Transcript Pertemuan 2 UI update

DESKRIPTIF STATISTIK
(UKURAN PEMUSATAN DAN UKURAN
PENYEBARAN)
1
PENGANTAR
Ukuran
Pemusatan
Ukuran
Penyebaran
Rata-rata hitung (mean),
Median, Modus
Range, Deviasi Rata-rata,
Varians dan Deviasi
Standar, Kecondongan
dan Keruncingan
(Skewness dan Kurtosis)
2
PENGANTAR
•
Ukuran Pemusatan:
Nilai tunggal yang mewakili suatu kumpulan data dan
menunjukkan karakteristik dari data. Ukuran pemusatan
menunjukkan pusat dari nilai data.
3
RATA-RATA HITUNG (MEAN)
•
Rata-rata Hitung Populasi
X

N
•
Rata-rata Hitung Sampel
X
X
n
4
RATA-RATA HITUNG TERTIMBANG
Definisi:
Rata-rata dengan bobot atau kepentingan dari setiap
data berbeda. Besar dan kecilnya bobot tergantung
pada alasan ekonomi dan teknisnya.
Rumus:
Xw = (w1X1 + w2X2 + … + wnXn)/(w1 + w2 + … +wn)
5
MEDIAN
Definisi:
Nilai yang letaknya berada di tengah data dimana data tersebut
sudah diurutkan dari terkecil sampai terbesar atau sebaliknya.
Median :
(a) Data ganjil, median terletak di tengah,
(b) Median untuk data genap adalah rata-rata dari dua data yang
terletak di tengah.
6
MODUS (MODE)
Definisi:
Nilai yang (paling) sering muncul.
7
HUBUNGAN RATA-RATA-MEDIAN-MODUS
80
7
66
3
d=
M
o
R
t=
M
51
9
Md= Mo=µ
37
5
1.
12
10
8
6
4
2
0
15
2. Mo < Md<µ
10
5
0
231
Mo
Md
Rt
663
807
15
3.
Mo>Md>µ
10
5
0
231
375
Rt
Md
Mo
807
8
Ukuran Gejala Letak
Ukuran gejala letak adalah ukuran untuk mendapatkan
gambaran yang lebih jelas berdasarkan letak data dari
sekumpulan data yang dipunyai
Yang termasuk dalam ukuran gejala letak:
• Median
• Kuartil
• Desil
• Persentil
9
Median
 Median adalah Nilai data tengah (sekelompok data dibagi
menjadi dua bagian yang sama)
 Perhitungannya dibedakan menjadi dua:
1. Data yang belum dikelompokkan
- untuk data ganjil
- untuk data genap
2. Data yang sudah dikelompokkan
Me = b + p
n/2 - F
f
Keterangan:
b = batas bawah dmn median terdapat
P = panjang kelas
n = jumlah data
F = frekuensi kumulatif sebelum kelas
median
f = frekuensi kelas median
10
Kuartil
 Nilai kuartil adalah nilai dari sekumpulan data yang dibagi
menjadi empat bagian yang sama
 Ada 3 buah kuartil yaitu K1, K2, K3
 Untuk data yang belum dikelompokkan : Ki = i (n+1)
4
 Untuk data yang sudah dikelompokkan:
Ki = b + p
in/4 - F
f
Keterangan:
b = batas bawah dmn kuartil terdapat
P = panjang kelas
n = jumlah data
F = frekuensi kumulatif sebelum kelas
kuartil
f = frekuensi kelas kuartil
11
Desil
 Nilai desil adalah nilai dari sekumpulan data yang dibagi
menjadi sepuluh bagian yang sama
 Ada 9 buah Desil yaitu D1, D2, D3,..... D9
 Untuk data yang belum dikelompokkan : Di = i (n+1)
10
 Untuk data yang sudah dikelompokkan:
Di = b + p
in/10 - F
f
Keterangan:
b = batas bawah dmn desil terdapat
P = panjang kelas
n = jumlah data
F = frekuensi kumulatif sebelum kelas
desil
f = frekuensi kelas desil
12
Persentil
 Nilai persentil adalah nilai dari sekumpulan data yang dibagi
menjadi seratus bagian yang sama
 Ada 99 buah Persentil yaitu P1, P2, P3,..... P100
 Untuk data yang belum dikelompokkan : Pi = i (n+1)
100
 Untuk data yang sudah dikelompokkan:
Pi = b + p
in/100 - F
f
Keterangan:
b = batas bawah dmn persentil
terdapat
P = panjang kelas
n = jumlah data
F = frekuensi kumulatif sebelum kelas
persentil
f = frekuensi kelas persentil
13
PENGANTAR
Ukuran Penyebaran
•
Suatu ukuran baik parameter atau statistik untuk mengetahui
seberapa besar penyimpangan data dengan nilai rata-rata
hitungnya.
•
Ukuran penyebaran membantu mengetahui sejauh mana suatu
nilai menyebar dari nilai tengahnya, semakin kecil semakin
besar.
14
PENGGUNAAN UKURAN PENYEBARAN
•
Rata-rata bunga bank 11,43% per tahun, namun kisaran bunga
antar bank dari 7,5% - 12,75%
•
Rata-rata inflasi Indonesia 1995-2001 sebesar 18,2% dengan
kisaran antara 6% - 78%
•
Harga rata-rata saham Rp 470 per lembar, namun kisaran
saham sangat besar dari Rp 50 - Rp 62.500 per lembar
15
BEBERAPA BENTUK UKURAN PENYEBARAN
1.
Rata-rata sama,
penyebaran berbeda
10
8
6
4
2
0
2
3
4.6
5
6
Kinerja Karyawan B o go r
Kinerja Karyawan Tangerang
16
BEBERAPA BENTUK UKURAN PENYEBARAN
2. Rata-rata berbeda dengan
penyebaran berbeda
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
3. Rata-rata berbeda dengan
penyebaran sama
10
8
6
4
2
0
2
2
3
4.6
5
3
4
5
6
7
6
Kinerja Karyawan B o go r
Kinerja Karyawan B o go r
Kinerja Karyawan Tangerang
Kinerja Karyawan Tangerang
17
RANGE
Definisi:
Nilai terbesar dikurang nilai terkecil.
Contoh:
Nilai
Negara Maju
Negara Industri
Baru
Negara
Asean
Indonesia
Tertinggi
3,2
7,6
7,1
8,2
Terendah
2,0
-1,5
-9,4
-13,7
Range/Jarak
Keterangan
Range/Jarak
18
DEVIASI RATA-RATA
Definisi:
Rata-rata hitung dari nilai mutlak deviasi antara nilai data
pengamatan dengan rata-rata hitungnya.
Rumus:
MD = (|X – X|)/n
19
DEVIASI RATA-RATA
MD = (|X – X|)/n
Tahun
1994
|X – X 
X
Nilai Mutlak
7,5
4,2
1995
8,2
4,9
4,9
1996
7,8
4,5
4,5
1997
4,9
1,6
1,6
1998
-13,7
-17,0
17,0
1999
4,8
1,5
1,5
2000
3,5
0,2
2001
3,2
-0,1
4,2
0,2
0,1
Jumlah
Rata-rata
20
VARIANS
Definisi:
Rata-rata hitung dari deviasi kuadrat setiap data terhadap
rata-rata hitungnya.
Rumus:
2 = (X – )²/n
21
Ukuran Penyebaran
Bab 4
VARIANS
2 = (X – )2/n
Tahun
X–
X
(X – )2
1994
7,5
4,2
17,64
1995
8,2
4,9
24,01
1996
7,8
4,5
20,25
1997
4,9
1,6
2,56
1998
-13,7
-17,0
289,00
1999
4,8
1,5
2,25
2000
3,5
0,2
0,04
2001
3,2
-0,1
0,01
Jumlah
Rata-rata
22
STANDAR DEVIASI
Definisi:
Akar kuadrat dari varians dan menunjukkan standar
penyimpangan data terhadap nilai rata-ratanya.
Rumus standar deviasi populasi:
 =   ( X - )2
N
Contoh:
Jika varians = 44,47, maka standar deviasinya adalah:
23
CONTOH
Varians sampel :
S2 =  (X – )2
n-1
(X – )
(X – )²
8,2
2,9
8,41
4,9
-0,4
0,16
4,8
-0,5
0,25
3,2
-2,1
4,41
X
Standar Deviasi sampel:
S =   (X –  )2 =  S2
n-1
24
HUKUM EMPIRIK
Untuk distribusi simetris, dengan distribusi frekuensi
berbentuk lonceng diperkirakan:
•
68% data berada pada kisaran rata-rata hitung + satu kali
standar deviasi, (X1s)
•
95% data berada pada kisaran rata-rata hitung + dua kali
standar deviasi, (X2s)
•
semua data atau 99,7% akan berada pada kisaran rata-rata
hitung + tiga kali standar deviasi, (X3s)
25
DIAGRAM POLIGON HUKUM EMPIRIK
68%
95%
99,7%
-3s
-2s
1s
X
1s
2s
3s
26
UKURAN KECONDONGAN (SKEWNESS)
Kurva Sim e tris
Rumus Kecondongan:
Sk =  - Mo atau Sk = 3( - Md)


