Transcript Maize PowerPoint Template - e-learning statistika pendidikan

PENGUKURAN PENYEBARAN DATA
By. Raharjo
http://raharjo.ppknunj.org
Pokok Bahasan
1.
2.
Pengertian Ukuran Penyebaran Data
Macam-macam Ukuran Penyebaran Data
1)
2)
3.
Range
a. Pengertian
b. Cara Mencari Range
c. Kegunaan, Kelebihan, dan kekurangan Range
Deviasi
a. Pengertian
b. Deviasi Rata-rata
c. Deviasi Standar
d. Kegunaan Deviasi Rata-rata dan Deviasi Standar
Latihan Soal
Pengertian Ukuran Penyebaran Data
Penyebaran/pemencaran/variasi/dispersi/variabilitas
Ukuran Variabilitas Data (measures of variability) atau Ukuran
Penyebaran
Data
(measures
of
dispersion).
Yaitu berbagai macam ukuran statistik yang dapat digunakan untuk
mengetahui: luas penyebaran data, atau variasi data atau
homogenitas
data,
atau
stabilitas
data.
Macam Ukuran Penyebaran Data
1. Range
2. Deviasi
1) Deviasi Kuartil
2) Deviasi Rata-rata
3) Deviasi Standar
3. Variance
4. Ukuran Penyebaran Relatif
RANGE
1.
Pengertian
Diberi lambang R, yaitu salah satu ukuran statistik yang
menunjukkan jarak penyebaran antara skor (nilai) terendah
(lowest score) sampai skor (nilai) yang tertinggi (highest score).
2.
Cara Mencari Range atau Rentang
Rumus:
R=H–L
R = Range atau Rentang yang dicari
H = Skor atau nilai yang tertinggi (highest score).
L = Skor atau nilai yang terendah (lowest score)
Contoh Range
•
•
•
•
Nilai Mid Test 10 mahasiswa statistik adalah 50, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 87,
90, 95.
Maka Rentang atau Range nya adalah:
R
= Nilai Tertinggi- Nilai Terendah
= 95 – 50
= 45
Jadi Rentang atau range nilai 10 mahasiswa statistik tersebut adalah 45
Semakin kecil jarak penyebaran data dari nilai terendah sampai data
tertinggi, maka semakin homogen (concentrated) distribusi nilai tersebut,
dan sebaliknya semakin besar range-nya, maka akan semakin bervariasi
nilai-nilai yang ada dalam distribusi nilai tersebut.
3. Kegunaan, Kelebihan, dan kekurangan Range
Kegunaan
Sebagai ukuran, apabila didalam waktu yang singkat ingin memperoleh
gambaran tentang penyebaran data yang sedang diteliti dengan sedikit
mengabaikan faktor ketelitian atau kecermatan.
Kelebihan
 Dalam waktu singkat dapat
diperoleh gambaran umum
mengenai luas penyebaran
data yang sedang diteliti.
Kelemahan
 Range sifatnya sangat dan kurang
teliti, karena besar kecilnya range
sangat tergantung pada data
terkecil dan terbesarnya
 Tidak memperhatikan distribusi
yang terdapat di dalam range
tersebut, sehingga tidak dapat
diketahui secara pasti bagaimana
sebenarnya bentuk distribusi data
yang diteliti.
DEVIASI (DEVIATION)
1. Pengertian
2. Contoh deviasi yang berada di atas
mean, dan deviasi yang berada di
• Yaitu selisih atau simpangan dari
masing-masing skor atau interval,
bawah mean
dari nilai rata-rata hitungnya
(deviation from the mean).
• Ada dua jenis deviasi yaitu deviasi
yang berada di atas mean, dan
deviasi yang berada di bawah
mean.
• Deviasi di atas mean, diartikan
sebagai “selisih lebih”, bertanda
plus, dan lazim dikenal dengan
istilah deviasi positif.
• Deviasi di bawah mean, diartikan
sebagai “selisih kurang”, bertanda
minus, dan lazim dikenal dengan
istilah deviasi negatif.
Skor
(X)
f
Deviasi
(x =X-Me)
8
7
6
5
4
1
1
1
1
1
8-6= +2
7-6 =+1
6-6 = 0
5-6 =- 1
4-6 =-2
ΣX=30
N=5
Σx=0
Me 
Me 
X
N
30
6
5
DEVIASI RATA-RATA
1.
Pengertian
•
•
2.
Yaitu jumlah harga mutlak deviasi dari tiap-tiap skor, dibagi dengan banyaknya skor itu
sendiri.
Disebut juga Mean deviation (diberi lambang MD), atau average Deviation (diberi
lambang AD)
Cara Mencari Deviasi Rata-Rata
1.
Data Tunggal yang masing-masing skornya berfrekuensi satu
Skor
(X)
f
Deviasi
(x =X-Me)
8
7
6
5
4
1
1
1
1
1
8-6= +2
7-6 =+1
6-6 = 0
5-6 =- 1
4-6 =-2
ΣX=30
N=5
Σx=6
Me 
X
N
30
Me 
6
5
x
AD 
N
6
AD 
 1,2
5
2.
Data Tunggal Yang Sebagian atau Seluruh Skornya berfrekuensi lebih dari
satu
Rumus:
fx
AD 

