48
Brunei Darussalam
0.55
Malaysia
0.57
Singapura
0.75
0
0.2
0.4
0.6
Sumber: ITU dan Telkom
0.8
Fixed
Wireline
Fixed
Wireless
8,7 M


TELKOM 99%
BBT <1%
Cellular
5,75 M



TELKOM 71%
Indosat 5%
Bakrie 24%
Internet
63 M




Telkomsel 56%
Indosat 25%
Excel 16%
Others 3%
25 M





Penetrasi
Penetrasi
Penetrasi
4%
2.6%
28.6%
Warnet 43%
Kampus 3%
Sekolah 1%
Kantor 41%
Households 12%
Penetrasi
11.4%
Sumber : Telkom & Depkominfo
Broadband
150 K



Speedy 65%
Wireless BB
Others
Penetrasi
0.1%
2.1 Pengertian Distribusi Frekuensi.




Distribusi frekuensi adalah yang merupakan penyusunan
data ke dalam kelas-kelas tertentu dimana setiap
individu/item hanya termasuk kedalam salah satu kelas
tertentu saja. (Pengelompokkan data berdasarkan
kemiripan ciri).
Tujuannya : untuk mengatur data mentah (belum
dikelompokkan) ke dalam bentuk yang rapi tanpa
mengurangi inti informasi yang ada.
Distribusi Frekuensi Numerikal adalah Pengelompokkan
data berdasarkan angka-angka tertentu, biasanya
disajikan dengan grafik histogram.
Distribusi Frekuensi Katagorikal adalah Pengelompokkan
data berdasarkan kategori-kategori tertentu, biasanya
disajikan dengan grafik batang, lingkaran dan gambar.
Distribusi Frekuensi Data Kualitatif
Distribusi Hipotetis Frekuensi Pembelian Komputer
Perusahaan
Frekuensi
Apple
13
Compaq
12
Gateway 2000
5
IBM
9
Packard bell
11
Jumlah
50
Perusahaan
Frekuensi Relatif
Frekuensi Persentase
Apple
0,26
26
Compaq
0,24
24
0,1
10
IBM
0,18
18
Packard Bell
0,22
22
1
100
Gateway 2000
Total
2.2 Istilah-istilah Dalam Distribusi Frekuensi.
1.
Class (Kelas) adalah penggolongan data yang dibatasi
dengan nilai terendah dan nilai tertinggi yang
masing-masing dinamakan batas kelas.
Batas Kelas (Class Limit) adalah nilai batas dari pada
tiap kelas dalam sebuah distribusi, terbagi menjadi
States class limit dan Class Bounderies (Tepi kelas).
1a.
Stated Class Limit (batas kelas)
1b.
Class Bounderies (Tepi kelas)
adalah batasbatas kelas yang tertulis dalam distribusi frekuensi,
terdiri dari Lower Class Limit (Batas bawah kelas) dan
Upper Class Limit (Batas atas kelas.
adalah batas
kelas yang sebenarnya, terdiri dari Lower class
boundary (batas bawah kelas yang sebenarnya) dan
upper class boundary (batas atas kelas yang
sebenarnya).
2.
Class Interval/Panjang Kelas/Lebar kelas
2.
Mid point / Class Mark / Titik tengah
merupakan lebar dari sebuah kelas dan
dihitung dari perbedaan antara kedua tepi
kelasnya.
merupakan rata-rata hitung dari kedua
batas kelasnya atau tepi kelasnya.
2.3 Tahap-tahap penyusunan distribusi
frekuensi :
1.
2.
3.
4.
Mambentuk array data atau data terurut (bila
diperlukan)
Menentukan range (jangkauan) : selisih antara
nilai yang terbesar dengan nilai yang terkecil.
R = Xmax – Xmin.
Menentukan banyaknya kelas : mempergunakan
rumus Sturges. K = 1 + 3,3 log N dimana K =
banyaknya kelas dan N = jumlah data yang
diobservasi.
Menentukan interval kelas : I = R/K
5.
Menentukan batas-batas kelas:
Tbk = bbk – 0,5(skala terkecil)
Tak = bak + 0,5(skala terkecil)
