Transcript modul-3-Ukuran-Pemusatan-dan-Ukuran

Modul 3 : Ukuran Pemusatan dan
Ukuran Penyebaran
Definisi Ukuran Dasar Statistik
 Ukuran
pemusatan : menunjukkan kecenderungan
suatu data yang berkelompok pada nilai-nilai tertentu.
 Nilai pusat : umumnya berlokasi di bagian tengah atau pusat dari
suatu distribusi
 Ukuran penyebaran : menunjukkan kecenderungan
penyebaran nilai-nilai atau variasi dari nilai-nilai dalam
suatu distribusi
 Digunakan untuk mengetahui seberapa besar penyimpangan data
dengan nilai rata-rata hitungnya
 Keduanya digunakan untuk menganalisis data dan
penarikan kesimpulan
 Dapat diketahui nilai terbesar, rata-rata, variasi nilai-nilainya.
2
KEGIATAN BELAJAR 1
Ukuran Pemusatan
3
Ukuran Pemusatan
 Suatu
kumpulan
data
biasanya
mempunyai
kecenderungan untuk memusat pada nilai tertentu yang
disebut nilai pusat
 Ukuran pemusatan adalah nilai tunggal yang mewakili
suatu kumpulan data dan menunjukkan karakteristik
data
 Tiga ukuran pemusatan yang paling banyak digunakan :
 Rata-rata hitung (mean)
 Nilai tengah (median)
 Nilai yang paling sering muncul (modus)
4
Ukuran Pemusatan untuk
Data yang Tidak Dikelompokkan
5
Rata-rata Hitung (1)
 Rata-rata
hitung : nilai yang diperoleh dengan
menjumlahkan semua nilai dan membaginya dengan
jumlah data
 Mudah dalam perhitungan namun sangat tergantung dari
nilai ekstrim (data pencilan/outlier)
 Dibagi menjadi 2 : rata-rata hitung populasi (µ) dan ratarata hitung sampel
 Rata-rata hitung sampel : perhitungan sama dengan
rata-rata hitung populasi, ditekankan pada unsur
sampelnya
6
Rata-rata Hitung (2)
7
Median
 Adalah titik tengah dari semua nilai data yang telah diurutkan dari




nilai yang terkecil ke nilai yang terbesar atau sebaliknya
Disebut juga sebagai rata-rata letak (positional average)
Tidak dipengaruhi oleh nilai ekstrem
Umumnya digunakan bila skala pengukuran datanya minimal ordinal
Cara mendapatkan median:
 Dicari dengan rumus : (n+1)/2 dimana n = jumlah data
 Bila datanya ganjil maka nilai median terletak di tengah data
 Bila datanya genap maka nilai tengah median adalah rata-rata dari 2
data yang berada di tengahnya
 JANGAN LUPA (!) : Urutkan data terlebih dahulu sebelum mencari
median!
Data :
65,73,62,84,55,95,60,87,77,40
Ditanya:
Berapa nilai median berdasarkan data tersebut?
8
Modus
 Adalah suatu nilai pengamatan yang paling sering muncul atau nilai




yang memiliki frekuensi terbesar dalam suatu kumpulan data
Berguna untuk mengetahui frekuensi (tingkat seringnya) suatu
peristiwa terjadi
Contoh : mobil merk apa yang paling banyak dibeli konsumen di
Indonesia
Tidak tergantung pada nilai ekstrim
Memberikan ukuran pemusatan data secara kasar
Data :
4,3,8,7,6,4,5,4,9,3,5,4,2,4,6
Ditanya:
Berapa nilai modus berdasarkan data tersebut?
9
Ukuran Pemusatan untuk
Data yang Dikelompokkan
10
Rata-rata, Median & Modus
 Data berkelompok : data yang sudah dikelompokkan dalam bentuk
distribusi frekuensi
 Rumus mencari rata-rata hitung, median dan modus
11
Latihan
 Berapa nilai rata-rata, median dan modus dari Ujian Pengantar
Statistika Sosial mahasiswa UT Korea?
12
KEGIATAN BELAJAR 2
Ukuran Penyebaran
13
Ukuran Penyebaran
 Berguna untuk mencegah kesalahan dalam penarikan
kesimpulan
 Ukuran penyebaran adalah ukuran baik parameter
(populasi) atau statistik (sampel) untuk mengetahui
seberapa besar penyimpangan data dengan nilai ratarata hitungnya
 Ukuran penyebaran yang akan dipelajari:




Rentang (range)
Deviasi rata-rata
Variansi
Standar Deviasi
14
Ukuran Penyebaran untuk
Data yang Tidak Dikelompokkan
15
Rentang dan Deviasi rata-rata
 Rentang (range) adalah selisih antara nilai tertinggi
dengan nilai terendah dalam suatu kelompok data baik
data populasi atau sampel
 Deviasi rata-rata (mean deviation) mengukur besarnya
variasi atau selisih dari setiap nilai dalam populasi atau
sampel dari rata-rata hitungnya
16
Variansi dan Standar Deviasi
 Variansi (variance) adalah rata-rata hitung kuadrat setiap
data terhadap rata-rata hitungnya
 Standar deviasi adalah akar kuadrat dari variansi dan
menunjukkan standar penyimpangan data terhadap nilai
rata-ratanya
17
Latihan
 Hitung nilai rentang, deviasi rata-rata dan standar deviasi dari data
berikut :
18
Ukuran Penyebaran untuk
Data yang Dikelompokkan
19
Rentang, Deviasi Rata-rata, Variansi dan
Standar Deviasi
 Rentang (range) untuk data yang dikelompokkan sama
menghitungnya dengan rentang utnuk data yang tidak
dikelompokkan
 Deviasi rata-rata (mean deviation) untuk data yang dikelompokkan
 Variansi dan standar deviasi
20
Latihan
 Hitung nilai rentang, deviasi rata-rata dan standar deviasi dari data
berikut :
21
Tugas 1. Kumpulkan dalam bentuk softcopy (email ke
[email protected] atau tulis tangan paling lambat 7 Oktober 2012)
1. Pada tabel terlihat harga saham 5 stasiun televisi.
Hitung :
A. Rata-rata
B. Range
C. Standar Deviasi
2. Pada tabel terlihat distribusi pendapatan CV. Maju Jaya.
Hitung :
A.
B.
C.
D.
Rata – rata
Range
Variansi
Standar Deviasi
22
Tugas 1. Kumpulkan dalam bentuk softcopy (email ke
[email protected] atau tulis tangan paling lambat 7 Oktober 2012)
3. Pada tabel adalah jumlah konsumsi susu (liter/hari) di
Indonesia untuk tahun 2011 dan 2012
Usia
Konsumsi Susu
(2011)
Konsumsi Susu
(2012)
2
2.5
Anak-anak (6-12) tahun
1.5
2
Remaja (15 – 29 tahun)
0.5
0.25
Dewasa (20 – 30 tahun)
0.2
0.6
Lansia (>65 tahun)
0.75
0.4
Balita (1-5 tahun)
Hitung:
A.Rata-rata konsumsi susu pada tahun 2011
B.Rata-rata konsumsi susu pada tahun 2012
C.Buat diagram/grafik berdasarkan data pada tabel
D.Apa kesimpulannya?
23