N
Langkah-langkah:
1. Mencari Mean (Me)
2. Menghitung deviasi masing-masing skor dengan rumus x = X-Me
3. Memperkalikan f dengan X sehingga diperoleh fx, selanjutnya
dijumlahkan sehingga diperoleh Σfx (tanda aljabar diabaikan/yang
dijumlahkan harga mutlaknya)
4. Menghitung deviasi rata-rata
Contoh:
Data Tunggal yang Frekuensi sebagian atau seluruhnya lebih dari satu
X
f
fx
x
fx
31
30
29
28
27
26
25
24
23
4
4
5
7
12
8
5
3
2
124
120
145
196
324
208
125
72
46
+3,8
+2,8
+1,8
+0,8
-0,2
-1,2
-2,2
-3,2
-4,2
+15,2
+11,2
+9,0
+5,6
-2,4
-9,6
-11,0
-9,6
-8,4
N=50
Σfx=1360
Σfx=82,0
fx

Me 
N
1360
Me 
 27,2
50
 fx
AD 
N
82
AD 
 1,64
50
3. Deviasi Rata-rata Data Kelompok
Rumus:
AD 
 fx
N
Langkah-langkah:
1. Menetapkan Midpoint (Nilai Tengah) masing-masing interval
2. Memperkalikan frekuensi masing-masing interval (f) dengan Midpointnya
(x)
3. Mencari mean data kelompok
4. Mencari deviasi tiap-tiap interval, dengan rumus x= X (midpoint)-Me (mean)
5. Memperkalikan f dengan x sehingga diperoleh fx, kemudian dijumlahkan
dengan tidak mengindahkan tanda “plus” dan “minus” sehingga diperoleh
Σfx
 fx
6. Mencari Deviasi Rata-rata dengan rumus
AD 
N
Contoh: Deviasi Rata-rata Data Kelompok
Interval
F
X
fX
x
70-74
65-69
60-64
55-59
50-54
45-49
40-44
35-39
30-34
25-29
20-24
3
5
6
7
7
17
15
7
6
5
2
72
67
62
57
52
47
42
37
32
27
22
216
335
372
399
364
799
630
259
192
135
44
+25,1875
+20,1875
+15,1875
+10,1875
+ 5,1875
+ 0,1875
- 4,8125
- 9,8125
- 14,8125
- 19,8125
- 24,8125
total
N=80
ΣfX=3745
fx
+75,5625
+100,9375
+91,1250
+71,3125
+36,3125
+3,1875
-72,1875
-68,6875
-88,8750
-99,0625
-49,6250
Σfx=756,8750
Me 
 fx
N
3745
Me 
 46,8125
80
fx

AD 
N
756,8750
AD 
 9,461
80
DEVIASI STANDAR (Standard Deviation)
1.
Pengertian
Deviasi standar atau standard deviation, diberi lambang δ atau SD, ini dikarenaka
deviasi rata-rata yang memiliki kelemahan, dibakukan atau distandarisasikan,
sehingga memiliki kadar kepercayaan atau reliabilitas yang lebih baik.
2.
Cara Mencari Deviasi Standar (Standard Deviation)
1)
Data Tunggal yang semua skornya berfrekuensi satu
Langkah-langkah:
a. Cari Mean
b. Mencari deviasi yaitu x= X-Me (mean)
c. Mengkuadratkan x sehingga diperoleh X2, setelah itu dijumlahkan sehingga
diperoleh ∑x2.
d. Mencari Deviasi Standar atau Standar Deviasinya dengan rumus:
SD 
2
x