Panjang interval kelas = Tak – tbk
Keterangan:
Tbk = tepi bawah kelas
bbk = batas bawah kelas
Tak = tepi atas kelas
bak = batas atas kelas
Misal interval kelas : 30 – 39
Batas Kelas Bawah (Bbk) = 30 dan Batas Kelas Atas (BAk) = 39
Bbk yg sebenarnya = 29,5 dan Bak yg sebenarnya = 39,5
Lebar/panjang interval kelas = Selisih antara BKA yg sebenarnya
dan BKB yg sebenarnya
6.
7.
8.
Menentukan titik tengahnya =
½ ( Batas atas kelas + batas bawah kelas)
Memasukkan data ke dalam kelas-kelas yang sesuai
dengan memakai sistem Tally atau Turus.
Menyajikan distribusi frekuensi : isi kolom frekuensi sesuai
dengan kolom Tally / Turus.
Contoh:
Data berikut merupakan nilai ujian Statistika 80 orang mahasiswa.
79
49
48
74
81
98
87
80
80
84
90
70
91
93
82
78
70
71
92
38
56
81
74
73
68
72
85
51
65
93
83
86
90
35
83
73
74
43
86
88
92
93
76
71
90
72
67
75
80
91
61
72
97
91
88
81
70
74
99
95
80
59
71
77
63
60
83
82
60
67
89
63
76
63
88
70
66
88
79
75
Penyelesaian:
1.
Array data [manual]
2.
Range : xmax= 99, x min = 35
3.
Jumlah kelas
k = 1 + 3,322 log 80
= 1+ 3,322 (1,9031)
= 7,322  bisa 7/8 tergantung data maksimum
sudah masuk atau blm dalam kelas
4. Lebar/panjang Interval kelas
I = 64 / 7.322 = 9.14 ~ 10
Nilai ujian
Bbk dan tbk
Nilai
Tengah
35 – 44
45 – 54
55 – 64
65 – 74
75 – 84
85 – 94
95 - 104
Bbk = 45(nilai minimal dr
interval)
Tally
Frekuensi
Tbk = bbk - 0.5*1=44,5
Bak dan tak
Bak = 54(nilai minimal dr
interval)
Tbk = bbk + 0.5*1=54,5
Nilai ujian
Nilai
Tengah
Tally
Frekuensi
31 – 40
35,5
//
2
41 – 50
45,5
///
3
51 – 60
55,5
////
5
61 – 70
65,5
//// //// ////
14
71 – 80
75,5
//// //// ////
//// ////
24
81 – 90
85,5
//// //// ////
////
20
91 - 100
95,5
//// //// //
12
Nilai ujian
f
fr
fk<(FL)/o
positive
fk>(FM)/ o
negatif
31 – 40
2
0,025
2
80
41 – 50
3
0,0375
5
78
51 – 60
5
0,0625
10
75
61 – 70
14
0,175
24
70
71 – 80
24
0,3
48
56
81 – 90
20
0,25
68
32
91 - 100
12
0,15
80
12
FL : Frek data yg < BAK yg sebenarnya pada tiap kelas
FM: Frek data yg > BBK yg sebenarnya pada tiap kelas
Histogram dan Poligon dari Distribusi Frekuensi Nilai Ujian Statistika
25
20
15
10
5
30.5
40.5 50.5
60.5
70.5
80.5
90.5
100.5
100
80
60
O Positif
40
O Negatif
20
Nilai Ujian
100,5
90,5
80,5
70,5
60,5
50,5
40,5
0
30,5
Frekuensi Kumulatif
Kurva Frekuensi Kumulatif
55
48
22
49
78
59
27
41
68
54
34
80
68
42
73
51
76
45
32
53
66
32
64
47
76
58
75
60
35
57
73
38
30
44
54
57
72
67
51
86
25
37
69
71
52
25
47
63
59
64
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
ARRAY DATA
Range (x min, X max)
Banyak kelas (
Interval kelas (i)
Tepi Batas kelas(Tbk, Tak)
Titik tengah (0.5(bbk + bak)
Masukkan data
Membentuk distribusi frekuensi
2.4 Jenis Distribusi Frekuensi :
1.
2.
Distribusi Frekuensi Kumulatif
Adalah suatu daftar yang memuat frekuensifrekuensi
kumulatif,
jika
ingin
mengetahui
banyaknya observasi yang ada di atas atau di bawah
suatu nilai tertentu.
Distribusi Frekuensi Relatif
Adalah perbandingan daripada frekuensi masingmasing kelas dan jumlah frekuensi seluruhnya dan
dinyatakan dalam persen.