27
CONTOH SOAL UKURAN KECONDONGAN
Contoh untuk data tentang 20 harga saham pilihan pada bulan Maret
2003 di BEJ. Dari contoh pada soal 3-9 diketahui mediannya= 497,17,
modus pada contoh 3-11=504,7, Standar deviasi dan nilai rata-rata
pada contoh soal 4-8 diketahui 144,7 dan 490,7. Cobalah hitung
koefisien kecondongannya!
Penyelesaian:
28
UKURAN KERUNCINGAN (KURTOSIS)
Ke r uncingan Kur va
BENTUK KERUNCINGAN
Rumus Keruncingan:
4 = 1/n  (x - )4
4
29
Ukuran Penyebaran
Bab 4
CONTOH SOAL UKURAN KERUNCINGAN
Berikut ini adalah pertumbuhan ekonomi beberapa negara Asia
tahun 2002. Hitunglah koefisien keruncingannya.
Negara
2002
Negara
2002
Cina
7,4
Korea Selatan
6,0
Pilipina
4,0
Malaysia
4,5
Hongkong
1,4
Singapura
3,9
Indonesia
3,2
Thailand
3,8
Kamboja
5,0
Vietnam
5,7
30
Ukuran Penyebaran
Bab 4
CONTOH SOAL UKURAN KERUNCINGAN
X
(X-)2
(X-)
(X-)4
7,4
2,9
8,4
70,7
4,0
-0,5
0,3
0,1
1,4
-3,1
9,6
92,4
3,2
-1,3
1,7
2,9
5,0
0,5
0,3
0,1
6,0
1,5
2.3
5,1
4,5
0,0
0.0
0,0
3,9
-0,6
0.4
0,1
3,8
-0,7
0.5
0,2
5,7
1,2
1,4
2,1
31
32