N
Atau


x  x
i
n
Contoh:
X
f
x
(x-Me)
x2
73
78
60
70
62
80
67
1
1
1
1
1
1
1
+3
+8
-10
0
-8
+10
-3
9
64
100
0
64
100
9
ΣX=490
N=7
ΣX=0
ΣX2 =346
Me 
Me 
SD 
SD 
X
N
490
 70
7
x
2
N
346
 7,03
7
2)
Data Tunggal yang sebagian atau seluruh skornya berfrekuensi
lebih dari satu
Langkah-langkah:
a. Cari Meannya
b. Mencari deviasi yaitu x= X-Me (mean)
c. Mengkuadratkan x sehingga diperoleh X2,
d. memperkalikan frekuensi dengan X2 , sehingga diperoleh setelah
itu dijumlahkan sehingga diperoleh ∑fx2.
d. Mencari Deviasi Standar atau Standar Deviasinya dengan rumus
SD 
 fx
N
2
3)
Mencari Deviasi Standar Data Kelompok
Langkah-langkah:
a. Cari Midpoint (titik tengahnya)
b. Kalikan angka Midpoint dengan frekuensi masing-masing
interval
c. Cari Mean
b. Mencari deviasi yaitu x= X-Me (mean)
c. Mengkuadratkan x sehingga diperoleh X2,
d. memperkalikan frekuensi dengan X2 , sehingga diperoleh
setelah itu dijumlahkan sehingga diperoleh ∑fx2.
d. Mencari Deviasi Standar atau Standar Deviasinya dengan
rumus
SD 

fx 2
N
Kegunaan Deviasi Rata-rata
dan Deviasi Standar
•
•
Sebagai ukuran untuk mengetahui variabilitas data sekaligus untuk
mengetahui homogenitas data.
Jika deviasi rata-rata atau deviasi standar makin besar, maka berarti
semakin besar variabilitas datanya atau semakin kurang homogen, dan
sebaliknya.
PENGGUNAAN MEAN, DEVIASI STANDAR
DALAM DUNIA PENDIDIKAN
•
•
Untuk menetapkan Nilai Batas Lulus Aktual (Minimum Passing level atau passing
grade), patokan yang digunakan adalah: Mean + 0,25 SD
Untuk mengubah raw score (score mentah) ke dalam nilai standar skala 5 atau huruf
A, B,C, D, E, patokan yang digunakan adalah:
AA
Mean+1,5 SD
BB
Mean+0,5 SD
CC
Mean-0,5 SD
D
Mean-1,5 SD
D
E
•
Untuk mengubah (mengkonversikan) raw score menjadi nilai standar sebelas (eleven
points scale= standard eleven Stanel), yaitu nilai standar mulai dari 0 sampai 10,
dengan menggunakan patokan konversi sbb:
10
Mean+2,25 SD
Mean+1,75 SD
Mean+1,25 SD
Mean+0,75 SD
Mean+0,25 SD
Mean -0,25 SD
Mean -0,75 SD
Mean -1,25 SD
Mean -1,75 SD
Mean -2,25 SD
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
•
Untuk mengelompokkan anak didik kedalam tiga rangking, yaitu rangking
atas (kelompok anak didik yang tergolong pandai), rangking tengah
(kelompok anak didik yang tergolong cukup/sedang), dan Rangking Bawah
(kelompok anak didik yang tergolong lemah/bodoh), dengan menggunakan
patokan sbb:
M + 1 SD
M – 1 SD
Rangking Atas
Rangking Tengah
Rangking Bawah
VARIANS
1. Pengertian
• Merupakan jumlah kuadrat semua deviasi nilai-nilai individual terhadap rata-rata
kelompok
• Salah satu teknik statistik yang digunakan untuk menjelaskan homogenitas kelompok
2. Cara Penyelesaian

2

x  x

2
i
s2 
n
x  x
i
n
2
s

x  x
2
i
n1

x  x
2
i
n1
σ2= Variabel populasi
σ = Simpangan Baku Populasi
S2 = Varians sampel
S = Simpangan Baku sampel
N = jumlah sampel
TERIMA KASIH