Distribusi Frekuensi kumulatif kurang dari (dari atas)
Adalah suatu total frekuensi dari semua nilai-nilai yang lebih
kecil dari tepi bawah kelas pada masing-masing interval
kelasnya.
Distribusi Frekuensi kumulatif lebih dari (dari bawah) :
Adalah suatu total frekuensi dari semua nilai-nilai yang lebih
besar dari tepi bawah kelas pada masing-masing interval
kelasnya.
Distribusi Frekuensi kumulatif relatif
Adalah suatu total frekuensi dengan
persentasi.
menggunakan
Pembuatan Distribusi Frekuensi dan Histogram dengan Excel
Misalkan terhadap 20 observasi pada kolom A( baris 1 sampai
20), ingin dibuat distribusi frekuensi dengan kelas yang terdiri
dari 5 kelas: 10-14, 15-19, 20-24, 25-29, dan 30-34
Langkah-langkahnya sbb:
1.Masukkan data misalnya pada sel A1 sampai A20.
2.Masukkan bin (batas atas) pada sel D4 sampai D9.
3.Pilih menu Tools pada menu utama
4.Pilih Data Analysis
5.Pilih Histogram pada Analysis Tools
6.Ketika kotak dialog muncul,
sorot A1 sampai A20 dalam kotak Input Range,
sorot D4 sampai D9 dalam kotak Bin Range ,
ketik D12 dalam kotak output range,
pilih Chart Output dan Cumulative dan klik OK
1. Data yang belum dikelompokkan
2. Data yang sudah dikelompokkan
1.
2.
Rata-rata hitung adalah nilai yang mewakili sekelompok
data.
x =  = 1/N  xi = 1/N { x1 + x2 + … + xn }
Rata-rata Ukur/Geometri dari sejumlah N nilai data
adalah akar pangkat N dari hasil kali masing-masing
nilai dari kelompok tersebut.
G = N X1. X2 . … XN atau
log G = ( log Xi) / N
3.
Rata-rata Harmonis dari seperangkat data X1, X2, …, XN
adalah kebalikan rata-rata hitung dari kebalikan nilainilai data.
RH =
4.
N
 (1 / Xi )
Rata-rata tertimbang, jika nilai data Xi mempunyai
timbangan Wi, adalah
x =  Xi . Wi
 Wi
5.
6.
Median adalah suatu ukuran pemusatan yang menempati
posisi tengah jika data diurutkan menurut besarnya.
Posisi tengah dari seperangkat data sebanyak N yang
telah terurut terletak pada posisi yang
ke (N + 1)/2.
Jika N ganjil : N = 2k + 1 maka Med = X k+1
Jika N genap : N = 2k maka
Med = ½ (X k + X k+1 )
Modus adalah nilai yang paling sering muncul dari
serangkaian data atau yang mempunyai frekuensi paling
tinggi.
7.
Kuartil adalah Fraktil yang membagi seperangkat data
menjadi empat bagian yang sama.
Kuartil : Qi = nilai yang ke i(n+1) / 4 , i = 1, 2, 3
8.
Desil adalah Fraktil yang membagi seperangkat data
menjadi sepuluh bagian yang sama.
Desil : Di = nilai yang ke i(n+1) / 10 , i = 1, 2, …, 9
9.
Persentil adalah Fraktil yang membagi seperangkat data
menjadi seratus bagian yang sama.
Persentil : Pi = nilai yang ke i(n+1) / 100 , i = 1, 2, …,
99
Menentukan Ukuran Statistik Deskriptif
Menggunakan Excel
Langkah-langkahnya:
1. Ketik data pada kolom A seperti contoh di atas
2. Pilih menu Tools pada menu utama
3. Pilih Data Analysis
4. Pilih Deskriptive Statistics pada daftar Analysis Tools
lalu klik OK
Ketika Box Dialog muncul:
 Ketik A1…A12 pada kotak Input Range
 Ketik C1 pada kotak Output Range dan pilih Summary
Statistics dan klik OK
Aplikasi dengan Excel
2.6 Data yang sudah dikelompokan
1. Rata-rata hitung :
x =  f i mi = (f1m1 + f2m2 + … + fkmk)
 fi
f1 + f2 + … + fk
f = frekuensi
m = titik tengah
2. Median :
Med  Lm + (N/2 - f) . i
fm
Keterangan :
Med
= Median data kelompok.
Lm
= Tepi bawah kelas median.
N
= Jumlah frekuensi.
f
= Frekuensi kumulatif di atas kelas
median.
fm
= Frekuensi kelas median.
i
= Interval kelas median.
Nilai ujian
f
fr
fk<(FL)
fk>(FM)
31 – 40
2
0,025
2
80
41 – 50
3
0,0375
5
78
51 – 60
5
0,0625
10
75
61 – 70
14
0,175
24
70
71 – 80
24
0,3
48
56
81 – 90
20
0,25
68
32
91 - 100
12
0,15
80
12
FL : Frek data yg < BAK yg sebenarnya pada tiap kelas
FM: Frek data yg > BBK yg sebenarnya pada tiap kelas
3. Modus :
Mod = Lmo + d1
.i
d1 + d2
Keterangan :
Mod
= Modus data kelompok.
Lmo
= Tepi bawah kelas modus.
d1
= Selisih antara frekuensi kelas modus
dengan frekuensi kelas sebelum modus.
d2
= Selisih antara frekuensi kelas modus
dengan frekuensi kelas sesudah modus.
i
= Interval kelas modus.
4.Fraktil adalah nilai-nilai data yang membagi seperangkat data
yang telah terurut menjadi beberapa bagian yang sama.
4. Kuartil :
Qj  LQ + ( jN/4 - f ) . i
fq
5. Desil :
Dj  LD + ( jN/10 - f ) . i
fD
6. Persentil :
Pj  LP + ( jN/100 - f) . i
fP
Keterangan :
Qj =
Kuartil ke-j, j=1,2,3,4
Dj =
Desil ke-j, j=1,2,3,…,100
Pj =
Persentil ke-j, j=1,2,3,…,10
L
= Tepi bawah kelas kuartil, desil, persentil
N
=
Jumlah frekuensi.
fj =
Frekuensi kumulatif “dari atas” pada kelas
sebelum kelas Qj/ Dj / Pj
fq,, fd, fp= Frekuensi kelas kuartil, desil, persentil
i
= Interval kelas kuartil, desil, persentil
Contoh : Diketahui Tabel Frekuensi Modal
Perusahaan.
Batas Kelas Modal
(Jutaan Rp)
Frekuensi
(f)
30 – 39
2
40 – 49
3
50 – 59
11
60 – 69
20
70 – 79
32
80 – 89
25
90 – 99
7
Jumlah
100
Penentuan ukuran statistik:
a.Mean : x =  f i mi = (f1m1 + f2m2 + … + fkmk)
 fi
f1 + f2 + … + fk
=(2*34.5 +..+7*94,5)/100
=….
b. Median :
Med  Lm + (N/2 - f) . i
fm
=
c. modus
Batas Kelas Modal
(Jutaan Rp)
Frekuensi
(f)
30 – 39
2
40 – 49
3
50 – 59
11
60 – 69
20
70 – 79
32
80 – 89
25
90 – 99
7
Jumlah
100
2.7 Ukuran Variasi (Dispersi)
Merupakan ukuran penyebaran suatu keompok data
terhadap pusat data
2.8 Penyimpangan
a. Jangkauan (Range)
Range = Nilai maksimal – Nilai minimal
b. Simpangan Rata-rata (Mean Deviation)
Merupakan jumlah nilai mutlak dari selisih semua
nilai dengan nilai rata-rata dibagi banyaknya data
- Data tidak berkelompok
1
SR   X  X
n
- Data dikelompokkan
1
SR  Σf X  X
n
Keterangan :
SR
= Simpangan Rata-rata
X
= Nilai data
= Nilai rata–rata hitung
X
f
= Frekuensi kelas (data berkelompok)
n
= Banyaknya data
c. Variansi (Variance)
Merupakan rata-rata kuadrat selisih atau kuadrat
simpangan dari semua nilai data terhadap rata-rata
hitung.
Variansi untuk sampel dilambangkan dengan S2
Variansi untuk populasi dilambangkan dengan 2
- Data tidak berkelompok

1
S 
Σ XX
n -1
2

2
- variansi Data berkelompok

1
S 
Σf X  X
n -1
2

2
Keterangan :
S2
=
Variansi
X
=
=
=
=
Nilai data
Nilai rata–rata hitung
Frekuensi kelas (data berkelompok)
Banyaknya data
f
Xn
d.
Simpangan Baku (Standard Deviation)
Merupakan akar pangkat dua dari variasi
Simpangan baku (S) =  S2
e.
Jangkauan kuartil
Disebut juga simpangan kuartil atau rentang semi antar
kuartil atau deviasi kuartil
Persamaannya :
Dengan
JK 
1
(Q 3  Q1 )
2
Q1 = kuartil pertama
Q3 = kuartil ketiga
f.
Jangkauan Persentil
JP10-90  P90  P10
Dengan
P10
P90
= persentil kesepuluh
= persentil kesembilanpuluh
Materi: populasi, sample, sampling,
penyajian data